Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. Các s đ ố ặc tr ng đo xu t ư h t ế rung tâm c a m ủ u s ẫ l ố i u ệ A. Lý thuy t ế 1. S t ố rung bình 1.1. Công th c t ứ ính s t ố rung bình • Gi s ả ử ta có m t ộ mẫu số li u l ệ à x1, x2, …, xn. S t
ố rung bình (hay số trung bình c ng) ộ c a
ủ mẫu số liệu này, kí hi u l ệ à x , đư c t ợ ính b i ở công th c ứ x  x  ...  x 1 2 n x  n . • Gi s ả ử mẫu số li u đ ệ ược cho dư i ớ d ng b ạ ng ả t n s ầ ố Giá trị x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk Khi đó, công th c t ứ ính s t ố rung bình tr t ở hành n x  n x ...  n x 1 1 2 2 k k x  n .
Trong đó n = n1 + n2 + … + nk. Ta g i ọ n là c m ỡ ẫu. nk f  Chú ý: N u ế kí hi u ệ k n là t n ầ số tư ng ơ đ i ố (hay còn g i ọ là t n ầ su t ấ ) c a ủ xk trong m u ẫ số li u
ệ thì số trung bình còn có thể bi u ể di n ễ là: x f  x  f x  ...  f x 1 1 2 2 k k . Ví d : ụ Đi m ể số bài th c ự hành môn Toán c a ủ các b n ạ h c ọ sinh trong nhóm A
là 10; 5; 7; 9; 8; 6, còn c a ủ các b n
ạ nhóm B là 9; 9; 8; 7; 6; 8. Tính đi m ể trung bình c a m ủ ỗi nhóm. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả
1 10 57 986 7  ,5 Đi m ể trung bình c a nhóm ủ A là: 6 .
1 9987 68 7,  83 Đi m ể trung bình c a nhóm ủ B là: 6 . 1.2.Ý nghĩa c a s ủ ố trung bình Số trung bình c a ủ m u ẫ số li u ệ đư c ợ dùng làm đ i ạ di n ệ cho các số li u ệ c a ủ mẫu. Nó là m t ộ số đo xu th t ế rung tâm c a m ủ u đó. ẫ Ví d :
ụ Ở trong Ví dụ thu c ộ ph n ầ 1.1. trên, ta th y ấ đi m ể số trung bình c a ủ nhóm B cao h n
ơ nhóm A (7,83 > 7,5), ta có thể nói r ng ằ thành tích th c ự hành c a ủ nhóm B tốt h n nhóm ơ A. 2. Trung v và t ị phân v ứ ị 2.1. Trung v ị 2.1.1 Đ nh nghĩ ị a và cách tính s t ố rung v ị Khi các số li u ệ trong m u ẫ số li u ệ chênh l ch ệ nhau quá l n, ớ ta dùng m t ộ đ c ặ tr ng ư khác c a ủ m u ẫ số li u, ệ g i
ọ là trung vị để so sánh các m u ẫ số li u ệ v i ớ nhau. Trung vị đư c ợ định nghĩa nh s ư au: S p ắ x p m ế u s ẫ ố li u t ệ heo th t ứ ự không gi m ả , ta đư c: ợ x1 ≤ x2 ≤ … ≤ xn. Trung v ị c a
ủ mẫu, kí hiệu là Me, là giá tr ị chí ở nh gi a
ữ dãy x1, x2, …, xn. Cụ th : ể - N u ế n = 2k + 1, k   (t c ứ n là số tự nhiên l ) ẻ , thì trung v ịc a ủ m u ẫ Me = xk + 1. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) - N u ế n = 2k, k  (t c
ứ n là số tự nhiên ch n) ẵ , thì trung vị c a ủ m u ẫ Me = 1  x x k k 1  2  . Ví d :
ụ Tính các trung vị c a ủ đi m ể th c ự hành môn Toán c a ủ các b n ạ h c ọ sinh
trong nhóm A và nhóm B trong Ví dụ thu c ộ ph n 1.1. ầ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả + S p ắ x p ế đi m ể số c a ủ m i ỗ b n
ạ trong nhóm A theo thứ tự không gi m ả , ta đư c: ợ 5; 6; 7; 8; 9; 10 Vì c m ỡ ẫu b ng 6 nên ằ trung v c ị a nhóm ủ A là trung bình c ng ộ c a s ủ l ố i u t ệ h ứ 1 7 8 7  ,5 3 và th 4 c ứ a ủ dãy trên, t c ứ là M 2 e = . + S p ắ x p ế đi m ể số c a ủ m i ỗ b n
ạ trong nhóm B theo thứ tự không gi m ả , ta đư c: ợ 6; 7; 8; 8; 9; 9 Vì c m ỡ ẫu b ng 6 nên ằ trung v c ị a nhóm ủ B là trung bình c ng ộ c a s ủ l ố i u t ệ h ứ 1 88 8  3 và th 4 c ứ a ủ dãy trên, t c ứ là M 2 e = . 2.1.2 Ý nghĩa c a s ủ t ố rung vị Trung vị đư c
ợ dùng để đo xu thế trung tâm c a ủ m u ẫ số li u. ệ Trung vị là giá trị n m ằ ở chính gi a ữ c a ủ m u ẫ số li u
ệ theo nghĩa: luôn có ít nh t ấ 50% s ố li u ệ trong m u ẫ l n ớ h n ơ ho c ặ b ng ằ trung vị và ít nh t ấ 50% số li u ệ trong m u ẫ nhỏ h n ơ ho c ặ b ng ằ trung v .ị Khi trong m u ẫ xu t ấ hi n ệ thêm m t ộ giá trị r t ấ l n ớ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) ho c ặ r t
ấ nhỏ thì số trung bình s ẽ b ịthay đ i ổ đáng k ể nh ng ư trung v ịthì ít thay đổi. Ví d : ụ B ng s ả au thống kê s s ố ách m i ỗ b n ạ h c s ọ inh T 1 và ổ T 2 đã đ ổ c ọ ở th vi ư ện trư ng t ờ rong m t ộ tháng: a) Trung bình mỗi b n ạ T 1 và m ổ i ỗ b n ạ T 2 đ ổ c ọ bao nhiêu quy n s ể ách t ở h ư viện trư ng t ờ rong tháng đó? b) Em hãy th o ả lu n v ậ i ớ các b n t
ạ rong nhóm xem t nào chăm ổ đ c s ọ ách t ở h ư viện h n. ơ Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Trung bình mỗi b n ạ T 1 đ ổ c ọ s quy ố n s ể ách t ở h vi ư n t ệ rong tháng trên là:
3 1 2 1 2  2  3  25 1 40  4  , 4 9 9 . Trung bình mỗi b n ạ Tổ 2 đ c s ọ ố quy n s ể ố t ở h vi ư n t ệ rong tháng trên là:
4  5  4  3  3  4  5  4 32  4  8 8 .
b) Vì 4,4 > 4 nên theo s t ố rung bình, các b n ạ T 1 đ ổ c s ọ ách chăm h n. ơ N u ế d a
ự vào số trung bình để đánh giá xem tổ nào chăm đ c ọ sách h n ơ trong
bài này thì không phù h p, ợ do có m t ộ s ố li u ệ trong m u ẫ s ố li u ệ c a ủ T ổ 1 quá l n ớ so v i ớ các số li u ệ còn l i ạ . Ta sử d ng
ụ trung vị để so sánh độ chăm h c ọ gi a ữ hai tổ. + S p ắ x p m ế u s ẫ ố li u t ệ heo th t ứ không gi ự m ả c a ủ T 1: ổ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85