Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Bài 3. Giải tam giác và ng d ứ ng t ụ h c t ự ế A. Lý thuy t ế 1. Giải tam giác Gi i ả tam giác là tìm s ố đo các c nh ạ và các góc còn l i ạ c a ủ tam giác khi ta bi t ế đư c các ợ y u t ế ố đ đ ủ xác đ ể nh t ị am giác đó. Để gi i ả tam giác, ta thư ng ờ sử d ng ụ m t ộ cách h p ợ lí các h ệ th c ứ lư ng ợ nh : ư định lí sin, đ nh l ị
í côsin và các công th c t ứ ính di n t ệ ích tam giác. Ví d 1. ụ Gi i ả tam giác ABC bi t
ế AB = 45, AC = 32 và A 6  0 . Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
+) Theo định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA = 452 + 322 – 2.45.32.cos60°  BC2 = 1609.  BC ≈ 40,11. BC AC 
+) Theo định lí sin ta có: sin A sin B 40,11 32   sin 60 sin B 32.sin 60 sin B    0  ,69 40,11   B  44° (không th x ể y r ả a trư ng h ờ p ợ B 136   do   A  B 180 )   Xét tam giác ABC có A 6  0 , B 44   ta có:    A  B  C 1
 80 (định lí tổng ba góc trong tam giác) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )     C 18  0  A  B   C 180    60  44 7  6 V y ậ BC ≈ 40,11; B 4  4 và C 7  6 . 2. Áp d ng gi ụ i
ả tam giác vào th c t ự ế V n ậ d ng ụ gi i ả tam giác giúp ta gi i ả quy t ế r t ấ nhi u ề bài toán trong th c ự t , ế đ c ặ biệt là trong thi t ế k và xây ế d ng. ự Ví dụ 2. M t
ộ khung thành bóng đá r ng ộ 5 mét. M t ộ c u ầ th ủ đ ng ứ ở v ịtrí cách c t ộ d c
ọ khung thành 26 mét và cách c t ộ còn l i
ạ 23 mét, sút vào khung thành. Tính góc nhìn c a c ủ u t ầ h t ủ i ớ hai c t ộ khung thành trên. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Vị trí c u t
ầ hủ C và khung thành AB đư c ợ mô t nh ả hì ư nh v d ẽ ư i ớ đây: G i ọ α là góc nhìn c a ủ c u ầ thủ C t i ớ hai c t ộ khung thành A và B, t c ứ là   ACB. Áp d ng ụ h qu ệ ả đ nh l ị
í côsin trong tam giác ABC ta có: 2 2 2 2 2 2 AC  BC  AB 23  26  5 cos   0  ,9866 2.AC.BC 2.23.26 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Suy ra α ≈ 9°23'. V y góc ậ nhìn c a ủ c u t ầ h t ủ i ớ hai c t
ộ khung thành là kho ng 9°23' ả .
Ví dụ 3. Từ hai vị trí A và B c a ủ m t ộ toà nhà, ngư i ờ ta quan sát đ nh ỉ C c a ủ m t ộ ng n ọ núi. Bi t ế r ng ằ đ ộ cao AB = 70 m, phư ng ơ nhìn AC t o ạ v i ớ phư ng ơ n m ằ ngang góc 30°, phư ng ơ nhìn BC t o ạ v i ớ phư ng ơ n m ằ ngang góc 15°30'. Tính đ cao ộ c a ng ủ n ọ núi. Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Ta có     BAC B  AH  CAH  BAC 9  0  30 6  0 . ABC 9  0 15 30 ' 1  05 30 ' Xét tam giác ABC ta có:    BAC  ABC  ACB 1
 80 (định lí tổng ba góc trong tam giác)     ACB 180    BAC  ABC   ACB 180 
  60  105 30 ' 14   30 ' AC AB  Áp d ng đ ụ ịnh lí sin ta có:   sin ABC sin ACB AC 70   sin105 30' sin14 30' 70.sin105 30'  AC  sin14 30' M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  AC ≈ 269,4 (m) Tam giác ACH vuông t i ạ H ta có:  CH A  C.sin CAH 2  69, 4.sin 30 1  34, 7  m V y ậ ng n núi ọ cao kho ng ả 134,7 m. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Gi i ả tam giác ABC bi t ế AC = 16, A 60   và B 5  0 . Hư ng d ớ ẫn gi i ả   Xét tam giác ABC có A 6  0 , B 5  0 ta có:    A  B  C 1
 80 (định lí tổng ba góc trong tam giác)     C 1  80  A  B   C 1  80  60  50 7  0 BC AC AB   Theo đ nh l ị í sin ta có: sin A sin B sin C BC 16 AB    sin 60 sin 50 sin 70  16.sin 60 BC   18  ,1   sin 50   16.sin 70 AB    19  , 6   sin 50  V y ậ C 7  0 , BC 1  8,1 và AB ≈ 19,6.
Bài 2. Để đo kho ng ả cách từ m t ộ đi m ể A trên b ờ sông đ n ế g c ố cây C trên cù lao gi a ữ sông, ngư i ờ ta ch n ọ m t ộ đi m ể B cùng ở trên b ờ v i ớ A sao cho t ừ A và M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85