Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. Tích c a m ủ t ộ số v i ớ m t ộ vectơ A. Lý thuy t ế 1. Tích c a m ủ t ộ s v ố i ớ m t ộ vect và các ơ tính ch t ấ     Cho số k ≠ 0 và a 0  . Tích c a s ủ ố k v i ớ a 0  là m t ộ vect , ơ kí hi u l ệ à ka. Vectơ ka cùng hư ng ớ v i ớ a n u ế k > 0, ngư c ợ hư ng ớ v i ớ a n u ế k < 0 và có đ dài ộ b ng ằ k . a .     Ta quy ư c ớ 0a 0  và k0 0  . Ngư i ờ ta còn g i ọ tích c a ủ m t ộ số v i ớ m t ộ vectơ là tích c a ủ m t ộ vectơ v i ớ m t ộ số. Ví d :
ụ Cho tam giác ABC có D, E, F l n ầ lư t ợ là trung đi m ể các c nh ạ AB, BC,   1  2DE;  CA;  2EC CA. Tìm các vect b ơ ng: ằ 2 . Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
 + Vect b ơ ng ằ 2DE : Tam giác ABC có D, E l n l ầ ư t ợ là trung đi m ể c a ủ AB, BC. Do đó DE là đư ng t ờ rung bình c a ủ tam giác ABC. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Suy ra DE // AC và 2DE = AC.

Vì k = 2 > 0 nên vectơ c n t ầ ìm cùng hư ng v ớ i ớ DE và có đ dài ộ b ng ằ 2DE.

 Ta có AC cùng hư ng v ớ i ớ DE và 2DE = AC.   Do đó 2DE A  C .
1   CA + Vectơ b ng ằ 2 : Ta có F là trung đi m ể CA. 1 CA Do đó FA = CF = 2 . 1 

Vì k = 2 < 0, nên vectơ c n ầ tìm ngư c ợ hư ng ớ v i ớ CA và có độ dài b ng ằ 1 CA 2 .  
 1 CA Ta có AF, FC ngư c ợ hư ng v ớ i ớ CA và AF = FC = 2 .    1 AF F  C  CA Do đó 2 .
 + Vectơ b ng ằ  2EC : Ta có E là trung đi m ể BC. Do đó CB = 2EC. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )

Vì k = –2 < 0, nên vectơ c n ầ tìm ngư c ợ hư ng ớ v i ớ EC và có độ dài b ng ằ 2EC.
  Ta có CB ngư c ợ hư ng v ớ i ớ EC và CB = 2EC.   Do đó CB  2EC . Tính ch t ấ :  V i ớ hai vect ơ a và b b t ấ kì, v i ớ m i ọ số th c h và k, t ự a có:   k  a   b ka   kb +) ;    +)  h  k a h  a  ka ;   +) h  ka   hk  a ;   +) 1.a a  ;   +)    1 .a  a . Ví d : ụ Ta có:     a) 6 x  y 6  x  6y ;    b)  3  x u 3  u  xu ;   
6.  5i  6.  5 i  30i c)   ;     d) 2c  7c   2  7 c  5c . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d :
ụ Cho tam giác ABC. Ch ng ứ minh G là tr ng ọ tâm c a ủ tam giác ABC khi    
và chỉ khi MA  MB  MC 3  MG . Hư ng d ớ ẫn gi i ả     Ta có MA  MB  MC 3  MG       
 MG  GA  MG  GB  MG  GC 3  MG (quy t c ba ắ đi m ể )       3MG  GA  GB  GC 3  MG      GA  GB  GC 0  ⇔ G là tr ng ọ tâm c a t ủ am giác ABC (đpcm). 2. Đi u ki ề n đ ệ hai ể vect cùng p ơ hư ng ơ      Hai vectơ a và b ( b 0  ) cùng phư ng khi ơ và ch khi ỉ có s k s ố ao cho a k  b . Nhận xét: Ba đi m ể phân bi t ệ A, B, C th ng ẳ hàng khi và ch khi ỉ có s k ≠ ố 0 để   AB k  AC . 
Chú ý: Cho hai vectơ a và b không cùng phư ng. ơ V i ớ m i ỗ c luôn tồn t i ạ duy    nhất c p ặ số th c ( ự m; n) sao cho c m  a  nb .   Ví d :
ụ Cho tam giác ABC. L y ấ các đi m ể M, N, P sao cho MB 3  MC ,       NA  3NC 0  , PA  PB 0  . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85