Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Bài 4. Tích vô hư ng c ớ a ha ủ i vectơ A. Lý thuy t ế 1. Góc gi a h ữ ai vectơ  
  Cho hai vectơ a và b đ u ề khác 0 . Từ m t ộ đi m ể O b t ấ kì ta vẽ OA a  ,
  OB b  .  Góc AOB v i ớ số đo t 0° đ ừ n 180° đ ế ư c ợ g i ọ là góc gi a ữ hai vect ơ a và b .    a, b Ta kí hiệu góc gi a ữ hai vect ơ a và b là .   a, b 90      N u ế thì ta nói r ng ằ a và b vuông góc v i ớ nhau, kí hi u ệ a  b . Chú ý:    a, b    b, a  + T đ ừ nh nghĩ ị a, ta có .  + Góc gi a hai ữ vectơ cùng hư ng và ớ khác 0 luôn b ng 0°. ằ  + Góc gi a hai ữ vectơ ngư c h ợ ư ng ớ và khác 0 luôn b ng ằ 180°.   + Trong trư ng ờ h p ợ có ít nh t ấ m t ộ trong hai vectơ a ho c ặ b là 0 thì ta quy ư c s ớ ố đo góc gi a hai ữ vectơ đó là tùy ý (t ừ 0° đ n 180°) ế . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d :
ụ Cho hình thoi ABCD có O là giao đi m ể c a ủ hai đư ng ờ chéo và BAD 60 
 . Tính số đo các góc:    OD, CD a) .    OB, AO b) .    OC, AC c) .   OA, AC d) . Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Vì O là giao đi m ể c a ủ hai đư ng
ờ chéo nên O là trung đi m ể BD (tính ch t ấ hình thoi). Suy ra OD = BO. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )   Mà OD, BO cùng hư ng. ớ   Do đó OD B  O (1).
Vì ABCD là hình thoi nên ta có CD // BA và CD = BA.   Mà CD, BA cùng hư ng. ớ   Do đó CD B  A (2).           OD, CD BO, BA O  BA T ( ừ 1) (2), ta suy ra .
Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD. Do đó tam giác ABD cân t i ạ A. Mà BAD 6  0 . Suy ra tam giác ABD đ u. ề Do đó DBA 6  0 hay OBA 60   .      OD, CD O  BA 60   V y ậ . b) Vì O là giao đi m ể c a ủ hai đư ng
ờ chéo nên O là trung đi m ể AC (tính ch t ấ hình thoi). Do đó AO = OC.   Mà AO, OC cùng hư ng. ớ   Do đó AO O  C . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )           OB, AO OB, OC B  OC Ta suy ra .
Vì ABCD là hình thoi nên hai đư ng chéo ờ AC và BD vuông góc v i ớ nhau. Do đó BOC 90   .      OB, AO B  OC 90   V y ậ .      OC, AC 0   c) Vì OC, AC cùng hư ng ớ nên .      OA, AC 1  80 d) Vì OA, AC ngư c h ợ ư ng ớ nên . 2. Tích vô hư ng c ớ a hai ủ vectơ   Cho hai vect ơ a và b đ u khác ề 0 .    Tích vô hư ng ớ c a ủ a và b là m t ộ s , ố kí hi u ệ là a.b , đư c ợ xác đ nh ị b i ở công th c: ứ    a.  b    a . b .cos a, b . Chú ý:   a) Trư ng ờ h p ợ có ít nh t ấ m t
ộ trong hai vectơ a và b b ng ằ 0 , ta quy ư c ớ  a.  b 0  .      b) V i ớ hai vect
ơ a và b , ta có a  b  a.b 0  .     c) Khi a b  thì tích vô hư ng ớ a.b đư c ợ kí hi u ệ 2 là a và được g i ọ là bình phư ng ơ vô hư ng c ớ a ủ vect ơ a. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85