Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng I ơ I. Bất phư ng ơ trình và h b ệ t ấ phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ Bài 1. B t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ b t ấ phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ - B t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y là b t ấ phư ng ơ trình có m t ộ trong các d ng ạ
ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0, trong đó a, b, c là nh ng ữ số cho trư c, ớ a, b không đ ng ồ th i ờ b ng ằ 0, x và y là các ẩn. Ví d : ụ 5x + 2y < 4 là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ vì b t ấ phư ng ơ trình ch a ứ hai ẩn x, y b ở c nh ậ ất.
5x + 2y – 3z > 3 không là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ vì b t ấ phư ng ơ trình này ch a ứ 3 n x, y ẩ , z b ở c ậ nh t ấ . 2. Nghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ Xét bất phư ng t ơ rình ax + by + c < 0. Mỗi c p ặ số (x0; y0) th a
ỏ mãn ax0 + by0 + c < 0 đư c ợ g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đã cho. Chú ý: Nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng
ơ trình ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0 đư c đ ợ nh nghĩ ị a tư ng t ơ . ự Ví d : ụ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) + Bất phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n
ẩ 5x + 2y < 4 có các c p ặ nghi m ệ là (-1; -2); (0; 0); b i ở : V i ớ x = 1, ‒ y = 2 ‒ ta có: 5.( 1 ‒ ) + 2.( 2) ‒ = 9 ‒ < 4 nên ( 1; ‒ 2 ‒ ) là nghi m ệ c a ủ bất phư ng t ơ rình 5x + 2y < 4. V i
ớ x = 0, y = 0 ta có: 5. 0 + 2. 0 = 0 < 4 nên (0; 0) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình 5x + 2y < 4. + Bất phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x ‒ 2y ≥ 4 có các c p ặ nghi m ệ là (4; 1) ‒ ; (4; 0); b i ở : V i ớ x = 4, y = 1 ‒ ta có: 4 – 2. ( 1) ‒ = 6 ≥ 4 nên (4; 1 ‒ ) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x 2y ≥ ‒ 4. V i
ớ x = 4, y = 0 ta có: 4 ‒ 2. 0 = 4 ≥ 4 nên (4; 0) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x 2y ≥ ‒ 4. 3. Bi u ể di n m ễ i n n ề ghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ - Trong m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ ộ Oxy, t p ậ h p ợ các đi m
ể (x0; y0) sao cho ax0 + by0 + c < 0 đư c ợ g i ọ là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n
ơ g trình ax + by + c < 0. - Ngư i ờ ta ch n ứ g minh đư c ợ : M i ỗ phư n
ơ g trình ax + by + c = 0 (a, b không đ n ồ g th i ờ b n ằ g 0) xác đ n ị h m t ộ đư n ờ g th n ẳ g ∆. Đư n ờ g th n ẳ g ∆ chia m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ ộ Oxy thành hai n a ử m t ặ ph n ẳ g, trong đó m t ộ n a ( ử không kể bờ ∆) là t p ậ h p ợ các đi m ể (x; y) th a
ỏ mãn ax + by + c > 0, n a ử còn l i ạ (không k ể bờ ∆) là t p ậ h p ợ các đi m ể (x; y) th a ỏ mãn ax + by + c < 0. Ta có th b ể i u d ể i n m ễ i n n ề ghi m ệ c a b ủ t ấ phư n ơ g trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ ax + by + c < 0 nh ư sau: Bư c ớ 1: Trên m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ ộ Oxy, v ẽ đư n ờ g th n ẳ g ∆: ax + by +c = 0. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bư c ớ 2: L y ấ m t ộ đi m ể (x0; y0) không thu c ộ ∆. Tính ax0 +by0 + c. + N u
ế ax0 + by0 + c < 0 thì mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình đã cho là n a ử m t ặ ph n ẳ g (không k ể b ờ ∆) ch a ứ đi m ể (x0; y0). + N u
ế ax0 + by0 + c > 0 thì mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình đã cho là n a ử m t ặ ph n ẳ g (không k ể b ờ ∆) không ch a ứ đi m ể (x0; y0). Chú ý: Đ i ố v i ớ các b t ấ phư n ơ g trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ d n ạ g ax + by + c ≤ 0 (ho c
ặ ax + by + c ≥ 0) thì mi n ề nghi m ệ là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình ax + by + c < 0 (ho c ặ ax + by + c > 0) k ể cả b . ờ Ví d : ụ Bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x + 2y – 2 > 0 trên m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ : ộ Bư c ớ 1: V đ ẽ ư ng ờ th ng
ẳ ∆: x + 2y – 2 = 0 trên m t ặ ph ng ẳ t a đ ọ O ộ xy. Bư c ớ 2: L y ấ đi m ể O (0; 0) không thu c
ộ ∆ và thay x = 0 và y = 0 vào bi u ể th c x + 2y – 2 t ứ a đư c ợ 0 + 2.0 – 2 = 2 ‒ > 0 là m nh đ ệ s ề ai. Do đó mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình là n a ử m t ặ ph ng ẳ b ờ ∆ (không kể b ∆ ờ ) không ch a ứ đi m ể O (mi n nghi ề m ệ là mi n không b ề g ị ch ạ trên hình) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Bất phư ng t ơ rình nào sau đây là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n? ẩ a) 3x + 5y 7 < 0 ‒ b) 2x2 – y 1 > 0 ‒ c) 4y2 – 3 ≤ 0 d) 4x – 5 < 3y e) 2x – 5y + 6t ≥ 0 Hư ng d ớ ẫn gi i ả
Ta có: 3x + 5y ‒ 7 < 0 có d ng ạ ax + by + c < 0 v i ớ a = 3, b = 5 và c = ‒ 7. Do đó bất phư ng t ơ rình a) là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ
Ta có: 2x2 – y ‒ 1 > 0 có ch a ứ x2 nên b t ấ phư ng ơ trình b) không là b t ấ phư ng ơ trình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ
Ta có: 4y2 – 3 ≤ 0 có ch a ứ n ẩ y2 nên b t ấ phư ng ơ trình c) không là b t ấ phư ng ơ trình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ
Ta có 4x – 5 < 3y ⇔ 4x – 3y ‒ 5 < 0 có d ng ạ ax + by + c < 0 v i ớ a = 4, b = ‒ 3 và c = 5. D ‒ o đó b t ấ phư ng ơ trình d) là b t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ
Ta có 2x – 5y + 6t ≥ 0 là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ ba n ẩ x, y, t. Do đó b t ấ phư ng ơ trình e) không là b t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ V y ậ 3x + 5y 7 < 0; ‒
4x – 5 < 3y là các bất phư ng t ơ rình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ Bài 2. Bất phư ng ơ trình sau có ph i ả là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ không? N u ế có bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ nó trên tr c ụ t a ọ đ ộ Oxy: 2x + y – 4 ≤ 0? Hư ng d ớ ẫn gi i ả Bất phư ng
ơ trình 2x + y – 4 ≤ 0 là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ vì có d ng ạ ax + by + c ≤ 0 v i ớ a = 2, b = 1 và c = 4. ‒ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85