Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5 Bài 1: Khái niệm vectơ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng ơ V. Vectơ Bài 1. Khái ni m ệ vectơ A. Lý thuy t ế 1. Đ nh ng ị hĩa vectơ Vect l ơ à m t ộ đo n ạ th ng ẳ có hư ng, ớ nghĩa là đã ch r ỉ a đi m ể đ u và đi ầ m ể cu i ố .
 + Vectơ có đi m ể đ u ầ là A, đi m ể cu i ố là B đư c ợ kí hi u ệ là AB , đ c ọ là vectơ  AB .
 + Đư ng t ờ h ng ẳ đi qua hai đi m ể A và B g i ọ là giá c a ủ vect ơ AB .
  AB + Độ dài c a ủ đo n ạ th ng ẳ AB g i ọ là độ dài c a ủ AB và được kí hi u ệ là .  AB A  B Nh v ư y ậ ta có . Chú ý: M t ộ vectơ khi không c n ầ chỉ rõ đi m ể đ u ầ và đi m ể cu i ố có th ể vi t ế là  a,  b, x, y,... Ví d :
ụ Cho tam giác ABC cân t i
ạ A có AB = AC = 2a, BC = 2a 3 . G i ọ M là trung đi m ể BC. Tìm đi m ể đ u, ầ đi m ể cu i ố , giá và độ dài c a ủ các vect : ơ    BA, MB, AM . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả  + Vectơ BA :  BA có đi m ể đầu là B, đi m ể cu i
ố là A và có giá là đư ng ờ th ng ẳ AB.
 BA Ta có: = BA = 2a.
 + Vectơ MB:  MB có đi m ể đầu là M, đi m ể cu i
ố là B và có giá là đư ng t ờ h ng M ẳ B. BC 2a 3  a  3 Vì M là trung đi m ể BC nên BM = 2 2 .
 MB M  B a  3 Do đó .
 + Vectơ AM :
 AM có đi m ể đầu là A, đi m ể cu i
ố là M và có giá là đư ng t ờ h ng ẳ AM. Tam giác ABC cân t i ạ A có AM là đư ng ờ trung tuy n ế (do M là trung đi m ể BC). Do đó AM cũng là đư ng ờ cao c a ủ tam giác cân ABC. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Suy ra AM ⊥ BC. Tam giác ABM vuông t i
ạ M: AM2 = AB2 – BM2 (Định lý Py t ‒ a go) ‒ ⇔ AM2 = 4a2 – 3a2 = a2. Ta suy ra AM = a.
 AM Do đó = AM = a. 2. Hai vect cùng p ơ hư ng, cùng h ơ ư ng ớ Hai vectơ được g i ọ là cùng phư ng ơ n u ế giá c a ủ chúng song song ho c ặ trùng nhau. Ví d :
ụ Tìm các vectơ cùng phư ng t ơ rong hình bên dư i ớ . Hư ng ớ d n gi ẫ i ả Trong hình trên, ta có:

 +) MN có giá là đư ng ờ th ng
ẳ MN, PQ có giá là đư ng ờ th ng ẳ PQ, mà hai đư ng t ờ h ng ẳ MN và PQ trùng nhau. 

Do đó MN và PQ là hai vectơ cùng phư ng
ơ vì chúng có giá trùng nhau. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
 
+) Ta có: EF có giá là đư ng ờ th ng
ẳ EF, GH có giá là đư ng ờ th ng ẳ GH, mà hai đư ng ờ th ng E ẳ F và GH song song v i ớ nhau.  
Do đó EF và GH là hai vect cùng ơ phư ng vì ơ chúng có giá song song. Chú ý:  
+ Trong hình trên, hai vectơ MN và PQ cùng phư ng ơ và có cùng hư ng ớ đi từ   trái sang ph i
ả . Ta nói MN và PQ là hai vect cùng ơ hư ng. ớ



+ Hai vectơ EF và GH cùng phư ng ơ nh ng ư ngư c ợ hư ng ớ v i ớ nhau ( EF có  hư ng ớ từ trên xu ng ố dư i ớ và GH có hư ng ớ từ dư i ớ lên trên). Ta nói hai  
vectơ EF và GH là hai vectơ ngư c ợ hư ng. ớ Nhận xét: + Hai vectơ cùng phư ng ch ơ có ỉ thể cùng hư ng ho ớ c ặ ngư c h ợ ư ng. ớ 
 + Ba đi m ể phân bi t ệ A, B, C th ng
ẳ hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phư ng. ơ 
 Gi i ả thích: Ta th y ấ n u ế ba đi m ể A, B, C th ng ẳ hàng thì hai vect ơ AB và AC 
có giá trùng nhau nên chúng cùng phư ng. ơ Ngư c ợ l i ạ , n u ế hai vectơ AB và  AC cùng phư ng ơ thì ta suy ta hai đư ng ờ th ng ẳ AB và AC ph i ả song song ho c
ặ trùng nhau. Mà hai đư ng ờ th ng ẳ này có đi m ể A là đi m ể chung, do đó đư ng ờ th ng
ẳ AB và AC trùng nhau. Khi đó ta có ba đi m ể A, B, C th ng ẳ hàng.   Vì v y ậ , ba đi m ể A, B, C th ng
ẳ hàng khi và ch ỉkhi hai vect ơ AB và AC cùng phư ng. ơ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85