Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) LÝ THUY T Ế THEO BÀI H C Ọ K T Ế N I Ố TRI TH C Ứ V I Ớ CU C Ộ S N Ố G TOÁN 10 – TẬP 2 Chư ng I ơ X. Tính xác su t ấ theo đ n ị h nghĩa c đ ổ i n ể Bài 26. Bi n c ế ố và đ nh n ị ghĩa c đi ổ n c ể a xác ủ su t ấ A. Lý thuy t ế 1. Bi n ế cố - Phép th ng ử u ẫ nhiên (g i ọ t t ắ là phép th ) ử là m t ộ thí nghi m ệ hay m t ộ hành đ ng ộ mà k t ế quả c a nó không t ủ hể bi t ế đư c t ợ rư c khi ớ phép th đ ử ư c ợ th c hi ự n. ệ - Không gian m u ẫ c a ủ phép thử là t p ậ h p ợ t t ấ c ả các k t ế qu ả có th ể x y ả ra khi th c ự hi n phép t ệ h . ử Không gian m u c ẫ a ủ phép th đ ử ư c ợ kí hi u l ệ à Ω. - K t ế quả thu n ậ l i ợ cho m t ộ bi n ế cố E liên quan t i ớ phép thử T là k t ế qu ả c a ủ phép thử T làm cho bi n c ế ố đó x y ả ra.
Chú ý: Ta chỉ xét các phép th m ử à không gian m u g ẫ ồm h u ữ h n k ạ t ế qu . ả Ví d : ụ Trong m t ộ túi g m ồ ba qu ả bóng: màu đ , ỏ màu xanh, màu vàng. L y ấ ng u ẫ nhiên ra m t ộ quả bóng. Phép th ng ử u nh ẫ iên đây l ở à gì? Mô t không gi ả an m u. ẫ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Phép th ng ử u nhi ẫ ên đây ở là l y ng ấ u nhi ẫ ên m t ộ qu bóng t ả rong túi. Khi l y ấ ng u ẫ nhiên ra m t
ộ quả bóng thì có các k t ế qu ả có th ể là: l y ấ đư c ợ quả bóng màu đỏ ho c qu ặ ả bóng màu xanh, ho c ặ qu bóng m ả àu vàng. V y ậ không gian m u l
ẫ à Ω = {bóng màu đ , bóng m ỏ àu xanh, bóng màu vàng}. - Mỗi bi n ế cố là m t ộ t p ậ con c a ủ không gian m u ẫ Ω. T p ậ con này là t p ậ h p ợ t t ấ cả các k t ế qu t ả hu n l ậ i ợ cho bi n c ế ố đó. - Bi n c ế ố chắc ch n ắ là t p Ω, bi ậ n c ế ố không th l ể à t p ậ ∅. - Bi n c ế ố đối c a bi ủ n c ế ố E là bi n c ế “ ố E không x y ả ra”. Bi n ế cố đối c a ủ E đư c ợ kí hi u l ệ à E . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Nhận xét: N u ế bi n ế cố E là t p ậ con c a ủ không gian m u ẫ Ω thì bi n ế c ố đ i ố E là t p ậ h p ợ t t ấ cả cá ph n ầ tử c a ủ Ω mà không là ph n ầ t ử c a ủ E. V y ậ bi n ế c ố E là phần bù c a ủ E trong Ω: E = CΩE. Ví d : ụ Gieo m t ộ con xúc x c ắ cân đ i ố , đ ng ch ồ t ấ . a) Không gian mẫu đây l ở à gì? b) G i ọ A là bi n ế c ố “Số ch m ấ xu t ấ hi n ệ là s ố l ”. ẻ Bi n ế c ố A là t p ậ con nào c a ủ không gian mẫu. c) Tìm bi n c ế ố đối c a ủ bi n c ế ố A. Hư ng d ớ ẫn gi i ả
a) Khi gieo con xúc x c ắ cân đ i ố , đ ng ồ ch t ấ thì có 6 kh ả năng có th ể x y ả ra, đó là xuất hi n m ệ t ặ 1, 2, 3, 4, 5, 6 (ch m ấ ).
⇒ Không gian mẫu c a phép t ủ h l
ử à Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. V y ậ Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. b) A là bi n c ế ố “Số ch m ấ xu t ấ hi n l ệ à s l ố ”. ẻ Khi đó, các k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ cho bi n c ế ố A là 1; 3; 5. ⇒ A = {1; 3; 5} ⊂ Ω. V y ậ A = {1; 3; 5}. c) Bi n ế c ố A: “S ố ch m ấ xu t ấ hi n ệ là s ố l ” không ẻ x y ả ra khi s ch ố m ấ xu t ấ hi n ệ là số ch n. ẵ ⇒ Bi n c ế ố đối c a
ủ A là A : “Số chấm xu t ấ hi n l ệ à s ch ố n”. ẵ Các k t ế quả thu n l ậ i ợ cho A là: 2 ; 4 ; 6. ⇒ A = {2 ; 4 ; 6} ⊂ Ω. V y ậ bi n ế cố đ i ố c a ủ bi n
ế cố A là A : “Số ch m ấ xu t ấ hi n ệ là số ch n” ẵ và A = {2 ; 4 ; 6}. 2. Đ nh nghĩ ị a c đi ổ n c ể a xác s ủ u t ấ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) * Đ nh nghĩ ị a c đi ổ n c ể a xác s ủ u t ấ : Cho phép th ử T có không gian m u l ẫ à Ω. Gi t ả hi t ế r ng các ằ k t ế qu có ả th c ể a ủ T là đ ng ồ khả năng. Khi đó n u ế E là m t ộ bi n ế c ố liên quan đ n ế phép th T ử thì xác suất c a ủ E được cho b i ở công th c. ứ n(E)
P(E) = n() , trong đó n(Ω) và n(E) tư ng ơ ng l ứ à s ph ố n t ầ c ử a t ủ p ậ Ω và t p E ậ . Nhận xét: + V i ớ m i ỗ bi n ế c E ố , ta có 0 ≤ P(E) ≤ 1. + V i ớ m i ỗ bi n ế c ch ố c ch ắ n ắ (là t p ậ Ω), ta có P(Ω) = 1. + V i ớ m i ỗ bi n ế c không t ố h ( ể là t p ậ ∅), ta có P(∅) = 0. Ví d :
ụ Trong phép thử gieo hai con xúc x c, ắ tính xác su t ấ c a ủ các bi n ế cố sau? Hãy nh n xét ậ v hai ề bi n c ế ố đó.
A: “Tổng số chấm xuất hi n t ệ rên hai con xúc x c ắ nh h ỏ n 13”; ơ B: “Tổng số chấm xu t ấ hi n t ệ rên hai con xúc x c b ắ ng ằ 13”. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Khi gieo mỗi con xúc x c ắ thì k t ế qu có t ả hể là xu t ấ hi n m ệ t ặ 1, 2, …, 6 ch m ấ . Các k t ế quả có thể c a ủ phép thử là c p
ặ số (i; j), trong đó i, j l n ầ lư t ợ là m t ặ i chấm, j chấm xu t ấ hi n. ệ
Khi đó, ta có không gian m u c ẫ a ủ phép th gi ử eo hai con xúc x c l ắ à:
Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2;
6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4;
6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}. ⇒ n(Ω) = 36. - Ta th y ấ t t ấ cả các k t
ế quả có thể trong không gian m u ẫ đ u ề có t ng ổ s ố ch m ấ xuất hi n t ệ rên hai con xúc x c nh ắ ỏ h n 13. ơ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Do đó, t t ấ cả các k t
ế quả có thể trong không gian m u ẫ đ u ề thu n ậ l i ợ cho bi n ế
cố A : “Tổng số chấm xuất hi n t ệ rên hai con xúc x c ắ nh h ỏ n 13”. ơ
⇒ A = Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2;
5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4;
5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}. ⇒ n(A) = n(Ω) =36. n(A) 36 ⇒ P(A) = n() = 36 = 1. ⇒ Bi n c ế ố A là bi n c ế ố ch c ắ ch n. ắ - Ta th y ấ t ng ổ số ch m ấ c a ủ hai con xúc x c ắ luôn nhỏ h n ơ ho c ặ b ng ằ 12 nên không có k t
ế quả có thể nào trong không gian m u ẫ thu n ậ l i ợ cho bi n ế cố B :
“Tổng số chấm xuất hi n t ệ rên hai con xúc x c ắ b ng 13”. ằ Do đó, có 0 k t ế qu t ả hu n ậ l i ợ cho bi n c ế B ố . ⇒ B = ∅ n(B) 0
⇒ n(B) = 0 ⇒ P(B) = n() = 36 = 0. ⇒ Bi n c ế ố B là bi n c ế ố không th . ể V y ậ bi n ế cố A: “T ng ổ số ch m ấ xu t ấ hi n ệ trên hai con xúc x c ắ nh ỏ h n ơ 13” có xác suất b ng 1 và bi ằ n ế cố A là bi n c ế ch ố c ắ ch n. ắ Bi n ế cố B: “T ng ổ số ch m ấ xu t ấ hi n ệ trên hai con xúc x c ắ b ng ằ 13” có xác su t ấ b ng ằ 0 và bi n c ế ố B là bi n c ế ố không th . ể Chú ý: Trong nh ng ữ phép thử đ n ơ gi n, ả ta đ m ế số ph n ầ tử c a ủ t p ậ Ω và số phần tử c a ủ bi n ế cố E b ng ằ cách li t ệ kê ra t t ấ cả các ph n ầ tử c a ủ hai t p ậ h p ợ này. Ví d : ụ Lấy ng u ẫ nhiên m t
ộ trong các số nguyên dư ng ơ l n ớ h n ơ 10 và nhỏ h n ơ 100. Tính xác su t ấ c a bi ủ n c ế ố B: “S l ố y r ấ a là s ch ố n”. ẵ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85