Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 27. Th c hành t ự ính xác su t ấ theo đ nh nghĩ ị a c đi ổ n ể A. Lý thuy t ế
1. Sử dụng phư ng phá ơ p t h ổ p ợ Trong nhi u
ề bài toán, để tính số ph n ầ tử c a ủ không gian m u, ẫ c a ủ các bi n ế c , ố ta thư ng ờ sử d ng ụ các quy t c ắ đ m ế , các công th c ứ tính hoán v ,ị ch nh ỉ h p ợ và tổ h p. ợ Ví d : ụ M t ộ h p ộ có 6 viên bi tr ng ắ và 3 viên bi đen. L y ấ ng u ẫ nhiên từ h p ộ 2 viên bi. Tính xác su t ấ c a bi ủ n c ế E ố : “L y đ ấ ư c ợ 1 viên bi tr ng”; ắ Hư ng d ớ ẫn gi i ả Trong h p ộ có 6 viên bi tr ng
ắ và 3 viên bi đen nên có t ng ổ s ố bi là 6 + 3 = 9 viên bi. 2
Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi t h ừ p, ộ t c l ứ à l y 2 t ấ
rong 9 viên bi, ta có C9 = 36 cách. ⇒ n(Ω) = 36. Bi n ế cố E: “L y đ ấ ược 1 viên bi tr ng”. ắ Khi đó: 1 + L y đ ấ ược 1 viên bi màu tr ng t ắ rong 6 viên bi tr ng, ắ có C6 cách. + L y ấ 1 viên bi còn l i ạ không ph i ả màu tr ng ắ nên l y
ấ 1 trong 3 viên bi màu đen, 1 ta có: C3 cách. 1 1 Theo quy t c ắ nhân, ta có C C 6 . 3 = 18 cách l y
ấ 2 viên bi trong đó có 1 viên bi màu tr ng. ắ ⇒ n(E) = 18 18 1 ⇒ P(E) = 36 = 2 . 1 V y ậ xác suất c a ủ bi n c ế ố E: “ L y đ ấ ư c 1 vi ợ ên bi tr ng” l ắ à 2 . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2. Sử dụng s đ ơ hì ồ nh cây Trong m t ộ bài toán, phép th ử T đư c ợ hình thành t ừ m t ộ vài phép th , ử ch ng ẳ h n: ạ gieo xúc xắc liên ti p b ế n ố l n; ầ l y ấ ba viên bi, m i ỗ viên t ừ m t ộ h p; ộ …. Khi đó ta sử d ng
ụ sơ đồ hình cây để có thể mô tả đ y ầ đ , ủ tr c ự quan không gian m u ẫ và bi n c ế ố cần tính xác suất. Ví d : ụ Hai b n ạ Nam có m t ộ đ ng ồ xu, b n ạ Vân có m t ộ con xúc x c ắ 6 m t ặ (đ ng ồ xu và con xúc x c ắ đ u ề cân đ i ố , đ ng ồ ch t ấ ). Nam gieo đ ng ồ xu, sau đó Vân gieo con xúc x c. ắ a) Vẽ s đ
ơ ồ hình cây mô t không gi ả an m u c ẫ a ủ phép th . ử b) Tính xác su t ấ c a ủ bi n ế cố A: “Đ ng ồ xu xu t ấ hi n ệ m t ặ s p” ấ và B: “Con xúc s c xu ắ ất hiện m t ặ 5 chấm”. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Nam gieo m t ộ đ ng ồ xu thì có 2 k t ế quả có th ể là đ ng ồ xu xu t ấ hi n ệ m t ặ s p ấ (S) ho c ặ đ ng xu xu ồ t ấ hi n m ệ t ặ ng a ử (N). Vân gieo con xúc x c ắ thì có 6 k t ế quả có thể là xu t ấ hi n ệ m t ặ 1; 2; 3;…; 6 chấm. Khi đó, ta có s đ ơ hì ồ nh cây mô t các k ả t ế qu có t ả h c ể a phép ủ th nh ử s ư au: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) T s
ừ ơ đồ hình cây ta th y các ấ k t ế qu có ả th c ể a phép t ủ h l ử à:
(S,1); (S,2); (S,3); (S,4); (S,5); (S,6); (N,1); (N,2); (N,3); (N,4); (N,5); (N,6). ⇒ Không gian m u ẫ c a
ủ phép thử là: Ω = {(S,1); (S,2); (S,3); (S,4); (S,5); (S,6);
(N,1); (N,2); (N,3); (N,4); (N,5); (N,6)}. ⇒ n(Ω) = 12. V y ậ không gian m u ẫ c a
ủ phép thử là: Ω = {(S,1); (S,2); (S,3); (S,4); (S,5); (S,6);
(N,1); (N,2); (N,3); (N,4); (N,5); (N,6)}. b) V i ớ bi n c ế
ố A: “Đồng xu xuất hi n m ệ t ặ s p” ấ Ta thấy có các k t ế qu t ả hu n ậ l i
ợ cho A là: (S,1); (S,2); (S,3); (S,4); (S,5); (S,6).
⇒ A = {(S,1); (S,2); (S,3); (S,4); (S,5); (S,6)}. ⇒ n(A) = 6 n(A) 6 1 ⇒P(A) = n() = 12 = 2 . V i ớ bi n ế cố B: “Con xúc s c ắ xu t ấ hi n m ệ t ặ 5 ch m ấ ”. Ta thấy có nh ng k ữ t ế quả thu n l ậ i ợ cho bi n ế c B ố là: (S,5); (N,5) ⇒ B = {(S,5); (N,5)} M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) ⇒ n(B) = 2 n(B) 2 1 ⇒ P(B) = n() =12 = 6 . 1 V y ậ xác su t ấ c a ủ bi n ế cố A: “Đồng xu xu t ấ hi n ệ m t ặ s p” ấ là 2 ; xác su t ấ c a ủ 1 bi n c ế ố B: “Con xúc s c ắ xu t ấ hi n m ệ t ặ 5 ch m ấ ” là 6 . 3. Xác su t ấ c a bi ủ n c ế đ ố i ố Cho E là m t ộ bi n ế c . ố Xác su t ấ c a ủ bi n ế c ố E liên hệ v i ớ xác su t ấ c a ủ bi n ế cố E b i ở công th c s ứ au : P(E) = 1 – P( E ). Chú ý: Trong m t ộ số bài toán, n u ế tính tr c ự ti p ế xác su t ấ c a ủ bi n ế cố g p ặ khó khăn, ta có th t ể ính gián ti p b ế ng cách ằ tính xác su t ấ c a ủ bi n ế c đ ố i ố c a ủ nó. Ví d : ụ Trong h p ộ có m t
ộ số quả bóng màu đỏ và màu xanh có kích thư c ớ và khối lư ng ợ như nhau. N u ế l y ấ ng u ẫ nhiên hai quả bóng t ừ h p ộ thì xác xu t ấ để
hai quả này cùng màu là 0,4. H i ỏ xác xu t ấ để hai quả bóng l y ấ ra khác màu là bao nhiêu. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Vì bi n ế cố “L y ấ đư c ợ hai qu
ả bóng cùng màu” là bi n ế c ố đ i ố c a ủ bi n ế c ố “L y ấ đư c ợ hai qu bóng khác ả màu”. Do đó, xác xu t ấ để hai qu bóng l ả y r
ấ a khác màu là: 1 - 0, 4 = 0,6. V y ậ xác xu t ấ đ hai ể qu bóng l ả y r ấ a khác màu là 0,6. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1 : H p ộ th ứ nh t ấ đ ng ự 1 th ẻ xanh, 1 th ẻ đ . ỏ H p ộ th ứ hai đ ng ự 1 th ẻ xanh và
1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng. Các th ẻ có kích thư c ớ và kh i ố lư ng ợ nh ư nhau. L n ầ lư t ợ lấy ra ngẫu nhiên t m ừ ỗi h p m ộ t ộ th . ẻ a) S d ử ng s ụ ơ đồ hình cây, li t ệ kê t t ấ c các k ả t ế qu có t ả h x ể y ả ra. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85