Lý thuyết Toán 7 Cánh diều Chương 6: Biểu thức đại số

LÝ THUYẾT THEO BÀI HỌC CÁNH DIỀU TOÁN 7 – TẬP 2
Chương VI. Biểu thức đại số
Bài 1. Biểu thức số. Biểu thức đại số A. Lý thuyết I. Biểu thức số
– Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ
thừa) tạo thành một biểu thức số. Đặc biệt, mỗi số cũng được coi là một biểu thức số.
– Trong biểu thức số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.
– Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức số, ta nhận được một số. Số đó được
gọi là giá trị của biểu thức số đã cho.
Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) 2022 không phải là biểu thức số.
b) Biểu thức số phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa. Hướng dẫn giải
a) Sai. Vì một số cũng được coi là một biểu thức số nên 2022 là biểu thức số.
b) Sai. Vì trong biểu thức số không nhất thiết phải có đầy đủ các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia, nâng lên luỹ thừa.
Chẳng hạn: 22 + 1 chỉ có phép nâng lên luỹ thừa và phép cộng cũng là một biểu thức số.
Ví dụ: Viết biểu thức số biểu thị:
a) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài là 30 cm, chiều rộng là 20 cm.
b) Diện tích của hình tròn có bán kính 40 cm. Hướng dẫn giải:
a) Biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm là: 2(30 + 20) (cm).
b) Biểu thức biểu thị diện tích hình tròn có bán kính 40 cm là: p. 402 (cm2).


Ví dụ: Một trường THCS cử một đoàn giáo viên tham gia tập huấn gồm: 1 trưởng đoàn,
mỗi khối 6, 7, 8, 9 đều có 2 giáo viên toán, 1 giáo viên văn. Biểu thức số nào dưới đây
biểu thị tổng số thành viên của đoàn?
a) 1 + 4. 2 + 1 (thành viên);
b) 1 + 4. (2 + 1) (thành viên). Hướng dẫn giải
Biểu thức biểu thị số thành viên của mỗi khối là: 2 + 1 (thành viên).
Biểu thức biểu thị số thành viên của 4 khối là: 4. (2 + 1) (thành viên).
Biểu thức biểu thị tổng số thành viên của đoàn là: 1 + 4. (2 + 1) (thành viên).
II. Biểu thức đại số
– Biểu thức gồm các số và các biến số (đại diện cho số) được nối với nhau bởi các kí
hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa được gọi là biểu thức đại số.
– Biểu thức số cũng là biểu thức đại số.
– Trong biểu thức đại số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.
– Chú ý: Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số ta thường:
+ Không viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như giữa số và chữ.
Chẳng hạn: viết xy thay cho x.y; viết 2x thay cho 2.x.
+ Viết x thay cho 1. x; viết –x thay cho (–1). x.
– Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép tính trên các
chữ, ta có thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép tính như trên các số. Chẳng hạn: 2x + x = 3x; 5x – 2x = 3x; x.x2 = x3; x + y = y + x; xy = yx; x(yz) = (xy)z; x + (y + z) = (x + y) + z; x(y + z) = xy + xz;
–x(y – z) = –xy + xz; …


Ví dụ: Trong các biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) 2. 3 – 3. 5 là biểu thức đại số;
b) 3x2 + 5x + 2 là biểu thức đại số;
c) 2x + 3y + z không phải là biểu thức đại số. Hướng dẫn giải:
a) Đúng. Vì 2. 3 – 3. 5 là biểu thức số nên cũng là biểu thức đại số;
b) Đúng. Vì 3x2 + 5x + 2 được nối với nhau bởi các phép toán và x đại diện cho số nên
biểu thức này là biểu thức đại số.
c) Sai. Vì 2x + 3y + z được nối với nhau bởi các phép toán và x, y, z đại diện cho các số
nên biểu thức này là biểu thức đại số.
Ví dụ: Viết biểu thức biểu thị diện tích toàn phần (tổng diện tích tất cả các mặt) của
hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4 (cm), x (cm), y (cm) như hình vẽ dưới đây: Hướng dẫn giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 2(4 + x). y (cm2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 4x (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 2(4 + x). y + 2.4x (cm2)
Vậy biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật trên là: 2(4 + x). y + 2.4x (cm2).
III. Giá trị của biểu thức đại số


Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta
thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức x2 – 5y + 1 khi x = 4 và y = 2. Hướng dẫn giải
Thay x = 4 và y = 2 vào biểu thức trên ta được:
42 – 5.2 + 1 = 16 – 10 + 1 = 7
Vậy khi x = 4 và y = 2 thì giá trị của biểu thức x2 – 5y + 1 bằng 7.
Ví dụ: Bác Hoa mua một túi rau và một số quả cam. Biết rằng mỗi kilôgam cam có giá
40 nghìn đồng và túi rau có giá 15 nghìn đồng.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Hoa phải trả nếu số cam bác Hoa mua là x kilôgam.
b) Giả sử số cam bác Hoa mua là 2,5 kilôgam. Sử dụng kết quả câu a, em hãy tính xem
bác Hoa phải trả tất cả bao nhiêu tiền. Hướng dẫn giải
a) Số tiền bác Hoa phải trả cho x kilôgam cam là 40x (nghìn đồng).
Số tiền bác Hoa phải trả cho một túi rau là 15 nghìn đồng.
Vậy biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Hoa phải trả là: 40x + 15 (nghìn đồng)
b) Thay x = 2,5 vào biểu thức 40x + 15, ta được:
40. 2,5 + 15 = 115 (nghìn đồng)
Vậy bác Hoa phải trả tất cả là 115 nghìn đồng.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết các biểu thức đại số theo các diễn đạt sau: a) Hiệu của a và 2b;
b) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp. Hướng dẫn giải
a) Biểu thức biểu diễn hiệu của a và 2b là a – 2b;