Lý thuyết Toán 7 Cánh diều Tập 1

LÝ THUYẾT THEO BÀI HỌC CÁNH DIỀU TOÁN 7 – TẬP 1
Chương I. Số hữu tỉ
Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ A. Lý thuyết 1. Số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số .
- Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là . Ví dụ: Các số
là các số hữu tỉ bởi vì chúng đều viết được dưới dạng phân số: . Chú ý:
- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
- Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số hữu tỉ. Ví dụ: Vì
nên và cùng biểu diễn một số hữu tỉ.
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Tương tự số nguyên ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.
- Điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.
- Do các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên
trục số ta chọn một trong những phân số đó để biểu diễn. Thông thường ta chọn phân số
tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.
- Nếu số hữu tỉ chưa viết dưới dạng phân số thì ta viết lại chúng dưới dạng phân số rồi
biểu diễn phân số đó trên trục số.
Ví dụ: a) Biểu diễn số hữu tỉ 1,5 trên trục số.


- Ta viết 1,5 dưới dạng phân số:
. Ta sẽ biểu diễn phân số trên trục số.
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng
nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ).
- Đi theo chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới đến điểm M.
Điểm M biểu diễn số hữu tỉ , và cũng chính là điểm biểu diễn số hữu tỉ 1,5 và .
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành hai phần bằng
nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng đơn vị cũ).


- Đi theo chiều ngược chiều dương của trục số bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 3 đơn vị mới
đến điểm N. Điểm N biểu diễn số hữu tỉ .
Nhận xét: Vì
nên điểm N biểu diễn số
cũng là điểm biểu diễn số và .
3. Số đối của một số hữu tỉ
- Trên trục số hai số hữu tỉ phân biệt có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc O
và cách đều điểm gốc O được gọi là hai số đối nhau.
- Số đối của số hữu tỉ a, kí hiệu là –a.
- Số đối của số 0 là 0. Ví dụ:
- Số đối của số là số

- Số đối của số là số .
4. So sánh các số hữu tỉ
4.1 So sánh hai số hữu tỉ
Trong hai số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có một số nhỏ hơn số kia.
- Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
- Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
4.2 Cách so sánh hai số hữu tỉ
+ Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta dùng quy tắc đã học ở lớp 6 để so sánh.
+ Các trường hợp khác hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng cùng
về dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng. Ví dụ: a) So sánh và
Hai phân số trên cùng là phân số, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai phân số đã học.
Ta quy đồng để đưa hai phân số về cùng mẫu số dương ; Vì nên . Suy ra . b) So sánh 1,206 và 1,3
Hai số trên cùng là số thập phân, vì vậy ta sẽ áp dụng quy tắc so sánh hai số thập phân.