Lý thuyết Toán 7 Cánh diều Chương 2: Số thực

LÝ THUYẾT THEO BÀI HỌC CÁNH DIỀU TOÁN 7 – TẬP 1
Chương II. Số thực
Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học A. Lý thuyết 1. Số vô tỉ
1.1 Khái niệm số vô tỉ
Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ.
Những số không phải là số hữu tỉ được gọi là số vô tỉ.
Ví dụ: Số Pi (π) là tỉ số giữa độ dài của một đường tròn với độ dài đường kính của
đường tròn đó và là một số vô tỉ.
1.2 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Những số thập phân vô hạn mà phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả,
những số đó được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ:
Số –1,359130000110578… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số π = 3,14159265358979323846264338… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
1.3 Biểu diễn thập phân của số vô tỉ
Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ:
Số –1,359130000110578… là số vô tỉ.
Số π = 3,14159265358979323846264338… là số vô tỉ.
- Nếu a là một số tự nhiên, số nguyên hay số hữu tỉ thì a không thể là số vô tỉ.
2. Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.
- Căn bậc hai số học của số a (a ≥ 0) được kí hiệu là .
- Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là: .


Chú ý: Cho a ≥ 0. Khi đó: + Đẳng thức
= b là đúng nếu b ≥ 0 và b2 = a. + . Ví dụ:
- Ta có 9 > 0 và 92 = 81 nên 9 là căn bậc hai số học của 81. Ta viết: .
- Ta có 0,4 ≥ 0 và (0,4)2 = 0,16 nên 0,4 là căn bậc hai số học của 0,16. Ta viết .
- Ta có (– 5)2 = 25 nhưng – 5 < 0 nên – 5 không phải căn bậc hai số học của số 25. Nhận xét:
- Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì là số vô tỉ. Ví dụ:
đều là các số vô tỉ.
- Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số dương bằng máy tính cầm tay.
Ví dụ: Để tính và
bằng máy tính cầm tay ta làm như sau:
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Chứng tỏ rằng:
a) 6 là căn bậc hai số học của 36.
b) –0,1 không phải là căn số học của 0,01.

Hướng dẫn giải
a) Ta có 6 ≥ 0 và 62 = 36 nên 6 là căn bậc hai số học của 36, ta viết .
b) Ta có (– 0,1)2 = 0,01 nhưng –0,1 < 0 nên – 0,1 không phải là căn bậc hai số học của 0,01.
Bài 2: Tìm giá trị của: a) ; b) . Hướng dẫn giải a) (vì ). b) (vì (0,7)2 = 0,49).
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a) ; b) . Hướng dẫn giải a) Ta có và . Nên . b) Ta có và . Nên .


Bài 2. Tập hợp ℝ các số thực A. Lý thuyết
1. Tập hợp số thực 1.1 Số thực
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Tập hợp các số thực được kí hiệu là ℝ.
Ví dụ: Các số 1,2 ; ; ; … là các số thực.
1.2 Biểu diễn thập phân của số thực
- Mỗi số thực là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Vì thế, mỗi số thực đều biểu diễn được dưới
dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Ta có sơ đồ sau:
2. Biểu diễn số thực trên trục số
Tương tự như đối với số hữu tỉ, ta có thể biểu diễn mọi số thực trên trục số, khi đó điểm
biểu diễn số thực x được gọi là điểm x.
Ví dụ: Biểu diễn các số thực sau trên trục số: a) và 2; b) . Hướng dẫn giải