Lý thuyết Toán 7 Cánh diều Chương 3: Hình học trực quan

LÝ THUYẾT THEO BÀI HỌC CÁNH DIỀU TOÁN 7 – TẬP 1
Chương III. Hình học trực quan
Bài 1. Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương. A. Lý thuyết
1. Hình hộp chữ nhật
- Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo.
- Các mặt đều là hình chữ nhật.
- Các cạnh bên bằng nhau.
Chú ý: Để nhận dạng tốt hơn hình hộp chữ nhật, người ta vẽ các cạnh không nhìn thấy bằng nét đứt. Ví dụ: B' C' B' C' A' A' D' D' B C B C A D A D
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D':
- Có 6 mặt đều là hình chữ nhật gồm hai mặt đáy và bốn mặt bên là:
+ Đáy dưới: ABCD, đáy trên A'B'C'D';
+ Mặt bên: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;
- Có 12 cạnh gồm 8 cạnh đáy và 4 cạnh bên:
+ Các cạnh đáy là: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A';
+ Các cạnh bên: AA', BB', CC', DD' đều bằng nhau.
- Có 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.
- Có 4 đường chéo: A'C, B'D, C'A, D'B.

2. Hình lập phương
- Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo.
- Các mặt đều là hình vuông.
- Các cạnh đều bằng nhau.
Ví dụ: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' B' C' A' D' B C A D
- Có 6 mặt đều là hình vuông, gồm hai đáy và hai mặt bên là:
+ Đáy dưới: ABCD, đáy trên A'B'C'D';
+ Mặt bên: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;
- Có 12 cạnh bằng nhau, gồm 8 cạnh đáy và 4 cạnh bên:
+ Các cạnh đáy là: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A';
+ Các cạnh bên: AA', BB', CC', DD'.
- Có 8 đỉnh: A, B, C, D, A', B', C', D'.
- Có 4 đường chéo: A'C, B'D, C'A, D'B.
3. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài a, chiều rộng là b, chiều cao là c (a,
b, c cùng đơn vị đo). Cho hình lập phương có độ dài cạnh là d.


Ta có một số công thức sau: Diện tích xung quanh Thể tích
Hình hộp chữ nhật Sxq = 2(a +b)c V = abc Hình lập phương Sxq = 4d2 V = d3 Ví dụ:
a) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 m, chiều rộng 7 m, chiều cao 10 m. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
b) Cho hình lập phương có cạnh là 5 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương đó. Hướng dẫn giải
a) Áp dụng công thức tính Sxq và thể tích của hình hộp chữ nhật, ta có:
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: Sxq = 2.(20 + 7) . 10 = 540 (m2).
- Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 20 .7 . 10 = 1400 (m3).
b) Áp dụng công thức tính Sxq và thể tích của hình lập phương, ta có:
- Diện tích xung quanh của hình lập phương là: Sxq = 4 . 52 = 100 (m2).
- Thể tích của hình lập phương là: V = 53 = 125 (m3).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật sau:

Hướng dẫn giải
Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH:
- Có 8 đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Có 12 cạnh gồm 8 cạnh đáy và 4 cạnh bên:
+ Các cạnh đáy là: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE;
+ Các cạnh bên: AE, BF, CG, DH.
- Có 4 đường chéo: AG, BH, CE, DF.
- Có 6 mặt gồm hai đáy và bốn mặt bên là:
+ Đáy trên: ABCD, đáy dưới EFGH;
+ Mặt bên: ABFE, BFGC, CGHD, DHEA.
Bài 2: Một chiếc xe chở hàng có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng
thùng hàng dài 5,5 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lòng thùng hàng này. Hướng dẫn giải
Lòng thùng hàng là hình hộp chữ nhật nên ta có:
- Diện tích xung quanh là: Sxq = 2.(5,5 + 2) . 2 = 30 (m2).
- Thể tích là: V = 5,5 .2 . 2 = 22 (m3).
Bài 3: Một bể cá có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 70 cm. Hãy tính thể tích của bể cá đó. Hướng dẫn giải
Do bể cá có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 70 cm, nên thể tích của nó là: