Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ôn t p ch ậ ư ng I ơ A. Lý thuy t ế 1. M nh đ ệ ề - Nh ng ữ kh ng ẳ đ nh ị có tính ho c ặ đúng ho c ặ sai đư c ợ g i ọ là m nh ệ đề logic (hay m nh đ ệ ) ề . - Mệnh đ l ề à m t ộ kh ng ẳ đ nh đúng ho ị c ặ sai. - M t ộ kh ng ẳ đ nh đúng g ị i ọ là m nh đ ệ đúng. ề - M t ộ kh ng ẳ đ nh s ị ai g i ọ là m nh đ ệ s ề ai. - M t ộ mệnh đ không t ề h v ể a đúng v ừ a ừ sai. Chú ý: + Ngư i ờ ta thư ng ờ s dùng các ử ch cái ữ in hoa P, Q, R, … đ kí ể hi u các ệ m nh ệ đ . ề + Nh ng m ữ nh đ ệ l ề iên quan đ n t ế oán h c ọ đư c g ợ i ọ là m nh đ ệ t ề oán h c. ọ 2. M nh đ ệ ch ề a bi ứ n ế - Mệnh đ ch ề a ứ bi n ế là m nh ệ đ ch ề a ư kh ng ẳ đ nh ị đư c ợ tính đúng sai, c n có ầ giá trị c t ụ hể c a bi ủ n m ế i ớ có th kh ể ng ẳ đ nh t ị ính đúng sai c a ủ m nh đ ệ ề đó. - Ta thư ng kí ờ hiệu mệnh đ ch ề a bi ứ n n l ế à P (n). - M t ộ mệnh đ ch ề a bi ứ n ế có th ch ể a m ứ t ộ bi n ho ế ặc nhi u bi ề n. ế 3. M nh đ ệ p ề h đ ủ nh ị - M i ỗ m n ệ h đ ề P có m n ệ h đ ề ph ủ đ n ị h, kí hi u ệ là P . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) - M n ệ h đề P và m n ệ h đề ph ủ đ n ị h P c a
ủ nó có tính đúng sai trái ngư c ợ nhau.
Nghĩa là khi P đúng thì P sai, khi P sai thì P đúng. Nh n ậ xét: + Thông thư n ờ g để phủ đ n ị h m t ộ m n ệ h đ , ề ngư i ờ ta thư n ờ g thêm (ho c ặ b t ớ ) t ừ “không” ho c ặ “không ph i ả ” vào trư c ớ v ịng ữ c a ủ m n ệ h đ ề đó. 4. M nh đ ệ kéo t ề heo - Cho hai m nh ệ đề P và Q. M nh ệ đ ề “N u ế P thì Q” đư c ợ g i ọ là m nh ệ đ ề kéo theo, kí hi u l ệ à P ⇒ Q. - Mệnh đ P
ề ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Nhận xét: + M nh ệ đề P ⇒ Q còn đư c ợ phát bi u
ể là “P kéo theo Q” ho c ặ “Từ P suy ra Q”.
+ Để xét tính đúng sai c a ủ m nh ệ đ ề P ⇒ Q, ta chỉ c n ầ xét trư ng ờ h p ợ P đúng. Khi đó, n u ế Q đúng thì m nh ệ đề đúng, n u ế Q sai thì m nh ệ đ ề sai. Ta đã quen v i ớ đi u ề này khi ch ng m ứ inh nhi u đ ề nh l ị í ở Trung h c ọ c s ơ . ở 5. M nh đ ệ đ ề ảo. Hai m nh đ ệ t ề ư ng đ ơ ư ng ơ - Mệnh đ Q ề ⇒ P được g i ọ là m nh đ ệ đ ề o ả c a m ủ nh đ ệ ề P ⇒ Q. Chú ý: Mệnh đ đ ề o ả c a m ủ t ộ mệnh đ đúng không nh ề ất thi t ế là đúng. - N u ế c ả hai m nh ệ đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đ u
ề đúng thì ta nói P và Q là hai m nh ệ đề tư ng ơ đư ng, ơ kí hi u ệ là P ⇔ Q (đ c ọ là “P tư ng ơ đư ng ơ Q” ho c ặ “P khi và chỉ khi Q”). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
- Khi đó ta cũng nói P là đi u ề ki n ệ c n ầ và đ ủ đ ể có Q (hay Q là đi u ề ki n ệ c n ầ và đ đ ủ có P) ể . Nhận xét: Hai m nh ệ đ ề P và Q tư ng ơ đư ng
ơ khi chúng cùng đúng ho c ặ cùng sai. 6. M nh đ ệ ch ề a kí ứ hi u ệ ∀ và ∃ - Kí hi u ệ ∀ đ c ọ là “v i ớ m i ọ ”. - Kí hi u ệ ∃ đ c l ọ à “tồn t i ạ ”. - Mệnh đ “
ề ∀x ∈ M, P(x)” đúng n u v ế i ớ m i
ọ x0 ∈ M, P(x0) là m nh đ ệ đúng. ề - M nh
ệ đề “∃x ∈ M, P(x)” đúng n u
ế có x0 ∈ M sao cho P(x0) là m nh ệ đề đúng. 7. Nhắc lại v t ề p h ậ p ợ - Trong toán h c, ọ ngư i ờ ta dùng từ t p ậ h p ợ để chỉ m t ộ nhóm đ i ố tư ng ợ nào đó hoàn toàn xác đ nh. ị M i ỗ đ i ố tư ng ợ trong nhóm g i ọ là m t ộ ph n ầ t ử c a ủ t p ậ h p đó. ợ - Ngư i ờ ta thư ng ờ kí hi u ệ t p ậ h p ợ b ng
ằ các chữ cái in hoa A, B, C, … và kí hiệu phần t c ử a ủ t p h ậ p ợ b ng các ằ ch cái ữ in thư ng a, ờ b, c, ….
Chú ý: Đôi khi, đ ng ể n ắ g n, ng ọ ư i ờ ta dùng t “t ừ p” t ậ hay cho “t p h ậ p”. ợ - Để chỉ a là m t ộ ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A, ta vi t ế a ∈ A (đ c ọ là “a thu c ộ A”). Để chỉ a không là ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A, ta vi t ế a ∉ A (đ c ọ là “a không thu c ộ A”). - M t ộ t p ậ h p ợ có thể không ch a ứ ph n ầ tử nào. T p ậ h p ợ như v y ậ g i ọ là t p ậ rỗng, kí hiệu ∅. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) - Ngư i ờ ta thư ng ờ kí hi u ệ các t p ậ h p ợ số như sau: ℕ là t p ậ h p ợ các số tự nhiên, ℤ là t p ậ h p
ợ các số nguyên, ℚ là t p ậ h p ợ các số h u ữ t ,ỉ ℝ là t p ậ h p ợ các số th c. ự *Cách xác đ nh t ị p h ậ p ợ Cách 1. Li t ệ kê các ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p; ợ Cách 2. Ch r ỉ a tính ch t ấ đ c t ặ r ng cho các ư ph n t ầ c ử a ủ t p h ậ p. ợ Chú ý: Khi li t ệ kê các ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p, t ợ a có m t ộ số chú ý sau đây: + Các ph n t ầ có t ử h đ ể ư c ợ vi t ế theo th t ứ t ự ùy ý. + Mỗi ph n t ầ ch ử đ ỉ ư c ợ li t ệ kê m t ộ l n. ầ + N u ế quy t c ắ xác đ nh ị các ph n ầ tử đủ rõ thì ngư i
ờ ta dùng “…” mà không nhất thi t ế vi t ế ra t t ấ c các ph ả n t ầ c ử a ủ t p h ậ p. ợ - Có nh ng ữ t p ậ h p ợ ta có th đ ể m ế h t ế các ph n ầ t c ử a ủ chúng. Nh ng ữ t p ậ h p ợ nh v ư y ậ đư c ợ g i ọ là t p h ậ p h ợ u ữ h n. ạ
8. Tập con và hai t p h ậ p b ợ ng nhau ằ - Cho hai t p ậ h p ợ A và B. N u ế m i ọ ph n ầ t ử c a ủ A đ u ề là ph n ầ t ử c a ủ B thì ta nói t p ậ h p ợ A là t p ậ con c a ủ t p ậ h p ợ B và kí hi u ệ A ⊂ B (đ c ọ là A ch a ứ trong B), ho c ặ B ⊃ A (đ c l ọ à B ch a ứ A). Nhận xét: + A ⊂ A và ∅ ⊂ A v i ớ m i ọ t p h ậ p ợ A. + N u ế A không ph i ả là t p ậ con c a ủ B thì ta kí hi u ệ A ⊄ B (đ c ọ là A không ch a ứ trong B ho c B ặ không ch a ứ A). + N u ế A ⊂ B ho c
ặ B ⊂ A thì ta nói A và B có quan h bao hàm ệ . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85