Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 3. Ôn t p ch ậ ư ng ơ II A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ b t ấ phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ - B t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y là b t ấ phư ng ơ trình có m t ộ trong các d ng ax + by + c < 0; ạ
ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0, trong đó a, b, c là nh ng ữ số cho trư c, ớ a, b không đ ng ồ th i ờ b ng ằ 0, x và y là các ẩn. 2. Nghi m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ Xét bất phư ng t ơ rình ax + by + c < 0. Mỗi c p ặ số (x0; y0) th a
ỏ mãn ax0 + by0 + c < 0 đư c ợ g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đã cho. Nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng
ơ trình ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0 đư c đ ợ nh nghĩ ị a tư ng t ơ . ự 3. Bi u di ể n m ễ i n nghi ề m ệ c a b ủ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ - Trong m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ ộ Oxy, t p ậ h p ợ các đi m
ể (x0; y0) sao cho ax0 + by0 + c < 0 đư c ợ g i ọ là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n
ơ g trình ax + by + c < 0. - Ngư i ờ ta ch n ứ g minh đư c ợ : M i ỗ phư n
ơ g trình ax + by + c = 0 (a, b không đ n ồ g th i ờ b n ằ g 0) xác đ n ị h m t ộ đư n ờ g th n ẳ g ∆. Đư n ờ g th n ẳ g ∆ chia m t ặ ph n ẳ g t a ọ độ Oxy thành 2 n a ử m t ặ ph n ẳ g, trong đó m t ộ n a ử (không k ể b ờ ∆) là t p ậ h p ợ các đi m ể (x; y) th a
ỏ mãn ax + by + c > 0, n a ử còn l i ạ (không k ể bờ ∆) là t p ậ h p ợ các đi m ể (x; y) th a ỏ mãn ax + by + c < 0. Ta có th b ể i u d ể i n m ễ i n n ề ghi m ệ c a b ủ t ấ phư n ơ g trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ ax + by + c < 0 nh ư sau: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bư c ớ 1: Trên m t ặ ph n ẳ g t a ọ đ ộ Oxy, v ẽ đư n ờ g th n ẳ g ∆: ax + by +c = 0. Bư c ớ 2: L y ấ m t ộ đi m ể (x0; y0) không thu c ộ ∆. Tính ax0 + by0 + c. + N u
ế ax0 + by0 + c < 0 thì mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình đã cho là n a ử m t ặ ph n ẳ g (không k ể b ờ ∆) ch a ứ đi m ể (x0; y0). + N u
ế ax0 + by0 + c > 0 thì mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình đã cho là n a ử m t ặ ph n ẳ g (không k ể b ờ ∆) không ch a ứ đi m ể (x0; y0). Chú ý: Đ i ố v i ớ các b t ấ phư n ơ g trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ d n ạ g ax + by + c ≤ 0 (ho c
ặ ax + by + c ≥ 0) thì mi n ề nghi m ệ là mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư n ơ g trình ax + by + c < 0 (ho c ặ ax + by + c > 0) k ể c ả b . ờ 4. Khái ni m ệ h b ệ t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n ẩ - Hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ là hệ g m ồ hai hay nhi u ề b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y. M i ỗ nghi m ệ chung c a ủ t t ấ c ả các b t ấ phư ng ơ trình đó đư c ợ g i ọ là m t ộ nghi m ệ c a h ủ b ệ t ấ phư ng t ơ rình đã cho. - Trên m t ặ ph ng ẳ t a ọ độ Oxy, t p ậ h p ợ các đi m ể (x0; y0) có t a ọ độ là nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ đư c ợ g i ọ là mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ bất phư ng t ơ rình đó. 5. Bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ trên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ Để bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ trên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ Oxy, ta th c hi ự n nh ệ s ư au: - Trên cùng m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ , ộ bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ m i ỗ b t ấ phư ng ơ trình c a h ủ . ệ - Ph n gi ầ ao c a các ủ mi n ề nghi m ệ là mi n nghi ề m ệ c a h ủ b ệ t ấ phư ng t ơ rình. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chú ý: Mi n ề m t ặ ph ng ẳ t a ọ độ bao g m ồ m t ộ đa giác l i ồ và ph n ầ n m ằ bên trong đa giác đó đư c g ợ i ọ là m t ộ mi n ề đa giác. 6. Tìm giá trị l n ớ nh t ấ ho c
ặ giá trị nhỏ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ F = ax + by trên m t ộ mi n đ ề a giác Ngư i ờ ta ch ng ứ minh đư c ợ F = ax + by đ t ạ giá tr ịl n ớ nh t ấ ho c ặ nh ỏ nh t ấ t i ạ m t ộ trong các đ nh c ỉ a đa gi ủ ác B. Bài tập t l ự uy n ệ Bài 1. Bất phư ng
ơ trình nào sau đây là b t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n? ẩ a) 3x + 5y ‒ 1 < 0 b) 2x2 – y2 1 > 0 ‒ c) 4y2 – 3 > 0 d) 4x – 5y < 1 e) 2x – 5y – 6 6t ‒ ≥ 0 Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
Ta có: 3x + 5y ‒ 1 < 0 có d ng ạ ax + by + c < 0 v i ớ a = 3, b = 5 và c = ‒ 1. Do đó b t ấ phư ng ơ trình a) là b t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ
Ta có: 2x2 – y ‒ 1 > 0 có ch a ứ x2 nên b t ấ phư ng ơ trình b) không là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ
Ta có: 4y2 – 3 ≤ 0 có ch a ứ n ẩ y2 nên b t ấ phư ng ơ trình c) không là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ
Ta có 4x – 5y < 1 ⇔ 4x – 5y ‒ 1 < 0 có d ng ạ ax + by + c < 0 v i ớ a = 4, b = ‒ 5 và c = 1. D ‒ o đó b t ấ phư ng t ơ rình d) là b t ấ phư ng t ơ rình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ
Ta có 2x – 5y ‒ 6t ≥ 0 là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ ba n ẩ x, y, t. Do đó b t ấ phư ng t ơ rình e) không là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n. ẩ V y 3x + 5y ậ 1 < 0; ‒ 4x – 5y < 1 là các b t ấ phư ng t ơ rình b c nh ậ t ấ hai n. ẩ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Bài 2. Bất phư ng ơ trình sau có ph i ả là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ không? N u ế có bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ nó trên tr c ụ t a ọ đ ộ Oxy: 2x + y – 1 ≤ 0? Hư ng d ớ ẫn gi i ả Bất phư ng
ơ trình 2x + y – 1 ≤ 0 là b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ vì có d ng ạ ax + by + c ≤ 0 v i ớ a = 2, b = 1 và c = 1. ‒ - Bi u di ể n m ễ i n nghi ề m ệ trên tr c ụ t a đ ọ O ộ xy: + V đ ẽ ư ng t ờ h ng ∆ ẳ : 2x + y – 1 = 0 trên m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ O ộ xy. + L y ấ đi m ể O(0;0) không thu c ộ ∆ thay vào b t ấ phư ng ơ trình ta có: 2.0 + 0 ‒ 1 = 1 ≤ ‒ 0 là m t ộ m nh đ ệ đúng. ề V y ậ mi n ề nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình đã cho trên tr c ụ t a ọ độ Oxy là n a ử m t ặ ph ng b ẳ ∆ ờ (k c ể b ả ờ ∆) ch a ứ gốc t a đ ọ O ộ . Mi n ề nghi m ệ bi u ể di n t ễ rên tr c t ụ a ọ đ O ộ xy: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85