Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 5

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Ôn t p ch ậ ư ng ơ V A. Lý thuy t ế 1. Đ nh ng ị hĩa vectơ Vect l ơ à m t ộ đo n ạ th ng ẳ có hư ng, ớ nghĩa là đã ch r ỉ a đi m ể đ u và đi ầ m ể cu i ố .
 + Vectơ có đi m ể đ u ầ là A, đi m ể cu i ố là B đư c ợ kí hi u ệ là AB , đ c ọ là vectơ  AB .
 + Đư ng t ờ h ng ẳ đi qua hai đi m ể A và B g i ọ là giá c a ủ vect ơ AB .
  AB + Độ dài c a ủ đo n ạ th ng ẳ AB g i ọ là độ dài c a ủ AB và được kí hi u ệ là .  AB A  B Nh v ư y ậ ta có . Chú ý: M t ộ vectơ khi không c n ầ chỉ rõ đi m ể đ u ầ và đi m ể cu i ố có th ể vi t ế là  a,  b, x, y,... 2. Hai vect cùng p ơ hư ng, cùng h ơ ư ng ớ Hai vectơ được g i ọ là cùng phư ng ơ n u ế giá c a ủ chúng song song ho c ặ trùng nhau. Ví d :
ụ Tìm các vectơ cùng phư ng t ơ rong hình bên dư i ớ . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Hư ng d ớ ẫn gi i ả Trong hình trên, ta có:

 +) MN có giá là đư ng ờ th ng
ẳ MN, PQ có giá là đư ng ờ th ng ẳ PQ, mà hai đư ng ờ th ng M ẳ N và PQ trùng nhau.


Do đó MN và PQ là hai vect cùng ơ phư ng vì ơ chúng có giá trùng nhau.
 
+) Ta có: EF có giá là đư ng ờ th ng
ẳ EF, GH có giá là đư ng ờ th ng ẳ GH, mà hai đư ng ờ th ng E ẳ F và GH song song v i ớ nhau.  
Do đó EF và GH là hai vect cùng ơ phư ng vì ơ chúng có giá song song. Chú ý: 

+ Trong hình trên, hai vectơ MN và PQ cùng phư ng ơ và có cùng hư ng ớ đi từ

 trái sang ph i
ả . Ta nói MN và PQ là hai vect cùng ơ hư ng. ớ
 

+ Hai vectơ EF và GH cùng phư ng ơ nh ng ư ngư c ợ hư ng ớ v i ớ nhau ( EF có  hư ng ớ từ trên xu ng ố dư i ớ và GH có hư ng ớ từ dư i ớ lên trên). Ta nói hai  
vectơ EF và GH là hai vectơ ngư c ợ hư ng. ớ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Nhận xét: + Hai vect cùng ơ phư ng ch ơ có t ỉ h cùng h ể ư ng ớ ho c ng ặ ư c ợ hư ng. ớ

 + Ba đi m ể phân bi t ệ A, B, C th ng
ẳ hàng khi và ch ỉkhi hai vectơ AB và AC cùng phư ng. ơ 
 Gi i ả thích: Ta th y ấ n u ế ba đi m ể A, B, C th ng
ẳ hàng thì hai vectơ AB và AC

có giá trùng nhau nên chúng cùng phư ng. ơ Ngư c ợ l i ạ , n u ế hai vectơ AB và  AC cùng phư ng ơ thì ta suy ta hai đư ng ờ th ng ẳ AB và AC ph i ả song song ho c
ặ trùng nhau. Mà hai đư ng ờ th ng ẳ này có đi m ể A là đi m ể chung, do đó đư ng ờ th ng
ẳ AB và AC trùng nhau. Khi đó ta có ba đi m ể A, B, C th ng ẳ hàng.   Vì v y ậ , ba đi m ể A, B, C th ng
ẳ hàng khi và ch ỉkhi hai vectơ AB và AC cùng phư ng. ơ
3. Vectơ bằng nhau – Vectơ đ i ố nhau  Hai vectơ a và b đư c ợ g i ọ là b ng ằ nhau n u ế chúng cùng hư ng ớ và có cùng   đ dài ộ , kí hi u ệ a b  . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  Hai vectơ a và b đư c ợ g i ọ là đ i ố nhau n u ế chúng ngư c ợ hư ng ớ và có cùng    độ dài, kí hi u
ệ a  b . Khi đó vectơ b đư c ợ g i ọ là vectơ đối c a ủ vect ơ a. Chú ý: + Cho vectơ a và đi m ể O, ta luôn tìm đư c ợ m t ộ đi m ể A duy nh t ấ sao cho
OA a  . Khi đó đ dài ộ c a ủ a là đ dài ộ đo n ạ th ng O ẳ A, kí hi u l ệ à a .   + Cho đo n t ạ h ng
ẳ MN, ta luôn có NM  MN . 4. Vect - ơ không  Vect có ơ đi m ể đầu và đi m ể cuối trùng nhau g i ọ là vect - ơ không, kí hi u l ệ à 0. Chú ý: + Quy ư c: ớ vect - ơ không có đ dài ộ b ng ằ 0. + Vect - ơ không luôn cùng phư ng, ơ cùng hư ng v ớ i ớ m i ọ vect . ơ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85