Trắc nghiệm Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Đúng-Sai, Trả lời ngắn Kết nối tri thức form 2025

Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho a  1;2;  1 và b   1
 ;3;0 . Vectơ c  2a  b có tọa độ là A. (1; 7; 2). B. (1; 5; 2). C. (3; 7; 2). D. (1; 7; 3).
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ
a  1;2;3, b  2;2;   1 , c  4;0; 4
  . Tọa độ của vectơ d  a b  2c là A. (−7; 0; −4). B. (−7; 0; 4). C. (7; 0; −4). D. (7; 0; 4). Câu 3. Cho a   1  ; 1  ;2,b   1  ;1; 
1 , c  2;4;7 . Tọa độ của vectơ u  a 3b  2c là A. (0; 10; 13). B. (6; −4; 19). C. (6; 4; 19). D. (−6; 4; 19).
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  3; 4  ;  1 và b  2; 1
 ;0. Tích vô hướng a.b bằng A. 11. B. 10. C. 9. D. 8.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a  2;0;  1 , b  3; 5
 ;6 . Góc giữa hai vectơ a và b bằng A. 30°. B. 120°. C. 90°. D. 60°.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1), P(1; m – 1;
2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m = 2. B. m = −6. C. m = 0. D. m = −4.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; −2), B(2; −3; 5). Điểm M thuộc đoạn AB
sao cho MA = 2MB. Tọa độ điểm M là     A. 7 5 8 ;  ;   . B. (4; 5; −9). C. 3 17 ; 5  ;   . D. (1; −7; 12).  3 3 3   2 2 
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0). Độ dài
đường trung tuyến AM là A. 1 . B. 11 . C. 12 . D. 10 . 2 2 2 2
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  1;5;2 , ON  3;7; 4   , K 1  ;3;  1 .
Gọi P là điểm đối xứng với M qua N . Tìm tọa độ vectơ KP . A. KP  6;6; 1   1 . B. KP  8;6; 1   1 . C. KP  6;6; 4   . D. KP  3;3; 2   .
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A1; 1  ;  1 , B5;0;2,C0;4;  3 . Toạ độ
trọng tâm G của tam giác ABC là     A. 5 G 3; ;3  . B. G2; 1  ;2 . C. 5 G 3;  ;3   . D. G2;1;2 .  2   2 
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; −2; 0), B(2; 1; −2), C(0; 3; 4). Khi đó:
a) Tọa độ của vectơ AB là (1; 3; −2).  
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 2 2 G 1; ;   .  3 3 
c) Tọa độ hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng Oxy là H(0; 0; −2).
d) x  2AB3BC . Tọa độ của vectơ x   4  ;12;14 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho A(−5; 0; 7), B(1; 2; 1), C(16; 5; −2). Khi đó: a) AB  6;2; 6   .
b) Góc giữa hai vectơ AB và BC bằng 158,7°.
c) BC  AB  5 22 .
d) Điểm N(a; b; c) thuộc đoạn AB thỏa mãn NA = 3NB. Khi đó a + b + c = 4,5.
Câu 3. Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, AD  3 3
m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như hình vẽ
a) Chiều cao của căn phòng là 3 m.
b) Tọa độ của điểm B(3; 0; 0). c) AC  AB  9 2 .
d) Góc giữa hai vectơ A C   và DC bằng 60°.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A1;0; 2  , B 2  ;3;4,C4; 6  ;  1 .
a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là 1; 1  ;  1 . b) AB  3; 3  ;6, AC   3  ;6; 3  .
c) Tam giác ABClà tam giác cân .
d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là 7; 9  ; 5  .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;  2 ; 7; B5;6 ; 3; C 4  ; 7 ;10.
a) AB  4 ; 8 ;  4; AC   5  ; 9 ; 3; BC   9  ;1; 7 .
b) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Chu vi tam giác ABC là 4 6  115  131 .
d) Diện tích tam giác ABClà S  590 .
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một
máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(600; 400; 20)
đến điểm N(800; 500; 30) trong 30 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay
thì tốc độ của máy bay sau 15 phút tiếp theo là P(a; b; c). Tính a + b + c.
Câu 2. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 1
cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường và cách trần 1m, cây quạt B treo chính
giữa bức tường và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên dưới (đơn vị mét).
Giả sử AB  a;b;c . Tính a + b + c.