Trắc nghiệm Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Đúng-Sai, Trả lời ngắn Kết nối tri thức form 2025

Trắc nghiệm theo bài – Toán 12 – KNTT – Tập 1
Chương II. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ I. Nhận biết  3 
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2
 ;6;2. Vectơ a có tọa độ là 2 A. 6;9;6. B. 3;9;3. C. 6;9;6. D. 3;6;3.
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2
 ;2 và N 1;0;4 . Tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng MN là A. 1;1;3. B. 0;2;2. C. 2; 2  ;6. D. 1;0;3. 
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1;2;3 . Vectơ nào sau đây cùng  phương với vectơ u ?     1 3   A. a  2;4;6. B. b   3  ;6; 9  . C. c  ; 2  ; .   D. d   1  ;2;3.  2 2 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2;5 , B1;2;4 , C 2;5; 2  . Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là A. 6;9  3. B. 2;3;  1 . C. 2;3;  1 . D. 6;9;3.  
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  1;2;3, b  4;5;6. Tọa độ vectơ   a  b là A. 5;7;9. B. 3;7;9. C. 5;3;9. D. 3;5;9. II. Thông hiểu  
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;2;3 và v  4; 5  ;6 . Vectơ  
2u  3v cùng phương với vectơ nào?   A. c  4;10;18. B. c   1  0;19; 1  2.   C. c   1  0; 1  1; 1  2. D. c   4  ;10;18.
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;2;  1 và B3;2;  1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 5. B. 3. C. 9. D. 25.  
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  3;0; 
1 và c  1;1;0 . Tọa độ của     
vectơ b thỏa mãn đẳng thức b  a  2c  0 là A. 5;3;9. B. 5;3;9. C.  3  ; 7  ; 9  . D. 3;7;9.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A0;1;  1 , B1;2;0 ,  ; m ; n 0 . Giá trị m, n sao cho ba điểm , A B,C thẳng hàng: A. m 1,n 1. B. m 1,n  2. C. m  2,n 1. D. m  2,n  2.  
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   1
 1;0 và b  0; 1  ;0. Góc giữa hai vectơ này là: A. 60 .  B. 30 .  C. 45. D. 90 .   
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  1;2;3 và b   2  ;1;2. Tích vô   
hướng a  bb bằng A. 12. B. 13. C. 11. D. 10.
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho điểm G1; 2
 ;3 và ba điểm A ; a 0;0, B0; ; b 0 ,
C 0;0;c . Biết G là trọng tâm của của tam giác ABC thì a  b  c bằng A. 3. B. 9. C. 6. D. 0.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2; 3  ;  1 , N 0;3;  1 , P1;m 1;2.
Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ? A. m  2. B. m  3. C. m  4. D. m  4.
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1  ; 2  ;3 , B0;3; 
1 , C 4;2;2 . Giá trị cos  BAC bằng 9 9 9 9 A. . B.  . C.  . D. . 2 35 35 2 35 35
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1;3;5, B1;1;  3 , C 4; 2  ;3 . Khi đó:  5 1 
a) Tọa độ trung điểm BC là ; ;3   .  2 2 
b) Độ dài đoạn thẳng BC là 3 2 . 7 19 c) Côsin  BAC bằng . 38
d) Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD . Tọa độ hình chiếu của trọng tâm
tam giác ABD lên mặt phẳng Oyz là 2;0;0.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. III. Vận dụng
Câu 16. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian
Oxyz , một đội gồm ba drone giao hàng ,
A B,C đang có tọa độ là A1;1;  1 , B5;7;9,
C 9;11;4 . Gọi d ,d ,d lần lượt là khoảng cách của mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính 1 2 3
d  d  d . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 1 2 3 A. 31. B. 32. C. 25 . D. 5 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2;  1 , B2;1;3 ,
C 4;7;5 . Gọi Da; ;
b c là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC .
Giá trị a  b  2c bằng 20 A. 4. B. 3. C. . D. 5. 5
Câu 18. Trong không gian Oxyz . Cho ba điểm A 2  ;3;  1 , B2;1;0 , C 3  ; 1  ;  1 . Tìm
tất cả các giá trị của tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S  3S . ABCD ABC D 8  ; 7  ;  1 D8;7;  1 A. D8;7;  1 . B.  C.  . D.  1  2; 1  ;  3 . D     . 12;1; 3 D   1  2; 1  ;3
Câu 19. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách
điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km.
chiếc thứ hai mằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng
thời cách mặt đất 0,8 m. Chọn hệ trục Oxyz với O là gốc đặt tại điểm xuất phát của hai
khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục
Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.