Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Chương 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc
Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 2. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông
góc với đường thẳng d? A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau. mệnh đề nào sai? A. BB'  BD. B. A'C'  BD. C. A'B  DC'. D. BC'  A'D.
Câu 4. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b.
B. Nếu a // b và c  a thì c  b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b.
D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (α) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của SC và BC. Số đo của góc (IJ, SC) bằng A. 90°. B. 45°. C. 60°. D. 30°.
Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác đều và ABB'A' là hình chữ nhật. Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng A. 90°. B. 45°. C. 60°. D. 30°.
Câu 8. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác đều và ABB'A' là hình chữ nhật. Gọi
M là trung điểm của BC. Số đo góc giữa hai đường thẳng AM và A'C' bằng A. 90°. B. 45°. C. 60°. D. 30°.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SC và SD. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. MN  AC. B. MN  BD. C. MN  AB. D. MN  BC.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của
SA và SC. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. AB  AD. B. IJ  SA. C. IJ  BD. D. BD  AB.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Gọi G là trọng tâm SBC. Khi đó:
a) Góc giữa IJ và SA bằng 90°.
b) Góc giữa IJ và CD bằng 60°.
c) Cosin của góc giữa BI và SA bằng 3 . 3
d) Cosin của góc giữa DG và SB bằng 1 . 3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. a) AC  BD.
b) Số đo của góc (IJ, BD) = SDB.
c) Số đo của góc (SA, CD) bằng 90°.
d) Số đo của góc (IJ, CD) bằng 60°.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, CD, AD, BC. a) (MN, CD) = 60°. b) (MC, MD) = 30°.
c) Gọi E là trung điểm của AC. Khi đó QE  PE. d) AB  CD.
Câu 4. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'  AB, AA'  AC và tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm AA'. Khi đó a) A B  ,C C    AA B  . b) (A'B, C'C) = 45°. c) (A'C, MB) = BAC .
d) (A'C, MB) ≈ 42,6°.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với AB
và AD, SC  a 3 . Khi đó: a) SA  BC. b) SA  CD. c) BC  SB.
d) K là hình chiếu của A lên SB thì SC  AK.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh
bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng bao nhiêu độ?
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính
độ dài đoạn thẳng MN biết góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC cân tại A và BAC 120. Góc giữa hai
đường thẳng AB và AC bằng bao nhiêu độ?
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AC = 6, BD = 8 có AC  BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.