Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song
song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF) bằng A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi I và J lần lượt là trung
điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng A. 90°. B. 45°. C. 30°. D. 60°.
Câu 6. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ)
Góc giữa hai đường thẳng AB và C'A' bằng A. 30°. B. 60°. C. 45°. D. 90°.
Câu 7. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Khi đó:
A. Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng a và b luôn cắt nhau.
C. Hai đường thẳng a và b chéo nhau.
D. Hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Câu 8. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, nếu đường thẳng c
vuông góc với đường thẳng a thì
A. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
B. Đường thẳng c song song với đường thẳng b.
C. Đường thẳng c song song hoặc trùng với đường thẳng b.
D. Đường thẳng c cắt đường thẳng b tại một điểm.
Câu 9. Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau. mệnh đề nào sai? A. BB'  BD. B. A'C'  BD. C. A'B  DC'. D. BC'  A'D.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các
mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. AC  SD. B. BD  AC. C. BD  SA. D. AC  SA.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông góc với AB
và AD, SC  a 3 . Khi đó: a) SA  BC. b) SA  CD. c) BC  SB.
d) K là hình chiếu của A lên SB thì SC  AK.
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh BC , N là trung điểm của AC. Khi đó: a) MN / /AB. a 2 b) MD  ND  . 2
c) (AB, DM)  (MN, DM) . 3 d) cos(AB, DM)  . 3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của đoạn SB,SD . Khi đó: a) MN / /BD.
b) MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau. c) AC  BD.
d) (MN, AC)  90 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân
tại S và BSC  60 ; SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.
a) Độ dài đoạn thẳng AB bằng a 3 .
b) Tam giác SBC là tam giác đều.
c) MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).
d) Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng 6 . 8
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'  AB, AA'  AC và tất cả các cạnh đều
bằng a. Gọi M là trung điểm AA'. Khi đó a) A B  ,C C    AA B  . b) (A'B, C'C) = 45°. c) (A'C, MB) = BAC .
d) (A'C, MB) ≈ 42,6°.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM bằng a . Tìm a. 6
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a.
Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng a°. Tìm a.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có AC = 6, BD = 8 có AC  BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, O là tâm hình vuông ABCD. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm AB và SB. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng MN và MO. Tính cosα.