Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
Bài 1. Phương trình mặt phẳng
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN  
Câu 1. Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a  1;1; 2  ,b  1;0;3 là A. (3; −5; −1). B. (2; 3; −1). C. (3; 5; −2). D. (2; −3; −1).
Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng  : x  2y  z  5  0 song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.  : 2x  4y  2z  7  0 .
B.  :3x  y  z  3  0 . 1  2 
C.  : 2x  4y  2z 10  0 .
D.  : 2x  4y  2z  7  0 . 4  3 
Câu 3. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x y z    1 là 2 1 3     A. n   3  ; 6  ; 2  . B. n   2  ; 1  ;3 . C. n  2; 1  ;3 . D. n  3;6; 2   .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5). Phương trình chính tắc của mặt phẳng (ABC) là A. x y z    1. B. x y z   . C. x y z    1. D. x y z    1. 3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 4 5
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  2y  z  3  0 . Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là     A. n  4; 4  ;2 . B. n  2  ;2; 3  . C. n  4  ;4;2 . D. n  0;0; 3  . 4   3   2   1  
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?
A. 2x  y  2z  5  0 .
B. x  2y  2z 5  0 .
C. x  3y  z 1  0 .
D. x  y  z  6  0 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z 3  0 đi qua điểm nào dưới đây: A. M 1  ; 1  ; 1   . B. N1;1;1 . C. P 3  ;0;0 . D. Q0;0; 3   .
Câu 8. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(1; 2; −3) đến (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 11 . 3 3 3
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3; 2  ; 2
 ,B3;2;0,C 0;2;1 . Phương tình mặt phẳng (ABC) là
A. 2x 3y  6z 12  0 . B. 2x  3y  6z 12  0 . C. 2x 3y  6z  0 .
D. 2x  3y  6z 12  0 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0.
Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. 2y  3z 11  0 .
B. 2x 3y 11  0 .
C. x  2y  2z 5  0 .
D. 3y  2z 11  0 .
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0), B(4; 1; 2).  a) AB  3;1;2 .
b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là 3x  y  2z 3  0 .
c) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì  5 1 I ; ;1  . 2 2   
d) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là 3x  y  2z 12  0 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0. 
a) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n  3;1;  1 .
b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(5; 3; −6).
c) Cho điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khi đó 3a + b = −13.
d) (P) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Diện tích tam giác OAB bằng 12.
Câu 3. a) Trong không gian Oxyz, cho M 2  ; 4
 ;3 và P : 2x  y  2z 3  0 , Q : 2x  y  2z 6  0 .
a) dM,P  2 .
b) M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
c) dP,Q 1.
d) (α) song song và cách (Q) một khoảng bằng 2 có phương trình là  : 2x  y  2z  9  0 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 2), C(2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0.
a) Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là (2; 1; 1).
b) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(3; 1; 5).
c) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).
d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 6.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0). Gọi (P) là mặt
phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n  1;1;1 .
b) Phương trình mặt phẳng (P) là x  y  z 1  0 .
c) Mặt phẳng (P) cắt trục Ox tại điểm M(−1; 0; 0). d) Điểm N1; 2
 ;0 thuộc mặt phẳng (P).
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; −2) và (P): x – y + z – 4 = 0. Phương trình
mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + 2 = 0. Tính a  b  c .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 4; 9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz
lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy, tứ giác ABCD là hình vuông, SA = 3,
AB = 2. Bằng cách thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SCD) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).