Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4

BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG – TOÁN 12 – KNTT
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1.
Cho hàm số f  x 1
 3  . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f x x trên 0;? A. 1 1 F x  3x  .
B. F x  3x  ln x . C. F x  3x  .
D. F x  3x  ln x . 4   3   2   1   2 x 2 x Câu 2.
Họ các nguyên hàm của hàm số f  x 2  3x 1 là 3 x A. 3
x  C . B.
 x  C . C. 3
x  x  C .
D. 6x  C . 3 Câu 3.
Nguyên hàm F x của hàm số f  x   x  2 2
3 thỏa mãn F   1  1  7 là  x  3 2 3 A. 4  . 4 2 B. 3 2
x  6x  9x  . 3 3 3 3 C. 4 8 4 2 3 2
x  6x  9x  . D. 3 2
x  6x  9x  . 3 3 3 3 Câu 4.
Cho F x là một nguyên hàm của f  x 2  . Biết F  
1  1, khi đó F 2 bằng x  2 A. 2ln3 2 . B. 4ln2 1. C. ln81. D. 2ln4 . Câu 5.
Nguyên hàm của hàm số f  x  3cos x  4sin x là:
A. 3sin x  4cos x . B. 3
 sin x  4cos x.
C. 3sin x  4cos x  C . D. 3
 sin x  4cos x C . 3 Câu 6.
Nguyên hàm của hàm số f  x  2sin x  là: 2 sin x A. 2
 cos x 3cot x C .
B. 2cos x 3tan x  C . C. 2
 cos x 3cot x C .
D. 2cos x 3cot x  C . Câu 7.
Nguyên hàm của hàm số có f  x 2 2
 tan x  cot x là: 1 1
A. 2 tan x  2cot x  C . B. 3 3
tan x  cot x  C . 3 3
C. tan x  cot x  2x  C .
D. tan x  cot x  2x  C . Câu 8.
Cho hàm số f  x thỏa mãn f  x  35cosx và f 0  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x  3x 5sinx 5 .
B. f  x  3x  5sinx  5 .
C. f  x  3x  5sinx  2 .
D. f  x  3x 5sinx  5 . Câu 9.
Một nguyên hàm của hàm số   2025x f x  là A.   1 .2025x F x x   .
B.   2025.2024x F x  . x
C.   2025 .x F x  ln 2025 .
D. F  x 2025  . ln 2025
Câu 10. Cho hàm số   1 x f x
 e . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.    1 d x f x x x xe     C .
B.   d 1 x f x x  e  C . C.   d x f x
x  x  e  C . D.    1 d 1 x f x x xe     C .
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 1 5 x f x   là A. 1 1 2 x 1 .5  .ln 5  C . B. 2 x 1  2.5  .ln 5  C . C. 2x 1 5  .ln 5  C . D. 2 x 1 .5  C . 2 2 ln 5
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số    4x f x  cos2x là x A. 4 sin 2x   x C . B. x sin 2 4 ln 4   C . ln 4 2 2 x C x x x sin 2 . 4 ln 4   C . D. 4 sin 2   C . 2 ln 4 2
Câu 13. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số   x
f x  e 1 trên  ;
  , biết F 0  2.
A. F  x 1   x 1.
B. F x  ln x  x 1. x e C.   x
F x  e  x 1. D.   x
F x  e  x  2 . 2 Câu 14. Biết   3
F x  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên R . Giá trị của 2  f xdx bằng 1 A. 7 . B. 9 . C. 15 . D. 23 . 4 4 9 0 9
Câu 15. Giả sử f
 xdx  7 và g
 xdx 1. Khi đó I  2 f
 x3gxdx  bằng 0 9 0 A. I  11. B. I 17. C. I  23. D. I  8 .
Câu 16. Cho hàm số f  x liên tục trên R . Gọi F x là một nguyên hàm của f  x trên R thỏa mãn 2
F 2  F 0  5 . Khi đó 3 f  x dx  bằng 0 A. 6. B. 15. C. 10. D. 5.  2
Câu 17. Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 1. B. . C. 0 . D. 1. 2 1
Câu 18. Kết quả tích phân  5x I dx  bằng 0 A. 4 I  . B. I  4ln5 . C. I  5ln5. D. 5 I  . ln 5 ln 5 ln 3 ln 3 Câu 19. Nếu     x
f x  e  dx  6   thì
f  x dx  bằng 0 0 A. 6 ln3 . B. 6  ln3. C. 4 . D. 8 . 2    2 Câu 20. 3x khi 0 x 1 Cho hàm số 
. Tính tích phân f  xdx  .
4  x khi 1 x  2 0 A. 7 . B. 1. C. 5 . D. 3 . 2 2 2 b b Câu 21. Nếu f
 xdx  2025 thì 2 f xdx  bằng a a 2025 A. 2 2025 . B. . C. 2023. D. 4050 . 2 2     Câu 22. 2x x khi x 0
Cho hàm số f  x   . Tính tích phân f  xdx . s  in x khi x  0 1  A. 13 . B. 5 . C. 5  . D. 19 . 6 6 6 6
Câu 23. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường thẳng 2 y  x  ,
x y  0, x  0, x  2 được tính bởi công thức nào sau đây? 2 2 1 A. S   2 x  x d . x
B. S   2
x  x   2 x  xd . x 0 1 0 1 2 2
C. S   2
x  x   2 x  xd . x
D. S   2 x  xd . x 0 1 0
Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2 2
1, trục hoành và hai đường thẳng
x  1, x  2 bằng 2 7 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
Câu 25. Cho hàm số y  f x liên tục trên R và có đồ thị C là đường cong như hình dưới.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C, trục hoành và hai đường thẳng x  0; x  2 là 1 2 1 2 A. f
 xdx  f  xdx . B. f
 xdx  f  xdx. 0 1 0 1 2 2
C. f xdx  .
D. f  xdx  . 0 0
Câu 26. Diện tích hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ dưới bằng 3 3 3 3
A. 2x  2dx.
B. 2x  2dx .
C. 2 2x dx. D. 2x dx  . 1 1 1 1
Câu 27. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0, x  1, có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0  x  
1 là một tam giác đều có cạnh bằng x .  3 3 A. 12 V  . B. 12 V  . C. V  . D. V  . 5 5 12 12
Câu 28. Cho hình phẳng giới ha ̣n bởi đường cong y  x  2 và hai tru ̣c toa ̣ đô ̣. Thể tích khối tròn xoay
thu đươ ̣c khi quay hình phẳng đó quanh tru ̣c Ox bằng 4 2 4 2 A. . B. 2. C. 2. D. . 3 3
Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x và đường thẳng y  4 quay quanh trục Ox .