Bộ chinh phục luyện thi vào 10 môn Toán năm 2023 Phần 2: Bộ 30 đề thi có đáp án

PHẦN 2: 30 ĐỀ THI THỬ
PHẦN A: ĐỀ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 MÔN TOÁN ***
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (2,0 điểm). Cho biểu thức .
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên?
Câu II: (1,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết
bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
2) Chứng minh hàm số
luôn đồng biến trên tập .
Câu III: (3,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình: .
2) Giải phương trình: . 3) Cho phương trình
. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn ?
Câu IV: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng: 1) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. c) .
d) H và M đối xứng với nhau qua BC.
2) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.


Câu V: (0,5 điểm) Tìm thỏa mãn: .
LỜI GIẢI – NHẬN XÉT – BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu I:
1) Điều kiện xác định Ta có: Vậy: Cách 2: Đặt Ta có
Nhận xét: Bài toán tìm điều kiện và rút gọn biểu thức áp dụng quy tắc tìm điều kiện và các phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp: * Điều kiện xác định:
+ Đa thức dưới mẫu thức phải khác 0.
+ Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn phải không âm. + Biểu thức chia khác 0. Điều kiện:


* Phân tích các tử và mẫu thành nhân tử.
+ Sử dụng hằng đẳng thức:
+ Sử dụng hằng đẳng thức:
+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và . Khi đó
* Giản ước nhân tử chung của tử thức và mẫu thức.
* Quy đồng mẫu thức chung và đồng nhất các hạng tử đồng dạng để rút gọn. * Rút gọn cuối cùng.

2) Ta có:
Để P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi Vậy .
Nhận xét: Bài toàn tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nguyên bằng cách phân tích phần nguyên.
Nhắc lại kiến thức và phương pháp
* Phân tích phần nguyên của một biểu thức.
* Một phân thức có tử mẫu là một số nguyên, mẫu là đa thức thì phân thức nhận giá trị nguyên khi tử
chia hết cho mẫu hay mẫu thuộc ước của tử.
Với x là số nguyên, biểu thức P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi
nhận giá trị nguyên, khi đó hay .
* Ước của một số nguyên. Ta có: nên
* Tìm các giá trị của biến thỏa mãn điều kiện. nên
* Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm.
Kết hợp với điều kiện xác định có ta nhận giá trị