Bộ đề công phá 8+ thi vào 10 môn Toán năm 2023 Phần 1: Một số kiến thức cần nắm vững

PHẦN I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
I. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Kiến thức:  xác định  Với và thì  .  Với và thì  Với thì  Với và thì 
Khử căn thức ở mẫu số:  Với và thì  Với và thì
II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình (1) Biệt thức với  Nếu , phương trình vô ngiệm.  Nếu , phương trình vô ngiệm.  Nếu
, phương trình có nghiệm kép  Nếu
, phương trình có nghiệm kép  Nếu
, thì phương trình có hai nghiệm  Nếu
, phương trình có hai nghiệm phân biệt: phân biệt:  Nếu
là hai nghiệm của phương trình (1) thì theo hệ thức Vi-ét: 
Cho phương trình bậc hai: .  Nếu phương trình có
thì phương trình có nghiệm và
Trang 1
 Nếu phương trình có
thì phương trình có nghiệm và . 
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: với 
Phương trình quy về phương trình bậc hai:
Các phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình bậc cao (bậc ba trở lên), phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn bằng phép biến đổi thích hợp có thể đưa được về phương trình bậc hai dạng của
phương trình (1). Giải phương trình bậc hai này rồi suy ra nghiệm của phương trình đã cho. 
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp
cộng đại số để giải hệ phương trình này. 
Một số hệ phương trình quy về phương trình bậc hai:
Có một số hệ phương trình khi giải ta thường dùng phương pháp đặt ẩn phụ để quy việc giải hệ
phương trình khi đó về giải một phương trình bậc hai.
III. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình gồm:
 Chọn ẩn (đơn vị, điều kiện của ẩn).
 Biểu thị các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn.
 Lập phương trình hoặc hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa tìm được.
Bước 3: So sánh, đối chiếu kết quả với điều kiện và kết luận.
IV. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ  Hàm số xác định với mọi
. Trên tập số thực hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi . Đồ thị hàm số
là một đường thẳng có hệ số góc bằng a. Xét hai đường thẳng và có mối tương giao: và và . cắt .  Hàm số xác định với mọi
Trang 2
 Với hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .  Với hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi  Hàm số
là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục làm trục đối xứng.  Cho đường thẳng và parabol
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
không có điểm chung với
phương trình (*) vô nghiệm. tiếp xúc với
phương trình (*) có nghiệm kép. cắt
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. V. HÌNH HỌC
1. Hệ thức cơ bản trong tam giác vuông
Một tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (hình 1) Ta có:  và      là góc nhọn thì  là hai góc nhọn và thì 2. Đường tròn 
Đường tròn và dây cung: (hình 2)
-Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
-Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua trung điểm của dây ấy.
-Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
Tiếp tuyến của đường tròn (hình 3)
-AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C
Trang 3
AO là phân giác OA là phân giác 
Vị trí tương đối của hai đường tròn (hình 4) -Hai đường tròn và với Cắt nhau Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong
3. Các loại góc liên quan đến đường tròn Tên góc Định nghĩa Hình vẽ
Công thức tính số đo Góc có đỉnh trùng với tâm Góc ở tâm đường tròn sđ sđ được gọi là góc ở tâm Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên Góc nội đường tròn và sđ sđ tiếp cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
Trang 4