UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu:
+) Đề thi gồm 4 bài tập tự luận với đầy đủ kiến thức đã học trong chương trình HK1 môn toán lớp 9.
Các bài tập ở mức độ từ VD và VDC.
+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập và kiểm tra lại kiến thức đã được học trong học kì vừa qua.
Câu 1 (VD). (3,0 điểm) Cho biểu thức với a) Chứng minh . b) Tìm biết .
c) Cho là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 2 (VD). (2,5 điểm) Cho hàm số ( là tham số, )
a) Tìm để hàm số trên là hàm số đồng biến. b) Khi
, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ
và tính khoảng cách từ đến đường thẳng . c) Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Gọi
và lần lượt là giao điểm của đường thẳng và với trục hoành
. Tìm để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.
Câu 3 (VD). (4,0 điểm)
1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc
. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
. Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng? 2) Cho nửa đường tròn đường kính . Vẽ hai tiếp tuyến
với nửa đường tròn đó. Trên tia lấy điểm sao cho . Từ kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn
(C là tiếp điểm). Tia cắt tia tại . a) Chứng minh và vuông. b) Cho
. Tính BD và chu vi tứ giác c) Tia AC cắt tia tại . Chứng minh .
Câu 4 (VDC). (0,5 điểm) Giải phương trình Trang 1
----------------- HẾT -----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp:
a) Quy đồng, khử mẫu và rút gọn . b) Giải phương trình
, sử dụng kết quả rút gọn câu a).
c) Dựa vào điều kiện bài cho và
suy ra điều kiện chính xác của , từ đó đánh giá . Cách giải: a) Chứng minh . Điều kiện: . b) Tìm biết . Điều kiện: (tmđk). Vậy .
c) Cho là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Điều kiện: Trang 2
Ta có nguyên và thì . Ta có: Dấu xảy ra .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi . Câu 2: Phương pháp: a) Hàm số đồng biến trên nếu .
b) Tìm điểm đi qua bằng cách cho lần lượt
kẻ đường thằng đi qua hai điểm đã cho ta được
đồ thị. Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông tính khoảng cách.
c) Tìm tọa độ các điểm .
Lập công thức tính diện tích các tam giác OMP và OMN rồi suy ra phương trình ẩn .
Giải phương trình ẩn và kết luận. Cách giải:
a) Tìm để hàm số trên là hàm số đồng biến.
Hàm số đã cho đồng biến khi b) Khi
, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ
và tính khoảng cách từ đến
đường thẳng . Khi hàm số có dạng * Cho thì Cho thì
Đường thằng đi qua hai điểm và là đồ thị hàm số
* Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Goi và nên . Kẻ vuông góc với tại . Xét tam giác vuông tai , đường cao Có
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) Trang 3
c) Đường thẳng
cắt đường thẳng tại điểm . Gọi
và lần lượt là giao điểm
của đường thẳng và
với trục hoành
. Tìm để diện tích tam giác
bằng lần diện tích tam giác . Hai đường thẳng và cắt nhau khi và chỉ khi Hoành độ giao điểm của và
là nghiệm của phương trình Mà cắt tại điểm là giao điểm của với trục nên là giao điểm của với trục nên Suy ra Ta có Vậy . Câu 3: Phương pháp:
1) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, muốn tính cạnh góc vuông ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối.
2) a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính .
Chu vi tứ giác bằng tổng các cạnh. c) - Chứng minh đồng dạng với .
- Gọi H là giao điểm của OK và BM, chứng minh suy ra góc . Cách giải:
1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc
. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
. Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng? Trang 4
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ SỐ 01
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng STT Chương
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng Vận dụng cao % điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Căn bậc hai và căn bậc ba của số 1 1 Căn bậc thực (0,25đ) (0,5đ) 1 hai. Căn 35%
Căn thức bậc hai và căn thức bậc 1 1 2 1 bậc ba
ba của biểu thức đại số (0,25đ) (0,5đ) (1,5đ) (0,5đ)
Hàm số bậc nhất y = ax + b 1 1 (
a 0) và đồ thị. (0,25đ) (0,5đ) Hàm số 2
Đường thẳng song song và đường 22,5% bậc nhất 2 1 1
thẳng cắt nhau. Hệ số góc của (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ)
đường thẳng y = ax + b (a 0)
Hệ thức
Một số hệ thức về cạnh và đường 1 lượng
cao trong tam giác vuông (1,0đ) 3 trong tam 15% 1 giác
Tỉ số lượng giác của góc nhọn (0,5đ) vuông
Xác định một đường tròn. Đường 1 kính và dây cung (0,25đ)
Vị trí tương đối của đường thẳng Đường 1 1 1 4
và đường tròn. Tiếp tuyến của 27,5% tròn (0,25đ) (1,0đ) (1,0đ) đường tròn 1
Vị trí tương đối của hai đường tròn (0,25đ)
Tổng: Số câu 6 1 2 4 6 1 20 Điểm
(1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 35% 40% 5% 100% Tỉ lệ chung 55% 45% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
Số câu hỏi theo mức độ
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm STT Chương
Nội dung kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng tra, đánh giá biết hiểu dụng cao Nhận biết: 1TN 1TL
– Nhận biết được khái niệm về căn bậc
hai số học của số thực không âm, căn bậc ba của một số thực. Thông hiểu:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng)
Căn bậc Căn bậc hai và căn bậc ba căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ 1
hai. Căn của số thực bằng máy tính cầm tay. bậc ba
– Tính được giá trị của biểu thức đại số
khi biết giá trị của biến. Vận dụng:
– Thực hiện được một số phép tính đơn
giản về căn bậc hai của một số thực
không âm (căn bậc hai của một bình
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ SỐ 01
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng STT Chương
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng Vận dụng cao % điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Căn bậc hai và căn bậc ba của số 1 1 Căn bậc thực (0,25đ) (0,5đ) 1 hai. Căn 35%
Căn thức bậc hai và căn thức bậc 1 1 2 1 bậc ba
ba của biểu thức đại số (0,25đ) (0,5đ) (1,5đ) (0,5đ)
Hàm số bậc nhất y = ax + b 1 1 (
a 0) và đồ thị. (0,25đ) (0,5đ) Hàm số 2
Đường thẳng song song và đường 22,5% bậc nhất 2 1 1
thẳng cắt nhau. Hệ số góc của (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ)
đường thẳng y = ax + b (a 0)
Hệ thức
Một số hệ thức về cạnh và đường 1 lượng
cao trong tam giác vuông (1,0đ) 3 trong tam 15% 1 giác
Tỉ số lượng giác của góc nhọn (0,5đ) vuông
Xác định một đường tròn. Đường 1 kính và dây cung (0,25đ)
Vị trí tương đối của đường thẳng Đường 1 1 1 4
và đường tròn. Tiếp tuyến của 27,5% tròn (0,25đ) (1,0đ) (1,0đ) đường tròn 1
Vị trí tương đối của hai đường tròn (0,25đ)
Tổng: Số câu 6 1 2 4 6 1 20 Điểm
(1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 20% 35% 40% 5% 100% Tỉ lệ chung 55% 45% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có
duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
Số câu hỏi theo mức độ
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm STT Chương
Nội dung kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng tra, đánh giá biết hiểu dụng cao Nhận biết: 1TN 1TL
– Nhận biết được khái niệm về căn bậc
hai số học của số thực không âm, căn bậc ba của một số thực. Thông hiểu:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng)
Căn bậc Căn bậc hai và căn bậc ba căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ 1
hai. Căn của số thực bằng máy tính cầm tay. bậc ba
– Tính được giá trị của biểu thức đại số
khi biết giá trị của biến. Vận dụng:
– Thực hiện được một số phép tính đơn
giản về căn bậc hai của một số thực
không âm (căn bậc hai của một bình
Nhắn tin Zalo