Chuyên đề Đại số và giải tích Toán 11 năm 2023 - Chương 2: Tổ hợp xác suất

CHƯƠNG 2 TỔ HỢP XÁC SUẤT
BÀI 1. QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Mục tiêu  Kiến thức
+ Nắm vững quy tắc cộng, quy tắc nhân.
+ Hiểu và phân biệt được các khái niệm: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.  Kĩ năng
+ Vận dụng được quy tắc cộng và nhân cho các bài toán đếm.
+ Giải được các dạng toán đếm liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp.
+ Giải được phương trình liên quan đến công thức tổ hợp, chỉnh hợp. Trang 1
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Các quy tắc đếm
Mở rộng: Một công việc được hoàn thành a) Quy tắc cộng bởi một trong phương án Định nghĩa
Nếu phương án có
Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một cách thực hiện, phương án có cách
trong hai phương án hoặc . Nếu phương án có
cách thực hiện, phương án có cách thực hiện và thực hiện,…phương án có cách thực
không trùng với bất kì cách nào trong phương án thì hiện và các cách thực hiện của các phương công việc đó có cách thực hiện.
án trên không trùng nhau thì công việc đó Công thức có cách thực hiện. Nếu
là các tập hợp không giao nhau thì Cho các tập
đôi một rời nhau. Khi đó: b) Quy tắc nhân Định nghĩa
Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn và Mở rộng: Một công việc được hoàn thành
. Nếu công đoạn có cách thực hiện và ứng với mỗi bởi hành động liên tiếp.
cách đó có cách thực hiện công đoạn thì công việc đó có cách thực hiện.
Nếu hành động có cách thực hiện, Công thức hành động có
cách thực hiện,..., Nếu
là các tập hữu hạn phần tử thì hành động có
cách thực hiện thì công việc đó có cách hoàn 2. Hoán vị thành. Định nghĩa Cho các tập
hữu hạn phần tử.
Một tập hợp gồm phần tử Mỗi cách sắp xếp Khi đó:
phần tử theo một thứ tự được gọi là một hoán vị của phần tử.
Số hoán vị của phần tử là: Quy ước: Hoán vị lặp Cho phần tử khác nhau Mỗi cách sắp xếp
phần tử trong đó gồm phần tử phần tử phần tử
theo một thứ tự được gọi là ( với ).
một hoán vị lặp cấp kiểu của phần tử. Trang 2
Số hoán vị lặp cấp kiểu của phần tử là: (với ). Hoán vị vòng quanh
Cho tập gồm phần tử. Mỗi cách sắp xếp phần tử
của tập thành một dãy kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử.
Số hoán vị vòng quanh của n phần tử là: 3. Chỉnh hợp Định nghĩa
Cho tập hợp gồm phần tử. Mỗi cách sắp xếp phần tử của
theo một thứ tự được gọi là một chỉnh
hợp chập của phần tử của tập .
Số chỉnh hợp chập của phần tử:
Công thức này đúng cho trường hợp hoặc Khi thì Chỉnh hợp lặp
Cho tập gồm phần tử. Một dãy gồm phần tử của
, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần,
được sắp xếp theo một thứ tự nhất định được gọi là một
chỉnh hợp lặp chập của phần tử của tập
Số chỉnh hợp lặp chập của phần tử: . 4. Tổ hợp Định nghĩa
Cho tập gồm phần tử. Mỗi tập con gồm Quy ước:
phần tử của được gọi là một tổ hợp chập của phần Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp tử.
Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công
Số tổ hợp chập của phần tử: thức:
+ Chỉnh hợp: có thứ tự. Tính chất
+ Tổ hợp: không có thứ tự.
+ Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào
vị trí các phần tử ta dùng chỉnh hợp. Ngược Trang 3 lại, là tổ hợp.
Cách lấy phần tử từ tập phần tử
+ Không thứ tự, không hoàn lại: Tổ hợp lặp
+ Có thứ tự, không hoàn lại: Cho tập
và số tự nhiên bất kì. Một tổ + Có thứ tự, có hoàn lại:
hợp lặp chập của phần tử là một tập hợp gồm phần
tử, trong đó mỗi phần tử là một trong phần tử của .
Số tổ hợp lặp chập của phần tử:
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA QUY TẮC CỘNG Công việc A Phương án Phương án … Phương án cách cách … cách cách Trang 4