Chuyên đề Dạng toán làm chung công việc lớp 4 (có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ 21: DẠNG TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC A - LÝ THUYẾT
1. Một số đặc điểm của dạng toán làm chung công việc
- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cần làm
xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước....Do đó, khi giả ta cần quy ước đại
lượng không đổi đó làm đơn vị.
- Trong dạng toán này thường có vấn đề “Làm chung, làm riêng”. Trong các bài toán
đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.
2. Một số dạng bài toán làm chung công việc
Dạng 1: Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó. Các bước giải chung: Cách 1:
Bước 1: Ta quy ước một đại lượng không đổi (công việc cần hoàn thành,
quãng đường cần đi, thể tích của bể,....) là đơn vị.
Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ (bằng cách lấy đơn vị “
1” chia cho thời gian làm riêng trong 1 giờ).
Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ (bằng cách tính tổng số
phần công việc làm riêng trong 1 giờ)
Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy
đơn vị chia cho số phần công việc làm chung trong 1 giờ) Cách 2:
Bước 1: Ta biểu thị công việc chung đó thành các phần bằng nhau (bằng số
nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho các thời gian làm riêng công việc chung đó)
Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ (bằng cách lấy số phần
công việc chung chia lần lượt cho thời gian làm riêng công việc chung đó).
Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ (bằng cách tính tổng
số phần công việc làm riêng trong 1 giờ).
Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy
số phần của công việc chia cho số phần công việc làm chung trong 1 giờ).
Bài tập minh họa 1: Hai người thợ nhận làm chung một công việc. Người thứ nhất
làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai làm một
mình thì hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làm
chung thì hoàn thành công việc đó mất bao lâu? a/ Phân tích bài toán
- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người làm hoàn thành một công việc chung)
- Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó).
- Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc
đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm
được mấy phần của công việc)
- Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc
ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)
- Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta
làm thế nào? (Ta lấy công việc cần hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó). b/ Hướng dẫn giải
Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.
Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần của công việc.
- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc.
Bước 3: Tính trong 1 giờ cùng làm thì được mấy phần của công việc.
Bước 4: Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần
hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ. Bài giải Cách 1:
Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị.
Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 1 : 4 = (công việc)
Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 1 : 6 = (công việc)
Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: (công việc)
Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: (giờ) = 2 giờ 24 phút
Đáp số: 2giờ 24 phút
Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6.
Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:
Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 12 : 4 = 3 (phần)
Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 12 : 6 = 2 (phần)
Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 3 + 2 = 5 (phần)
Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: (giờ) = 2 giờ 24 phút
Đáp số: 2 giờ 24 phút Bài tập minh họa 2:
Người thợ thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thợ thứ hai đi từ B về A thì hết 5
giờ. Hỏi nếu cùng một lúc, người thợ thứ nhất đi từ A và người thợ thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau? a/ Phân tích bài toán
- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người đi hết quãng đường AB)
- Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người
thứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)
- Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp nhau thì ta phải biết gì? (Ta
phải biết trong một giờ cả hai cùng đi người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B
thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)
- Để biết được trong 1 giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãng
đường AB ta phải biết gì? (Phải biết trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần Quãng đường AB)
- Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường
AB, ta làm thế nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB) b/ Hướng dẫn giải
Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.
Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi (người thứ nhất đi từ A đến B và
người thứ hai đi từ B về A) thì được bao nhiêu phần quãng đường AB.
Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau. Bài giải
Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị
Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: 1 : 7 = (quãng đường AB)
Trong 1 giờ người thứ hai đi được: 1 : 5 = (quãng đường AB)
Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai
đi từ B về A thì đi được (quãng đường AB)
Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: (giờ) Đổi: (giờ) = 2 giờ 55 phút
Đáp số: 2 giờ 55 phút Bài tập minh họa 3:
Một cái hồ có 3 vòi nước: hai vòi cùng chảy nước vào và một vòi tháo nước ra. Biết
rằng vòi thứ nhất chảy một mình mất 8 giờ thì đầy hồ, vòi thứ hai chảy một mình mất