Chuyên đề Giải tích 12 năm 2023 - Chủ đề: Số phức

CHUYÊN ĐỀ 4 SỐ PHỨC
BÀI 1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Mục tiêu  Kiến thức
+ Nắm vững khái niệm số phức, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
+ Trình bày được công thức tính môđun số phức.
+ Mô tả được biểu diễn hình học của một số phức.  Kĩ năng
+ Biết tìm phần thực, phần ảo của một số phức.
+ Biết tìm số phức liên hợp của số phức .
+ Tính được môđun của một số phức.
+ Biết biểu diễn hình học của một số phức. + Cho điểm
là điểm biểu diễn của số phức
, biết tìm phần thực, phần ảo; biết tính môđun của .
+ Biết tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau.
+ Biết cách tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn tính chất nào đó. Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Số phức Ví dụ: Định nghĩa +) ; Cho số phức có dạng: với , trong đó gọi
là phần thực của , gọi là phần ảo của , gọi là đơn vị ảo thỏa +) ; mãn . +) ,… là Đặc biệt: các số thuần ảo.
Tập hợp các số phức, kí hiệu là .
Số phức là số thực nếu .
Số phức là số thuần ảo nếu . Số phức
vừa là số thực, vừa là số ảo (còn gọi là số thuần ảo). Ví dụ Số phức liên hợp
Số phức liên hợp của số phức , kí hiệu , là . +) Số phức có số phức liên hợp là ; +) Số phức có số phức liên hợp là .
Nhận xét: Mỗi số thực có số phức
liên hợp là chính nó.
Môđun của số phức Ví dụ:
Môđun của số phức , kí hiệu là . Số phức có môđun
2. Hai số phức bằng nhau Định nghĩa Ví dụ: Hai số phức và
được gọi là bằng nhau khi Số phức
bằng 0 khi và chỉ và chỉ khi . khi
3. Biểu diễn hình học của số phức hay .
Trên mặt phẳng tọa độ , mỗi số phức
được Nhận xét: biểu diễn bởi điểm
. Ngược lại, mỗi điểm biểu Trang 2


diễn duy nhất một số phức là . +) ; +) Nếu
có các điểm biểu diễn lần lượt là thì . Trang 3


SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA
là phần thực của số phức
là phần ảo của số phức Số phức liên hợp của 2 2 Đại số
z  a  b ( là tập hợp số phức) Số phức Môđun số SỐ PHỨC liên hợp phức
là điểm biểu diễn của số
Độ dài đoạn là môđun số phức phức Hình học
là điểm biểu diễn của số phức Trang 4