Chuyên đề Trung bình cộng Toán lớp 4 nâng cao

BÀI 4. TRUNG BÌNH CỘNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Trung bình cộng (TBC):
• Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
Trung bình cộng của hai số và là:
Trung bình cộng của n số: là:
• Khi biết trung bình cộng của nhiều số, muốn tính tổng ta lấy trung bình cộng nhân số các số hạng.
Mở rộng: Nếu số bằng TBC của hai số và thì bằng trung bình cộng của cả số A, B và C
2. Trung bình cộng của một dãy số cách đều:
TBC của một dãy số Tổng các số hạng số số hạng
Trong một dãy số cách đều:
• TBC của một dãy số cách đều có lẻ số hạng thì bằng số chính giữa của dãy số đó
hoặc là TBC của số đầu và số cuối.
• TBC của một dãy số cách đều có chẵn số hạng thì bằng TBC của hai số ở giữa hoặc số đầu và cuối dãy.
Số số hạng của một dãy số cách đều = (Số cuối Số đầu) Khoảng cách + 1
Tổng các số hạng của một dãy số cách đều = (Số đầu Số cuối) × Số số hạng : 2
Ví dụ: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; …..; 20 Nhận xét:
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là đơn vị.
Số số hạng của dãy số trên là: (20 – 2) : 2 + 1 = 10 (số) TBC là:
Tổng các số hạng của dãy số trên là: B. LUYỆN TẬP
Câu 1: Tìm trung bình cộng của các số sau: a) 42 và 52 b) 36; 42 và 57 c) 34; 43; 52 và 39
d) 20; 35; 37; 65 và 73 Lời giải
a) Trung bình cộng của 42 và 52 là: (42 + 52) : 2 = 47
b) Trung bình cộng của 36; 42 và 57 là: (36 + 42 + 57) : 3 = 45
c) Trung bình cộng của 34; 43; 52 và 39 là: (34 + 43 + 52 + 39) : 4 = 42
d) Trung bình cộng của 20; 35; 37; 65 và 73 là: (20 + 35 + 37 + 65 + 73) : 5 = 46
Câu 2: Tìm trung bình cộng của các số sau: a) 3; 5; 7; 9 và 11
b) 1; 4; 7; 10; 13; 16 và 19 c) 2; 4; 6 và 8 Lời giải
a) TBC = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) : 5 = 7
b) TBC = (1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19) : 7 = 10
c) TBC = (2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5
Câu 3: Số đo chiều cao của học sinh lớp bốn lần lượt là: 140 cm; 132 cm; 130 cm;
136 cm; 137 cm. Hỏi trung bình cộng số đo chiều cao của mỗi em là bao nhiêu xăng – ti – mét? Lời giải
Trung bình cộng số đo chiều cao của mỗi em là:
(140 + 132 + 130 + 136 + 137) : 5 = 135 (cm) Đáp số: 135 cm
Câu 4: Một nhà máy ngày thứ nhất sản xuất được 231 sản phẩm, ngày thứ hai sản
xuất được hơn ngày thứ nhất sản phẩm và hơn ngày thứ ba sản phẩm. Hỏi
trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Lời giải
Ngày thứ hai sản xuất được số sản phẩm là: 231 + 21 = 252 (sản phẩm)
Ngày thứ ba sản xuất được số sản phẩm là:
252 – 12 = 240 (sản phẩm)
Trung bình mỗi ngày nhà máy sản xuất được số sản phẩm là:
(231 + 252 + 240) : 3 = 241 (sản phẩm) Đáp số: 241 sản phẩm Câu 5: Lớp
tham gia trồng cây gồm ba tổ. Tổ một có 12 bạn, mỗi bạn trồng được
8 cây, tổ hai trồng được 72 cây, tổ ba trồng được 84 cây. Hỏi trung bình mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây? Lời giải
Tổ một trồng được số cây là: 8 × 12 = 96 (cây)
Trung bình mỗi tổ trồng được số cây là: (96 + 72 + 84) : 3 = 84 (cây) Đáp số: 84 cây
Câu 6: Ba đội trồng rừng, đội thứ nhất trồng được 1 356 cây, đội thứ hai trồng được
ít hơn đội thứ nhất 246 cây, đội thứ ba trồng được tổng số cây của hai đội kia. Hỏi
trung bình mỗi đội trồng được bao nhiêu cây? Lời giải
Đội thứ hai trồng được số cây là: 1 356 – 246 = 1 110 (cây)
Tổng số cây của đội thứ nhất và đội thứ hai là: 1 356 + 1 110 = 2 466 (cây)
Đội thứ ba trồng được số cây là: 2 466 × = 822 (cây)
Trung bình mỗi đội trồng được số cây là:
(1 356 + 1 110 + 822) : 3 = 1 096 (cây) Đáp số: 1 096 cây
Câu 7: Trung bình cộng của ba số bằng 216, trong đó có hai số là 186 và 263. Tìm số thứ ba. Lời giải Tổng của ba số là: 216 × 3 = 648 Tổng của hai số là: 186 + 263 = 449 Số thứ ba là: 648 – 449 = 199 Đáp số: 199
Câu 8: Biết trung bình cộng của bốn số là 3 200. Hỏi nếu thêm số thứ năm là 3 000
thì trung bình cộng của năm số là bao nhiêu? Lời giải Tổng bốn số là: 3 200 × 4 = 12 800
Trung bình cộng của năm số là: (12 800 + 3 000) : 5 = 3 160 Đáp số: 3 160
Câu 9: Sau 3 bài kiểm tra, điểm trung bình cộng của một học sinh là 6 điểm. Hỏi học
sinh đó phải đạt điểm mấy ở bài thứ tư để điểm trung bình cộng là 7 điểm? Lời giải
Tổng điểm của ba bài kiểm tra là: 6 × 3 = 18 (điểm)
Tổng điểm của bốn bài kiểm tra là: 7 × 4 = 28 (điểm)
Để trung bình cộng là 7 điểm thì bài thứ tư được: 28 – 18 = 10 (điểm) Đáp số: 10 điểm