Đề thi Cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều 2024 (Đề 9)

1. Viết tỉ số lượng giác của góc theo các cạnh
2. Tính các khoảng cách từ chiếc xe đến mắt người quan sát và đến chân tòa nhà (kết quả làm
tròn đến hàng đơn vị).
Bài 4. (2,5 điểm) Cho vuông tại . Hạ , vẽ đường tròn tâm đường kính cắt
tại và đường tròn tâm đường kính cắt tại
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn và . b) Chứng minh rằng c) Chứng minh rằng là tiếp tuyến của . d) Vẽ đường tròn đường kính cắt đường thẳng tại và . Chứng minh tam giác
cân và xác định vị trí của để chu vi tứ giác lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm) Một sợi dây thép có chiều dài
được chia thành hai phần (như
hình vẽ minh họa dưới đây). A B C
Mỗi phần đều được uốn thành một hình vuông. Hỏi phải chia sợi dây ban đầu như thế nào để
tổng diện tích hai hình vuông thu được sau khi uốn là nhỏ nhất? -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT401 MÔN: TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC: … – …
Bài 1. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: và .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức và
b) Tính giá trị của biểu thức khi c) Rút gọn biểu thức
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với Hướng dẫn giải a) – Xét biểu thức .
Điều kiện xác định của biểu thức và và hay – Xét biểu thức .
Điều kiện xác định của biểu thức là và Với mọi ta có: ⦁ . Lại có nên Do đó khi hay tức là ⦁ Lại có nên Do đó khi hay . ⦁ Do đó khi và , tức là và
Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức là
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức là
và điều kiện xác định của biểu thức là b) Thay
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được: Vậy khi . c) Với , ta có: . Vậy với thì . d) Với ta có: . Xét với Do nên .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: Suy ra với .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Giải phương trình: (do (thỏa mãn).
Vậy giá trị nhỏ nhất của khi .
Bài 2. (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) b)
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Một đội sản xuất dự định mỗi ngày làm
sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày đội làm được
sản phẩm. Vì vậy không những hoàn thành xong trước kế hoạch 2 ngày mà còn làm thêm được
sản phẩm. Tính số sản phẩm mà đội phải làm theo kế hoạch.
3. Để lập đội tuyển năng khiếu môn bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn
như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng thêm 2
điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển.
a) Viết bất phương trình phù hợp với tình huống trên.