Đề thi Cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức 2024 (Đề 10)

định của biểu thức là b) Thay
(thỏa mãn điều kiện vào biểu thức , ta có: Vậy khi . c) Với , ta có: . Với , ta có: . Vậy với thì d) – Với ta có: Suy ra Với để
có giá trị là số nguyên thì Hay Ư Với ta có nên ⦁ Nếu , thì nên (không thỏa mãn ⦁ Nếu , thì nên
(thỏa mãn điều kiện). ⦁ Nếu , thì nên
(thỏa mãn điều kiện). – Thử lại, ta có: ⦁ Với thì (thỏa mãn). ⦁ Với thì (thỏa mãn). Vậy là giá trị cần tìm.
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) b)
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công
việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công
việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Hướng dẫn giải
1. a) Điều kiện xác định: . b) Ta có: (luôn đúng).
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm. (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình là . 2. Gọi
lần lượt là thời gian mà người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình xong công việc ( , đơn vị: ngày).
Trong một ngày, người thứ nhất làm được số phần công việc là: (công việc).
Trong một ngày, người thứ hai làm được số phần công việc là: (công việc).
Hai người cùng làm sau 6 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình: hay . (1)
Theo đề, hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm
công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4 ngày nữa thì hoàn thành công việc, do đó ta có: hay . (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình .
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ phương trình:
Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được: nên (thỏa mãn). Thay
vào phương trình (1), ta được: , suy ra nên (thỏa mãn).
Vậy người thợ thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc trong 24 ngày, người thợ
thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc trong 8 ngày.
Bài 3. (1,5 điểm) Một người quan sát
một tòa nhà và đứng cách tòa nhà khoảng
. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là .
a) Viết tỉ số lượng giác trong tình huống này. b) Nếu anh ta đi thêm nữa, đến vị trí nằm giữa và
, thì góc nâng từ đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến
độ)? Biết chiều cao
tính từ chân đến mắt người quan sát là Hướng dẫn giải a) Xét vuông tại , ta có: b) Ta có: Từ ta có Ta có Xét vuông tại , ta có: , do đó
Vậy góc nâng từ đến nóc tòa nhà khoảng .
Bài 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn
và một điểm cách một khoảng . Từ vẽ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm).