Đề thi Cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức 2024 (Đề 9)

D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TOÁN 9
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG … KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT401
MÔN: TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC: … – …
Bài 1. (3,0 điểm)
1. Tìm căn bậc hai của số
và xác định số để
là một căn bậc hai của 2. Cho biểu thức và .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức và
b) Tính giá trị của biểu thức khi c) Chứng minh rằng . d) Đặt Tìm
để có giá trị lớn nhất. Hướng dẫn giải
1. ⦁ Ta có căn bậc hai của là . Vậy căn bậc hai của là .
⦁ Vì có căn bậc hai là , nên ta có: suy ra hay . Vậy là số cần tìm. 2. a) Với mọi ta có: ⦁ khi hay ⦁ và Với mọi ta có nên Do đó khi hay tức là
Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức là
và điều kiện xác định của biểu thức là b) Thay
(thỏa mãn điều kiện
) vào biểu thức , ta được: Vậy khi c) Với , ta có: . Vậy với thì . d) Với ta có: ⦁ Với thì , suy ra hay ⦁ Với và suy ra . Do đó, . Suy ra nên hay . Dấu “=” xảy ra khi . Vậy với
thì đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2. (2,5 điểm)
1. Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) b)
2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu
đồng. Nhân dịp khuyến mãi cuối năm, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi
và nồi chiên không dầu giảm giá
so với giá niêm yết nên bác Lan đi mua hai sản phẩm này chỉ hết triệu. Tính
giá niêm yết của mỗi sản phẩm. Hướng dẫn giải
1. a) Điều kiện xác định: . b) Ta có:
Vậy bất phương trình có nghiệm là (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm là . 2. Gọi
lần lượt là giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu , triệu đồng).
Theo đề, giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là
triệu đồng nên ta có phương trình: . (1) Bếp từ đôi giảm giá
, tức là có giá bằng
giá niêm yết , nghĩa là giá của một
bếp từ đôi sau khi giảm là .
Nồi chiên không dầu giảm giá
, tức là có giá bằng
giá niêm yết, nghĩa là
giá của một nồi chiên không dầu sau khi giảm là .
Bác Lan mua hai sản phẩm sau khi giảm giá với số tiền
triệu đồng nên ta có phương trình: . (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .
Từ phương trình thứ nhất, ta có:
, thế vào phương trình thứ hai, ta được: (thỏa mãn). Thay
vào phương trình (*), ta được (thỏa mãn).
Vậy giá niêm yết của bếp từ đôi và nồi chiên không dầu lần lượt là
triệu đồng và triệu đồng.
Bài 3. (1,5 điểm) Một người có tầm mắt cao đứng
trên sân thượng của một tòa nhà cao nhìn thấy một
chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống (như hình vẽ).
a) Viết tỉ số lượng giác của góc theo các cạnh
b) Tính các khoảng cách từ chiếc xe đến mắt người quan sát và đến chân tòa nhà (kết quả làm
tròn đến hàng đơn vị). Hướng dẫn giải a) Ta có: suy ra (so le trong). Xét vuông tại ta có: b) Ta có Theo câu a, ta có: ⦁ nên