Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (đề 10)

525 263 lượt tải
Chia sẻ Facebook Báo cáo tài liệu
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán Học
Bộ sách: Cánh diều
Dạng: Đề thi
File: Word
Loại: Tài liệu lẻ
Số trang: 39 trang

CÁCH MUA:

Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585

Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD,  LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.

Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!

  • Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ 10 đề giữa kì 1 môn Toán 11 Cánh diều mới nhất năm 2023 - 2024 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi Toán lớp 11.
  • File word có lời giải chi tiết 100%.
  • Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.

Đánh giá

4.6 / 5(525 )
5
53%
4
22%
3
14%
2
5%
1
7%
Trọng Bình
Tài liệu hay

Giúp ích cho tôi rất nhiều

Duy Trần
Tài liệu chuẩn

Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)

TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY

Xem thêm

Tài liệu bộ mới nhất

TẢI NGAY
Lớp 11 Công Nghệ

Đề thi Công nghệ 11 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Chăn nuôi - cấu trúc mới)

Word

50.000 ₫
16 14 28
TẢI NGAY
Lớp 11 Công Nghệ

Đề thi Công nghệ 11 cuối kì 2 Kết nối tri thức (Cơ khí - cấu trúc mới)

Word

50.000 ₫
14 9 18
TẢI NGAY
Lớp 11 Công Nghệ

Đề thi Công nghệ 11 cuối kì 2 Cánh diều (Cơ khí - cấu trúc mới)

Word

50.000 ₫
16 8 16
TẢI NGAY
Lớp 11 Công Nghệ

Đề thi Công nghệ 11 cuối kì 2 Cánh diều (Chăn nuôi - cấu trúc mới)

Word

50.000 ₫
16 10 20
TẢI NGAY
Lớp 11 Toán Học

10 đề thi Toán 11 Cuối kì 2 Kết nối tri thức cấu trúc mới


200.000 ₫
45 90
TẢI NGAY
Lớp 11 Toán Học

10 đề thi Toán 11 Cuối kì 2 Cánh diều cấu trúc mới


200.000 ₫
44 88
TẢI NGAY
Lớp 11 Toán Học

10 đề thi Toán 11 Cuối kì 2 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới


200.000 ₫
30 59
TẢI NGAY
Lớp 10 Toán Học

5 đề thi Toán 10 Cuối kì 2 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới


150.000 ₫
44 88
TẢI NGAY
Lớp 10 Toán Học

5 đề thi Toán 10 Cuối kì 2 Kết nối tri thức cấu trúc mới


150.000 ₫
53 106
TẢI NGAY
Lớp 10 Toán Học

5 đề thi Toán 10 Cuối kì 2 Cánh diều cấu trúc mới


150.000 ₫
41 82
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT205
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là
a
thì số đo radian của nó là:
A.
180 .a
B.
180
.
a
C.
.
180
a
D.
.
180a
Câu 2. Cho góc lượng giác
có số đo bằng
5
. Hỏi trong các số sau, số
nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc
?
A.
6
.
5
B.
11
.
5
C.
9
.
5
D.
31
.
5
Câu 3. Giá trị của
tan180
bằng
A. 1. B. 0. C.
1.
D. Không xác định.
Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.
22
cos6 cos 3 sin 3 .a a a
B.
2
cos6 1 2sin 3 .aa
C.
2
cos6 1 6sin .aa
D.
2
cos6 2cos 3 1.aa
Câu 5. Cho
0.
2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 0.


B.
sin 0.


C.
sin 0.


D.
sin 0.


Câu 6. Rút gọn
cos cos sin sinM a b a b a b a b
ta được
A.
2
1 2cos .Ma
B.
2
1 2sin .Ma
C.
cos4 .Ma
D.
sin4 .Ma
Câu 7. Cho
,xy
là các góc nhọn,
4
cot
3
x
và
cot 7.y
Tổng
xy
bằng
A.
.
3
B.
.
4
C.
.
6
D.
2
.
3
Câu 8. Cho góc
thỏa mãn
2


và
4
sin
5
. Giá trị của biểu thức
sin2P


là
A.
24
.
25
P 
B.
24
.
25
P
C.
12
.
25
P 
D.
12
.
25
P
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số
cot ?yx
A. Hàm số
cotyx
có tập xác định là
\ | .kk
B. Hàm số
cotyx
có tập giá trị là
.
C. Hàm số
cotyx
có đồ thị đối xứng qua trục tung.
D. Hàm số
cotyx
tuần hoàn với chu kì
.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
tanyx
đồng biến trên khoảng
0; .
2



B. Hàm số
cotyx
nghịch biến trên khoảng
35
;.
22




C. Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng
0; .
D. Hàm số
cosyx
nghịch biến trên khoảng
35
;.
22




Câu 11. Cho các khẳng định sau:
(1) Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số
T
khác
0
sao cho với mọi
xD
ta có
.f x T f x
(2) Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là hàm số chẵn nếu
xD
thì
xD
và
f x f x
.
(3) Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là hàm số lẻ nếu
xD
thì
xD
và
.f x f x
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 12. Đồ thị hàm số
sinyx
được suy từ đồ thị
C
của hàm số
cosyx
bằng
cách:
A. Dịch chuyển
C
qua trái một đoạn có độ dài là
.
2
B. Dịch chuyển
C
qua phải một đoạn có độ dài là
.
2
C. Dịch chuyển
C
lên trên một đoạn có độ dài là
.
2
D. Dịch chuyển
C
xuống dưới một đoạn có độ dài là
.
2
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
1
cos 1
y
x
là
A.
1
.
2
m
B.
1
.
2
m
C.
1.m
D.
2.m
Câu 14. Hàm số
sin sin
3
y x x



có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
2sin 1x
có tập nghiệm là
A.
5
2 ; 2 , .
66
S k k k




B.
2
2 ; 2 , .
33
S k k k




C.
2 ; 2 , .
66
S k k k




D.
2 , .
6
S k k


Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
4
sin
3
x
trên đường tròn lượng giác là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình
cos2 cos4 sin sin5x x x x
là
A.
cos3 0.x
B.
cos3 1.x
C.
sin3 1.x
D.
2sin3 1.x
Câu 18. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là
12
,MM
như hình vẽ là nghiệm của phương trình
lượng giác nào sau đây?
A.
sin 0.
3
x




B.
sin 0.x
C.
cos 0.
3
x




D.
sin 0.
3
x




Câu 19. Nghiệm của phương trình
2
cos 0x
là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Phương trình lượng giác
3tan 3 0x 
có nghiệm là
A.
3
xk

. B.
2
3
xk
. C.
6
xk

. D.
3
xk
.
Câu 21. Cho dãy số
n
u
, biết
31
n
n
n
u
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt
là những số nào dưới đây?
A.
1 1 1
; ; .
2 4 8
B.
1 1 3
; ; .
2 4 26
C.
1 1 1
; ; .
2 4 16
D.
1 2 3
; ; .
234
Câu 22. Cho dãy số
,
n
u
với
1
5.
n
n
u
Số hạng
1n
u
là
A.
1
1
5.
n
n
u
B.
1
5.
n
n
u
C.
1
1
5.5 .
n
n
u
D.
1
1
5.5 .
n
n
u
Câu 23. Cho dãy số
,
n
u
được xác định
1
1
2
.
1
2
n
n
u
u
u

Số hạng tổng quát
n
u
của
dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.
1
.
n
n
u
n

B.
1
.
n
n
u
n
C.
1
.
n
n
u
n

D.
.
1
n
n
u
n

Câu 24. Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
2
xk

2
2
xk
.
42
xk


2
2
xk
A.
1
.
2
n
n
u
B.
31
.
1
n
n
u
n
C.
2
.
n
un
D.
2.
n
un
Câu 25. Trong các dãy số
n
u
sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A.
2
1.
n
un
B.
1
.
n
un
n

C.
2 1.
n
n
u 
D.
.
1
n
n
u
n
Câu 26. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 27. Trong mặt phẳng
, cho 4 điểm
, , ,A B C D
trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Điểm
S
không thuộc mặt phẳng
. Có mấy mặt phẳng tạo bởi
S
và 2
trong 4 điểm nói trên?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, IJ
lần lượt
là trung điểm
, .SA SB
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
IJCD
là hình thang.
B.
.SAB IBC IB
C.
.SBD JCD JD
D.
(IAC JBD AO O
là tâm
).ABCD
Câu 29. Cho tứ giác
ABCD
có
AC
và
BD
giao nhau tại
O
và một điểm
S
không
thuộc mặt phẳng
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
và
C
.
Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
ABM
là:
A. giao điểm của
SD
và
.AB
B. giao điểm của
SD
và
AM
.
C. giao điểm của
SD
và
BK
(với
K SO AM
).
D. giao điểm của
SD
và
MK
(với
K SO AM
).
Câu 30. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
,,abc
, biết
// ,ab
a
và
c
chéo nhau.
Khi đó hai đường thẳng
b
và
c
A. trùng nhau hoặc chéo nhau. B. cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. chéo nhau hoặc song song. D. song song hoặc trùng nhau.
Câu 31. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
,,abc
chéo nhau từng đôi. Có nhiều
nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang với các cạnh đáy là
AB
và
.CD
Gọi
ACI
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
và
G
là trọng tâm của tam
giác
.SAB
Giao tuyến của
SAB
và
IJG
là
A.
.SC
B. đường thẳng qua
S
và song song với
.AB
C. đường thẳng qua
G
và song song với
.DC
D. đường thẳng qua
G
và cắt
.BC
Câu 33. Cho tứ diện
ABCD
trong đó có tam giác
BCD
không cân. Gọi
,MN
lần
lượt là trung điểm của
,AB CD
và
G
là trung điểm của đoạn
.MN
Gọi
1
A
là giao
điểm của
AG
và
.BCD
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
A
là tâm đường tròn tam giác
.BCD
B.
1
A
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.BCD
C.
1
A
là trực tâm tam giác
.BCD
D.
1
A
là trọng tâm tam giác
.BCD
Câu 34. Cho đường thẳng
a
nằm trong mặt phẳng
. Giả sử
b
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Nếu
//b
thì
// .ba
B. Nếu
b
cắt
thì
b
cắt
.a
C. Nếu
//ba
thì
.b
D. Nếu
b
cắt
và
chứa
b
thì giao tuyến của
và
là đường thẳng
cắt cả
a
và
.b
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
10.
M
là điểm trên
SA
sao cho
2
.
3
SM
SA
Một mặt phẳng
đi qua
M
song song với
AB
và
,CD
cắt
hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
A.
400
.
9
B.
20
.
3
C.
4
.
9
D.
16
.
9
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Cho góc
thỏa mãn
2


và
4
sin
5
. Tính
sin2 .P


b) Tính tổng các nghiệm trên khoảng
;0
của phương trình:
sin2 2cos 0xx
.
c) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương
trình
2cos 5
6
xt




Ở đây, thời gian
t
tính bằng giây và quãng đường
x
tính bằng centimét. Hãy cho
biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số
n
u
với
11
.
n
n
u
n

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh
a
; tam giác
SBD
cân tại
S
. Gọi
M
là điểm tùy ý trên
AO
. Đặt
AM x
. Mặt phẳng
qua
M
và song song với
SA
,
BD
cắt
, , SO SB AB
tại
, , N P Q
.
a) Tứ giác
MNPQ
là hình gì ?
b) Giả sử
SA a
. Tính diện tích tứ giác
MNPQ
theo
a
và
x
. Tìm
x
để diện tích
MNPQ
đạt giá trị lớn nhất.
----------HẾT----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT205
HƯỚNG DẪN GIẢI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
D
B
C
D
B
B
A
C
A
D
B
A
C
A
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
A
A
A
A
B
B
C
A
D
C
C
D
C
B
31
32
33
34
35
D
C
D
C
A
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là
a
thì số đo radian của nó là
A.
180 .a
B.
180
.
a
C.
.
180
a
D.
.
180a
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có
rad
tướng ứng với
180
.
Suy ra
radx
tương ứng với
a
.
Vậy
180
a
x
(rad).
Câu 2. Cho góc lượng giác
có số đo bằng
5
. Hỏi trong các số sau, số
nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc
?
A.
6
.
5
B.
11
.
5
C.
9
.
5
D.
31
.
5
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có
31
6
55


nên
31
5
là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia
cuối của góc
.
Câu 3. Giá trị của
tan180
bằng
A. 1. B. 0. C.
1.
D. Không xác định.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
tan180 0.
Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.
22
cos6 cos 3 sin 3 .a a a
B.
2
cos6 1 2sin 3 .aa
C.
2
cos6 1 6sin .aa
D.
2
cos6 2cos 3 1.aa
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
, ta được
2 2 2 2
cos6 cos 3 sin 3 2cos 3 1 1 2sin 3a a a a a
.
Câu 5. Cho
0.
2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 0.


B.
sin 0.


C.
sin 0.


D.
sin 0.


Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có
0
22

Do đó điểm cuối cung

thuộc góc phần tư thứ III nên
sin 0.


Câu 6. Rút gọn
cos cos sin sinM a b a b a b a b
ta được
A.
2
1 2cos .Ma
B.
2
1 2sin .Ma
C.
cos4 .Ma
D.
sin4 .Ma
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức
cos cos sin sin cosx y x y x y
, ta được
2
cos cos sin sin cos cos2 1 2sin .M a b a b a b a b a b a b a a
Câu 7. Cho
,xy
là các góc nhọn,
4
cot
3
x
và
cot 7.y
Tổng
xy
bằng
A.
.
3
B.
.
4
C.
.
6
D.
2
.
3
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
4 3 1
cot tan ; cot 7 tan .
3 4 7
x x y y
Do đó
31
tan tan
47
tan 1
31
1 tan .tan
1.
47
xy
xy
xy
.
4
xy
Câu 8. Cho góc
thỏa mãn
2


và
4
sin
5
. Giá trị của biểu thức
sin2P


là
A.
24
.
25
P 
B.
24
.
25
P
C.
12
.
25
P 
D.
12
.
25
P
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
sin2 sin 2 2 sin2 2sin cosP
.
Từ hệ thức
22
sin cos 1


, suy ra
2
3
cos 1 sin
5

.
Do
2


nên ta chọn
3
cos
5

.
Thay
4
sin
5
và
3
cos
5

vào
P
, ta được
4 3 24
2. .
5 5 25
P



.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số
cot ?yx
A. Hàm số
cotyx
có tập xác định là
\ | .kk
B. Hàm số
cotyx
có tập giá trị là
.
C. Hàm số
cotyx
có đồ thị đối xứng qua trục tung.
D. Hàm số
cotyx
tuần hoàn với chu kì
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số
cotyx
có tập xác định là
\ | .kk
Hàm số
cotyx
có tập giá trị là
.
Hàm số
cotyx
có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Hàm số
cotyx
tuần hoàn với chu kì
.
Vậy phương án C là khẳng định sai.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
tanyx
đồng biến trên khoảng
0; .
2



B. Hàm số
cotyx
nghịch biến trên khoảng
35
;.
22




C. Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng
0; .
D. Hàm số
cosyx
nghịch biến trên khoảng
35
;.
22




Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số
cotyx
không xác định tại
2
nên khẳng định B sai.
Hàm số
sinyx
đồng biến trên khoảng
0;
2



và nghịch biến trên khoảng
;
2



nên khẳng định C sai.
Hàm số
cosyx
đồng biến trên khoảng
3
;2
2



và nghịch biến trên khoảng
5
2;
2



nên khẳng định D sai.
Câu 11. Cho các khẳng định sau:
(1) Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số
T
khác
0
sao cho với mọi
xD
ta có
.f x T f x
(2) Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là hàm số chẵn nếu
xD
thì
xD
và
f x f x
.
(3) Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là hàm số lẻ nếu
xD
thì
xD
và
.f x f x
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số
T
khác
0
sao cho với mọi
xD
ta có
;x T D x T T
và
.f x T f x
Do đó (1) sai.
⦁ Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là hàm số chẵn nếu
xD
thì
xD
và
f x f x
. Do đó (2) sai.
(3) Hàm số
y f x
có tập xác định
D
được gọi là hàm số lẻ nếu
xD
thì
xD
và
.f x f x
Do đó (3) sai.
Vậy cả 3 khẳng định đều sai.
Câu 12. Đồ thị hàm số
sinyx
được suy từ đồ thị
C
của hàm số
cosyx
bằng
cách:
A. Dịch chuyển
C
qua trái một đoạn có độ dài là
.
2
B. Dịch chuyển
C
qua phải một đoạn có độ dài là
.
2
C. Dịch chuyển
C
lên trên một đoạn có độ dài là
.
2
D. Dịch chuyển
C
xuống dưới một đoạn có độ dài là
.
2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
sin cos cos .
22
y x x x

Câu 13. Giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
1
cos 1
y
x
là
A.
1
.
2
m
B.
1
.
2
m
C.
1.m
D.
2.m
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
1 cos 1x
.
Ta có
1
cos 1x
nhỏ nhất khi và chỉ chi
cosx
lớn nhất
cos 1x
.
Khi
11
cos 1 .
cos 1 2
xy
x

Câu 14. Hàm số
sin sin
3
y x x



có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức
sin sin 2cos sin
22
a b a b
ab


, ta có
sin sin 2cos sin cos .
3 6 6 6
x x x x
Ta có
1 cos 1 1 1 1;0;1 .
6
y
x y y

 


Câu 15. Nghiệm của phương trình
2sin 1x
có tập nghiệm là
A.
5
2 ; 2 , .
66
S k k k




B.
2
2 ; 2 , .
33
S k k k




C.
2 ; 2 , .
66
S k k k




D.
2 , .
6
S k k


Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
2
1
6
2sin 1 sin
5
2
2
6
k
x x k
k
Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
4
sin
3
x
trên đường tròn lượng giác là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do
1 sin 1x
nên phương trình
4
sin
3
x
vô nghiệm, do đó số điểm biểu diễn
nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 0.
Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình
cos2 cos4 sin sin5x x x x
là
A.
cos3 0.x
B.
cos3 1.x
C.
sin3 1.x
D.
2sin3 1.x
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
cos2 cos4 sin sin5x x x x
cos4 cos2 sin5 sin 0x x x x
2cos3 cos2 2cos3 sin2 0x x x x
cos3 cos2 sin2 0x x x
cos3 0x
(do
cos2 sin2 0).xx
Câu 18. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là
12
,MM
như hình vẽ là nghiệm của phương trình
lượng giác nào sau đây?
A.
sin 0.
3
x




B.
sin 0.x
C.
cos 0.
3
x




D.
sin 0.
3
x




Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cung lượng giác có điểm biểu diễn là
12
,MM
có số đo là
3
kk

Và phương trình
sin 0
3 3 3
x x k x k k




.
Câu 19. Nghiệm của phương trình
2
cos 0x
là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án đúng là: A
2
cos 0 cos 0
2
x x x k k
.
Câu 20. Phương trình lượng giác
3tan 3 0x 
có nghiệm là
A.
3
xk

. B.
2
3
xk
. C.
6
xk

. D.
3
xk
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
3tan 3 0 tan 3 tan tan ,
33
x x x x k




.k
Câu 21. Cho dãy số
n
u
, biết
31
n
n
n
u
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt
là những số nào dưới đây?
A.
1 1 1
; ; .
2 4 8
B.
1 1 3
; ; .
2 4 26
C.
1 1 1
; ; .
2 4 16
D.
1 2 3
; ; .
234
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Dùng MTCT chức năng CALC: ta có
2
xk

2
2
xk
.
42
xk


2
2
xk
1 2 3
23
1 2 2 1 3 3
; ; .
2 3 1 8 4 3 1 26
u u u

Câu 22. Cho dãy số
,
n
u
với
1
5.
n
n
u
Số hạng
1n
u
là
A.
1
1
5.
n
n
u
B.
1
5.
n
n
u
C.
1
1
5.5 .
n
n
u
D.
1
1
5.5 .
n
n
u
Lời giải
Đáp án đúng là: B
11
1
1
1
5 5 5 .
n
nn
nn
nn
uu


Câu 23. Cho dãy số
,
n
u
được xác định
1
1
2
.
1
2
n
n
u
u
u

Số hạng tổng quát
n
u
của
dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.
1
.
n
n
u
n

B.
1
.
n
n
u
n
C.
1
.
n
n
u
n

D.
.
1
n
n
u
n

Lời giải
Đáp án đúng là: C
Kiểm tra
1
2u 
ta loại các đáp án A, B
Ta có
2
1
13
2.
2
u
u
Xét đáp án C:
2
13
2
n
n
uu
n

Xét đáp án D :
2
2
13
n
n
uu
n
D loại.
Câu 24. Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
1
.
2
n
n
u
B.
31
.
1
n
n
u
n
C.
2
.
n
un
D.
2.
n
un
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét A:
2
n
là dãy dương và tăng nên
1
2
n
là dãy giảm
chọn A
Xét B:
1
12
2
1
31
5
1
3
n
u
n
u u u
n
u
 
loại B
Hoặc
1
3 2 3 1 4
0
2 1 1 2
nn
nn
uu
n n n n

nên
n
u
là dãy tăng.
Xét C:
2
22
1
1 2 1 0
n n n
u n u u n n n
 
loại C
Xét D:
1
1
2 3 2 0
32
n n n
u n u u n n
nn
loại D
Câu 25. Trong các dãy số
n
u
sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A.
2
1.
n
un
B.
1
.
n
un
n

C.
2 1.
n
n
u 
D.
.
1
n
n
u
n
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Các dãy số
2
; ; 2
n
nn
dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi
n
tăng lên vô
hạn, nên các dãy
2
1
1; ; 2 1
n
nn
n
cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra
các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn.
Nhận xét:
1
0 1 1.
11
n
n
u
nn

Câu 26. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt
.
B. Một điểm và một đường thẳng
.
C. Hai đường thẳng cắt nhau
.
D. Bốn điểm phân biệt
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng
chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.
B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường
thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua
4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo
không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 27. Trong mặt phẳng
, cho 4 điểm
, , ,A B C D
trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Điểm
S
không thuộc mặt phẳng
. Có mấy mặt phẳng tạo bởi
S
và 2
trong 4 điểm nói trên?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Với điểm
S
không thuộc mặt phẳng
và 4 điểm
, , ,A B C D
thuộc mặt phẳng
,
ta có
2
4
C
cách chọn 2 trong 4 điểm
, , ,A B C D
cùng với điểm
S
lập thành 1 mặt
phẳng xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 6.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, IJ
lần lượt
là trung điểm
, .SA SB
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
IJCD
là hình thang.
B.
.SAB IBC IB
C.
.SBD JCD JD
D.
(IAC JBD AO O
là tâm
).ABCD
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có
IJ
là đường trung bình của tam giác
SAB
// // //IJ AB CD IJ CD
IJCD
là hình thang. Do đó A đúng.
Ta có
.
IB SAB
SAB IBC IB
IB IBC
Do đó B đúng.
M
O
I
J
D
C
A
S
B
Ta có
.
JD SBD
SBD JBD JD
JD JBD
Do đó C đúng.
Trong mặt phẳng
IJCD
, gọi
M IC JD
.IAC JBD MO
Do đó D sai.
Câu 29. Cho tứ giác
ABCD
có
AC
và
BD
giao nhau tại
O
và một điểm
S
không
thuộc mặt phẳng
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
và
.C
Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
ABM
là
A. giao điểm của
SD
và
.AB
B. giao điểm của
SD
và
AM
.
C. giao điểm của
SD
và
BK
(với
K SO AM
).
D. giao điểm của
SD
và
MK
(với
K SO AM
).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
● Chọn mặt phẳng phụ
SBD
chứa
SD
.
● Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
SBD
và
ABM
.
Ta có
B
là điểm chung thứ nhất của
SBD
và
ABM
.
Trong mặt phẳng
ABCD
, gọi
O AC BD
.
Trong mặt phẳng
SAC
, gọi
K AM SO
.
Ta có:
▪
K SO
mà
SO SBD
suy ra
K SBD
.
▪
K AM
mà
AM ABM
suy ra
K ABM
.
Suy ra
K
là điểm chung thứ hai của
SBD
và
ABM
.
Do đó
SBD ABM BK
.
● Trong mặt phẳng
SBD
, gọi
N SD BK
.
Ta có:
S
A
B
C
D
M
N
K
O
▪
N BK
mà
BK ABM
suy ra
N ABM
.
▪
N SD
.
Vậy
N SD ABM
.
Câu 30. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
,,abc
, biết
// ,ab
a
và
c
chéo nhau.
Khi đó hai đường thẳng
b
và
c
:
A. Trùng nhau hoặc chéo nhau. B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Chéo nhau hoặc song song. D. Song song hoặc trùng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử
// //b c c a
(mâu thuẫn với giả thiết).
Câu 31. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
,,abc
chéo nhau từng đôi. Có nhiều
nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi
M
là điểm bất kì nằm trên
a
.
Giả sử
d
là đường thẳng qua
M
cắt cả
b
và
c
. Khi đó,
d
là giao tuyến của mặt
phẳng tạo bởi
M
và
b
với mặt phẳng tạo bởi
M
và
c
.
Với mỗi điểm
M
ta được một đường thẳng
d
.
Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng
,,abc
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang với các cạnh đáy là
AB
và
.CD
Gọi
ACI
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
và
G
là trọng tâm của tam
giác
.SAB
Giao tuyến của
SAB
và
IJG
là
A.
.SC
B. đường thẳng qua
S
và song song với
.AB
C. đường thẳng qua
G
và song song với
.DC
D. đường thẳng qua
G
và cắt
.BC
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
,IJ
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
IJ
là đường trunh bình của hình thang
// // .ABCD IJ AB CD
Gọi
d SAB IJG
Ta có:
G
là điểm chung giữa hai mặt phẳng
SAB
và
IJG
Mặt khác:
;SAB AB IJG IJ
AB IJ

P
Giao tuyến
d
của
SAB
và
IJG
là đường thẳng qua
G
và song song với
AB
và
.IJ
Câu 33. Cho tứ diện
ABCD
trong đó có tam giác
BCD
không cân. Gọi
,MN
lần
lượt là trung điểm của
,AB CD
và
G
là trung điểm của đoạn
.MN
Gọi
1
A
là giao
điểm của
AG
và
.BCD
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
A
là tâm đường tròn tam giác
.BCD
B.
1
A
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.BCD
C.
1
A
là trực tâm tam giác
.BCD
D.
1
A
là trọng tâm tam giác
.BCD
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng
ABN
cắt mặt phẳng
BCD
theo giao
tuyến
.BN
Mà
AG ABN
suy ra
AG
cắt
BN
tại điểm
1
.A
Qua
M
dựng
1
//MP AA
với
.M BN
Có
M
là trung điểm của
AB
suy ra
P
là trung điểm
11
1.BA BP PA
Tam giác
MNP
có
1
//MP GA
và
G
là trung điểm của
.MN
Q
P
G
J
I
S
D
B
A
C
A
1
P
G
N
M
A
C
D
B
1
A
là trung điểm của
11
2.NP PA NA
Từ
1 , 2
suy ra
1
11
2
3
BA
BP PA AN
BN
mà
N
là trung điểm của
.CD
Do đó,
1
A
là trọng tâm của tam giác
.BCD
Câu 34. Cho đường thẳng
a
nằm trong mặt phẳng
. Giả sử
b
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. Nếu
//b
thì
// .ba
B. Nếu
b
cắt
thì
b
cắt
.a
C. Nếu
//ba
thì
.b
D. Nếu
b
cắt
và
chứa
b
thì giao tuyến của
và
là đường thẳng
cắt cả
a
và
.b
Lời giải
Đáp án đúng là: C
A sai. Nếu
//b
thì
//ba
hoặc
,ab
chéo nhau.
B sai. Nếu
b
cắt
thì
b
cắt
a
hoặc
,ab
chéo nhau.
D sai. Nếu
b
cắt
và
chứa
b
thì giao tuyến của
và
là đường thẳng
cắt
a
hoặc song song với
a
.
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
10.
M
là điểm trên
SA
sao cho
2
.
3
SM
SA
Một mặt phẳng
đi qua
M
song song với
AB
và
,CD
cắt
hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
A.
400
.
9
B.
20
.
3
C.
4
.
9
D.
16
.
9
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
// AB
và
CD
mà
, , ,A B C D
đồng
phẳng suy ra
// .ABCD
Giả sử
cắt các mặt bên
, , ,SAB SBC SCD SDA
lần lượt tại các
điểm
,,N P Q
với
,,N SB P SC Q SD
Suy ra
.MNPQ
Khi đó
//MN AB
MN
là đường trung bình tam giác
SAB
2
.
3
SM MN
SA AB
Tương tự, ta có được
2
3
NP PQ QM
BC CD DA
và
MNPQ
là hình vuông.
Suy ra
2
2 4 4 400
.10.10 .
3 9 9 9
MNPQ ABCD ABCD
S S S



PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Ta có
sin2 sin 2 2 sin2 2sin cosP
.
Từ hệ thức
22
sin cos 1


, suy ra
2
3
cos 1 sin
5

.
Do
2


nên ta chọn
3
cos
5

.
Thay
4
sin
5
và
3
cos
5

vào
P
, ta được
4 3 24
2. .
5 5 25
P



.
b)
sin2 2cos 0 2cos 2sin 1 0x x x x
2
cos 0
cos 0
2
2
4
2sin 1 0
sin
2
5
2
4
xk
x
x
xk
x
x
xk




Trong khoảng
;0
có ba nghiệm là
3
;;
2 4 4
xxx
Q
P
N
C
D
B
A
S
M
Khi đó tổng các nghiệm trên khoảng
;0
là
33
.
2 4 4 2
c) Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó
0,x
ta có
2cos 5 0
6
t




cos 5 0
6
t



5,
62
t k k

Z
2
,
15 5
t k k

Z
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là
06t
hay
2
06
15 5
k

2 90 2
33
k
Vì
k
nên
0;1;2;3;4;5;6;7;8k
.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Bài 2. (0,5 điểm)
Dãy số
n
u
với
11
n
n
u
n

Ta có:
11
1
11
11
n
n
u
n
nn




Dễ dàng ta có:
1 1 1 1 1nn
11
11
1 1 1
n
n


1
.
nn
uu

Vậy dãy số
n
u
là dãy số giảm.
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Tam giác
SBD
cân tại
S
nên
SB SD
.
Suy ra
. .SBC SDC c c c
, do đó
SCB SCD
.
Gọi
I
là trung điểm
SC
. Xét hai tam giác
IBC
và
IDC
, ta có
chungIC
BC DC
ICB ICD
suy ra
IBC IDC
nên
IB ID
hay tam giác
IBD
cân tại
I
.
Do
O
là trung điểm
BD
nên
IO
là đường trung tuyến trong tam giác cân, suy ra
IO BD
. Mà
//SA IO
nên
SA BD
.
Ta có
//
M ABCD
BD
BD ABCD

suy ra giao tuyến của
với
ABCD
là đường thẳng
qua
M
song song với
BD
cắt
AB
tại
Q
. Do đó
//MQ BD
.
1
Ta có
//
Q SAB
SA
SA SAB

suy ra giao tuyến của
với
SAB
là đường thẳng qua
Q
song song với
SA
cắt
SB
tại
P
. Do đó
//QP SA
.
2
Ta có
//
P SBD
BD
BD SBD

suy ra giao tuyến của
với
SBD
là đường thẳng qua
P
song song với
BD
cắt
SO
tại
N
. Do đó
//PN BD
.
3
Ta có
//
SAC MN
SA
SA SAC

suy ra
//MN SA
.
4
Từ
1
và
3
, suy ra
// //PN MQ BD
. Từ
2
và
4
, suy ra
// //QP MN SA
.
Ta có
// //
// //
PN MQ BD
QP MN SA
SA BD
suy ra tứ giác
MNPQ
là hình chữ nhật.
b) Do
//MQ BD
nên
45AQM ABD QAM
.
Suy ra tam giác
AMQ
cân tại
M
nên
MQ MA x
.
Xét tam giác
SAO
, ta có
MN OM
AS OA
suy ra
2
2
. . 2
2
2
a
x
OM
MN AS a a x
OA
a
.
Do đó
1
2 2 2
2
MNPQ
S x a x x a x
. Ta có
2
22
22
22
88
22
MNPQ
a a a
S x a x x



.
Dấu
'' ''
xảy ra khi và chỉ khi:
2
4
a
x
.
Vậy diện tích hình chữ nhật
MNPQ
đạt giá trị lớn nhất bằng
2
2
8
a
; khi
2
4
a
x
.
----------HẾT----------

Mô tả nội dung:


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 11 MÃ ĐỀ MT205
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là a thì số đo radian của nó là:   A. a 180 . a B. 180 . C. . D. . a 180 180a
Câu 2. Cho góc lượng giác   O ,
A OB có số đo bằng
. Hỏi trong các số sau, số 5
nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc  ?     A. 6 . B. 11  . C. 9 . D. 31 . 5 5 5 5
Câu 3. Giá trị của tan180 bằng A. 1. B. 0. C. 1.  D. Không xác định.
Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. 2 2
cos 6a  cos 3a  sin 3 . a B. 2
cos 6a  1  2sin 3 . a C. 2 cos 6a  1  6sin . a D. 2
cos 6a  2cos 3a 1. 
Câu 5. Cho 0    . Khẳng định nào sau đây đúng? 2
A. sin     0.
B. sin     0.
C. sin     0.
D. sin     0.
Câu 6. Rút gọn M  cosa bcosa b  sina bsina b ta được A. 2 M  1  2cos . a B. 2 M  1  2sin . a C. M  cos4 . a D. M  sin 4 . a
Câu 7. Cho x, y là các góc nhọn, 4 cot x
và cot y  7. Tổng x y bằng 3     A. . B. . C. . D. 2 . 3 4 6 3 
Câu 8. Cho góc  thỏa mãn     và 4 sin 
. Giá trị của biểu thức 2 5
P  sin 2     là A. 24 P   . B. 24 P  . C. 12 P   . D. 12 P  . 25 25 25 25
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y  cot x?
A. Hàm số y  cot x có tập xác định là \ k | k  .
B. Hàm số y  cot x có tập giá trị là .
C. Hàm số y  cot x có đồ thị đối xứng qua trục tung.
D. Hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì  .
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?   
A. Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng 0; .    2     
B. Hàm số y  cot x nghịch biến trên khoảng 3 5 ; .    2 2 
C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 0; .    
D. Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng 3 5 ; .    2 2 
Câu 11. Cho các khẳng định sau:
(1) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T
khác 0 sao cho với mọi x D ta có f x T   f x.
(2) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x   D thì
xD và f x   f x .
(3) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x   D thì
xD và f x  f x.
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 12. Đồ thị hàm số y  sin x được suy từ đồ thị C  của hàm số y  cos x bằng cách: 
A. Dịch chuyển C  qua trái một đoạn có độ dài là . 2 
B. Dịch chuyển C  qua phải một đoạn có độ dài là . 2 
C. Dịch chuyển C  lên trên một đoạn có độ dài là . 2 
D. Dịch chuyển C  xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 y  là cos x  1 A. 1 m  . B. 1 m  . C. m 1. D. m  2. 2 2   
Câu 14. Hàm số y  sin x   sin x  
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?  3  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2sin x 1 có tập nghiệm là       A. 5
S    k2 ;
k2 ,k  . B. 2
S    k2 ; 
k2 ,k  .  6 6   3 3      
C. S    k2;   k2,k  . D. S    k2 ,k  .  6 6   6 
Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 4 sin x
trên đường tròn lượng giác là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình
cos 2x  cos 4x  sin x  sin 5x là A. cos3x  0. B. cos3x 1. C. sin3x 1. D. 2sin3x 1.
Câu 18. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là
M , M như hình vẽ là nghiệm của phương trình 1 2
lượng giác nào sau đây?    A. sin x   0.    3  B. sin x  0.    C. cos x   0.    3     D. sin x   0.    3 
Câu 19. Nghiệm của phương trình 2 cos x  0 là:     
A. x   k .
B. x    k2 .
C. x   k. .
D. x    k2 . 2 2 4 2 2
Câu 20. Phương trình lượng giác 3 tan x  3  0 có nghiệm là     A. x   k .
B. x    k2 . C. x   k .
D. x    k . 3 3 6 3
Câu 21. Cho dãy số  n u , biết u
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt n n 3n 1
là những số nào dưới đây? A. 1 1 1 ; ; . B. 1 1 3 ; ; . C. 1 1 1 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4
Câu 22. Cho dãy số u , với n 1 u 5   . Số hạng u là n n n 1  A. n 1 u  5  . B. u  5 .n C. n 1 u  5.5  . D. n 1 u  5.5  . n 1  n 1  n 1  n 1  u   2  1 
Câu 23. Cho dãy số u , được xác định 
1 . Số hạng tổng quát u của n u  2   n n 1   un
dãy số là số hạng nào dưới đây?     A. n 1 n n n u  . B. 1 u  . C. 1 u   . D. u   . n n n n n n n n  1
Câu 24. Trong các dãy số u
u sau, dãy số nào là dãy số giảm?
n  cho bởi số hạng tổng quát n

zalo Nhắn tin Zalo