Đề thi giữa kì 1 Toán 11 trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh - TP Hồ Chí Minh năm 2023-2024

SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I LỚP 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. a) Cho . Tính .
b) Với giả thiết các biểu thức sau có nghĩa, chứng minh rằng: .
Bài 2. a) Tìm tập giá trị của hàm số
b) Tìm tập xác định của hàm số .
Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) Bài 4. Lúc
giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim
trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu radian?
Bài 5. Xét tính tăng, giảm của dãy số với .
Bài 6. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết .
Bài 7. Khi kí hợp đồng lao động dài hạn (10 năm) với các kĩ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề
xuất 2 phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:
Phương án 1: Người lao động nhận được 360 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm
thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 30 triệu đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động nhận được 70 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ
2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 5 triệu đồng mỗi quý.
Nếu em là người được kí hợp đồng lao động với công ty A , em sẽ chọn phương án nào, và giải thích lí do tại sao? Bài 8. Cho hình chóp
với đáy là một đa giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau.
Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm cạnh . Điểm trên cạnh sao cho . a) Tìm giao tuyến của và . b) Tìm giao điểm của với . c) Tìm giao tuyến của với .
………HẾT……..
Họ và tên học sinh:. ………………………………………….. Số báo danh:........................

LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1. a) Cho . Tính .
b) Với giả thiết các biểu thức sau có nghĩa, chứng minh rằng: . Lời giải a) Ta có: . Vì . Ta có: . b)
Bài 2. a) Tìm tập giá trị của hàm số
b) Tìm tập xác định của hàm số . Lời giải a) Ta có:
Vậy tập giá trị của hàm số: . b) Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số:
Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau: a) b) Lời giải a) b) Bài 4. Lúc
giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim
trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu radian? Lời giải Lúc
giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số
. Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút
đi hết một vòng mà hai kim vẫn chưa gặp nhau.
Hiệu vận tốc của hai kim là: (vòng đồng hồ/giờ).
Kể từ lúc giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: (giờ). Kể từ lúc
giờ, thời gian để hai kim chập nhau lần đầu tiên là: (giờ).
Trong giờ kim phút quay được một vòng Kim phút quay được . Trong
giờ kim phút quay được là: .
Do cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm Kim phút quay được là: .
Bài 5. Xét tính tăng, giảm của dãy số với . Lời giải Ta có : Vậy là dãy số tăng.
Bài 6. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết . Lời giải Ta có:

Bài 7. Khi kí hợp đồng lao động dài hạn (10 năm) với các kĩ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề
xuất 2 phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:
Phương án 1: Người lao động nhận được 360 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm
thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 30 triệu đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động nhận được 70 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ
2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 5 triệu đồng mỗi quý.
Nếu em là người được kí hợp đồng lao động với công ty A , em sẽ chọn phương án nào, và giải thích lí do tại sao? Lời giải + Phương án 1: Tổng lương trong 10 năm: (triệu đồng) + Phương án 2: ; 10 năm có 40 quý. Tổng lương trong 10 năm: triệu đồng
Vậy nên chọn phương án 2 Bài 8. Cho hình chóp
với đáy là một đa giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau.
Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm cạnh . Điểm trên cạnh sao cho . a) Tìm giao tuyến của và . b) Tìm giao điểm của với . c) Tìm giao tuyến của với . Lời giải a) Ta có Trong , gọi Từ suy ra .
b) Tìm giao điểm của với . Gọi là trung điểm . Chọn mp chứa .