Bộ 9 đề thi giữa ki 1 Toán 11 TP Hồ Chí Minh có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2023 – 2024
TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ……………………………………………. Số báo danh: ……………………….. − Câu 1. (2 điể 3 5 m) Cho cos a =
(với 90  a  180 ) và cos b = . 5 13
Tính giá trị các biểu thức: A = sin 2a ; B = cos 2b ;
C = cos (a + b)cos(a − b) .
Câu 2. (2 điểm) Tính tổng các nghiệm thuộc nửa khoảng ( 2 − ;  3 của phương trình sau: 1 2 cos x = . 2 u
 + u − u = 41
Câu 3. (2 điểm) Cho cấp số cộng (u biết 8 6 3  . n ) u + u = 42  2 10
a) Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
b) Tính A = u + u + u + u + ... + u . 23 24 25 26 60
Câu 4. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AB // CD và AB > CD). 1 2
Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho SM =
SA và N là điểm trên cạnh SB sao cho SN = SB . 3 3
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm H của MN với mp(ABCD).
d) Gọi K = BC  DH và E = BD  AK . Chứng minh: ba đường thẳng MK, DN, SE đồng quy.
----------HẾT----------


LỜI GIẢI CHI TIẾT − Câu 1. (2 điể 3 5 m) Cho cos a =
(với 90  a  180 ) và cos b = . 5 13
Tính giá trị các biểu thức: A = sin 2a ; B = cos 2b ;
C = cos (a + b)cos(a − b) . Lời giải 2  3 −  16 Ta có 2 2
sin a = 1− cos a = 1− =   .  5  25
Vì 90  a  180 nên sin a  0 , do đó 16 4 sin a = = . 25 5 4 3 − 2 − 4
Ta có A = sin 2a = 2sin a cos a = 2   = ; 5 5 25 2  5  119 2
B = cos 2b = 2 cos b −1 = 2  −1 = −   . 13  169 2  3 −  7 Lại có 2
cos 2a = 2 cos a −1 = 2  −1 = −   ;  5  25  −  Khi đó, C =
(a +b) (a −b) 1 = ( a + b) 1 7 119 2079 cos cos cos 2 cos 2 = − + = −   . 2 2  25 169  4225
Câu 2. (2 điểm) Tính tổng các nghiệm thuộc nửa khoảng ( 2 − ;  3 của phương trình sau: 1 2 cos x = . 2 Lời giải 1 1+ cos 2x 1   Ta có 2 cos x = 
=  cos 2x = 0  x = + k (k  ). 2 2 2 4 2   3
Các nghiệm thuộc nửa khoảng ( 2 − ;  3 là − ; ; . 4 4 4 3
Tổng các nghiệm trên là . 4 u
 + u − u = 41
Câu 3. (2 điểm) Cho cấp số cộng (u biết 8 6 3  . n ) u + u = 42  2 10
a) Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng.
b) Tính A = u + u + u + u + ... + u . 23 24 25 26 60 Lời giải

u
 + u − u = 41 a) Ta có 8 6 3  u + u = 42  2 10 u
 + 7d + u + 5d − u − 2d = 41 1 1 1  
u + d + u + 9d = 42  1 1 u  +10d = 41 1   2u +10d = 42  1 u  = 1 1   . d = 4
b) Ta có A = u + u + u + u + ... + u = S − S . 23 24 25 26 60 60 22 60(2 1+ 59  4) 22 (2 1+ 21 4) S = = 7140 ; S = = 946 . 60 2 22 2
Vậy A = S − S = 7140 − 946 = 6194 . 60 22
Câu 4. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (với AB // CD và AB > CD). 1 2
Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho SM =
SA và N là điểm trên cạnh SB sao cho SN = SB . 3 3
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Tìm giao điểm H của MN với mp(ABCD).
d) Gọi K = BC  DH và E = BD  AK . Chứng minh: ba đường thẳng MK, DN, SE đồng quy. Lời giải
a) Ta có S (SAD) (SBC) . (1)
Trong ( ABCD) , gọi AD  BC = I .

I  AD   (SAD) Khi đó 
 I (SAD)(SBC) . (2) I  BC   (SBC)
Từ (1) và (2) suy ra (SAD) (SBC) = SI .
S (SAB) (SCD) AB//CD  b) Ta có 
. Suy ra Sx = (SAB) (SCD) với Sx // AB // CD . AB   (SAB) CD   (SCD)
c) Trong (SAB) , gọi H = MN  AB . H  MN  Khi đó 
. Vậy H = MN  ( ABCD) . H  AB   ( ABCD)
d) Trong (MDH ) , gọi O = MK  DN . O   MK   (SAK ) Khi đó 
 O (SAK ) (SBD) . (3) O   DN   (SBD) E  AK   (SAK)
Vì E = BD  AK nên 
 E (SAK )(SBD) . (4) E  BD   (SBD)
Lại có S (SAK ) (SBD) . (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra S, E,O thẳng hàng.
Do đó, O  SE .
Vậy MK, DN, SE đồng quy tại O.