Đề thi học kì Toán 9 năm 2023 Quận Cầu Giấy

UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu:
+) Đề thi gồm 4 bài tập tự luận với đầy đủ kiến thức đã học trong chương trình HK1 môn toán lớp 9.
Các bài tập ở mức độ từ VD và VDC.
+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập và kiểm tra lại kiến thức đã được học trong học kì vừa qua.
Câu 1 (VD). (3,0 điểm) Cho biểu thức với a) Chứng minh . b) Tìm biết .
c) Cho là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 2 (VD). (2,5 điểm) Cho hàm số ( là tham số, )
a) Tìm để hàm số trên là hàm số đồng biến. b) Khi
, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ
và tính khoảng cách từ đến đường thẳng . c) Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Gọi
và lần lượt là giao điểm của đường thẳng và với trục hoành
. Tìm để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.
Câu 3 (VD). (4,0 điểm)
1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc
. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
. Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng? 2) Cho nửa đường tròn đường kính . Vẽ hai tiếp tuyến
với nửa đường tròn đó. Trên tia lấy điểm sao cho . Từ kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn
(C là tiếp điểm). Tia cắt tia tại . a) Chứng minh và vuông. b) Cho
. Tính BD và chu vi tứ giác c) Tia AC cắt tia tại . Chứng minh .
Câu 4 (VDC). (0,5 điểm) Giải phương trình Trang 1


----------------- HẾT -----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp:
a) Quy đồng, khử mẫu và rút gọn . b) Giải phương trình
, sử dụng kết quả rút gọn câu a).
c) Dựa vào điều kiện bài cho và
suy ra điều kiện chính xác của , từ đó đánh giá . Cách giải: a) Chứng minh . Điều kiện: . b) Tìm biết . Điều kiện: (tmđk). Vậy .
c) Cho là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Điều kiện: Trang 2

Ta có nguyên và thì . Ta có: Dấu xảy ra .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là khi . Câu 2: Phương pháp: a) Hàm số đồng biến trên nếu .
b) Tìm điểm đi qua bằng cách cho lần lượt
kẻ đường thằng đi qua hai điểm đã cho ta được
đồ thị. Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông tính khoảng cách.
c) Tìm tọa độ các điểm .
Lập công thức tính diện tích các tam giác OMP và OMN rồi suy ra phương trình ẩn .
Giải phương trình ẩn và kết luận. Cách giải:
a) Tìm để hàm số trên là hàm số đồng biến.
Hàm số đã cho đồng biến khi b) Khi
, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ
và tính khoảng cách từ đến
đường thẳng . Khi hàm số có dạng * Cho thì Cho thì
Đường thằng đi qua hai điểm và là đồ thị hàm số
* Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Goi và nên . Kẻ vuông góc với tại . Xét tam giác vuông tai , đường cao Có
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) Trang 3


c) Đường thẳng
cắt đường thẳng tại điểm . Gọi
và lần lượt là giao điểm
của đường thẳng và
với trục hoành
. Tìm để diện tích tam giác
bằng lần diện tích tam giác . Hai đường thẳng và cắt nhau khi và chỉ khi Hoành độ giao điểm của và
là nghiệm của phương trình Mà cắt tại điểm là giao điểm của với trục nên là giao điểm của với trục nên Suy ra Ta có Vậy . Câu 3: Phương pháp:
1) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, muốn tính cạnh góc vuông ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối.
2) a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính .
Chu vi tứ giác bằng tổng các cạnh. c) - Chứng minh đồng dạng với .
- Gọi H là giao điểm của OK và BM, chứng minh suy ra góc . Cách giải:
1) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc
. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
. Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng? Trang 4