Đề thi học kì Toán 9 năm 2023 Quận Thanh Xuân

SỞ GD&ĐT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Mục tiêu:
+) Đề thi gồm 5 bài tập tự luận với đầy đủ kiến thức đã học trong chương trình HK1 môn Toán lớp 9.
Các bài tập ở các mức độ từ VD và VDC.
+) Đề thi giúp các em có thể ôn tập và kiểm tra lại kiến thức đã được học trong học kì vừa qua.
Câu 1. (VD) (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2. Giải phương trình:
Câu 2. (VD) (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và ; với và .
1) Tính giá trị của biểu thức P khi 2) Chứng minh rằng 3) Tìm x để
Câu 3. (VD) (2,0 điểm)
Cho hai hàm số bậc nhất và
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song.
2) Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đồ thị đã cho nằm trên trục hoành.
Câu 4. (VD) (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C, D là hai điểm di chuyển trên cung tròn sao cho góc COD luôn bằng
(C nằm giữa A và D). Tiếp tuyến tại C, D cắt đường thẳng AB lần lượt tại F, G. Gọi
E là giao điểm của FC và GD.
1) Tính chu vi của tam giác ECD theo R.
2) Khi tứ giác FCDG là hình thang cân. Hãy tính tỉ số .
3) Chứng minh rằng FC.DG luôn là hằng số.
4) Tìm vị trí của C, D sao cho tích AD.BC đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5. (VDC) (0,5 điểm)
Với hai số dương x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Trang 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: 1) Sử dụng và với 2) Sử dụng công thức
Biến đổi đưa phương trình về dạng Cách giải:
1) Rút gọn biểu thức:
2) Giải phương trình: Điều kiện: Vậy Câu 2: Phương pháp: Trang 2

1) Rút gọn P. Thay
vào P để tính toán.
2) Rút gọn Q bằng cách trục căn thức ở mẫu rồi tính
3) Đánh giá mẫu thức rồi suy ra điều kiện của tử thức Cách giải:
1) Tính giá trị của biểu thức P khi . Điều kiện: Thay vào ta được: Vậy với thì .
2) Chứng minh rằng Điều kiện: Từ đó Vậy 3) Tìm x để Trang 3

Ta có: với Nên Để Với và thì Nên Kết hợp điều kiện và ta có . Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3: Phương pháp: a) Hai đường thẳng song song với nhau khi
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm rồi biện luận theo m phương trình thu được.
Tìm tung độ giao điểm rồi cho tung độ đó bằng 0. Cách giải: Trang 4