Đề thi học kì Toán 9 năm 2023 Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I THỪA THIÊN HUẾ MÔN: TOÁN – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1 (VD) (2 điểm):
1. Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: a) b) .
2. Tìm các giá trị của x biết: a) . b)
Câu 2 (VD) (2 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tính giá trị biểu thức C khi .
c) Tìm các giá trị của a sao cho .
Câu 3 (VD) (2 điểm): Cho hai đường thẳng và .
a) Tìm điều kiện của m để hàm số có đồ thị
luôn nghịch biến và điều kiện của n để hàm số có đồ thị luôn đồng biến.
b) Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng và cùng đi qua điểm .
Câu 4 (VD) (1 điểm):
Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác
ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là , chiều cao khung sắt là
và độ dốc mái tôn phía sau là
. Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.
(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Câu 5 (VD) (3 điểm):
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ tại E và kẻ
tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M.
Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.
a) Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và .
b) Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). Trang 1


c) Chứng minh K là trung điểm của OF. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (VD): Phương pháp:
1) a) Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: .
b) Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức. 2) a) Giải phương trình: . b) Giải phương trình: . Cách giải:
1. Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: a) . b) .
2. Tìm các giá trị của x biết: a) ĐKXĐ: (tmdk) Vậy . b) ĐKXĐ: . Vậy . Trang 2

Câu 2 (VD): Phương pháp:
a) Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.
b) Thay giá trị của a (tmđk) vào biểu thức và tính giá trị.
c) Giải bất phương trình kết hợp với điều kiện xác định để tìm a thỏa mãn. Cách giải:
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức C. Điều kiện xác định: . . Vậy với .
b) Tính giá trị biểu thức C khi . Điều kiện: . Có: (tmđk) Thay vào ta được: . Vậy khi thì . Trang 3


c) Tìm các giá trị của a sao cho . Điều kiện xác định: . (do ) .
Kết hợp điều kiện xác định . Vậy thì . Câu 3 (VD): Phương pháp:
a) Hàm số có phương trình : Luôn đồng biến khi và nghịch biến khi .
b) Hai đường thẳng cùng đi qua 1 điểm thì tọa độ của điểm đó đều thỏa mãn hai phương trình đường thẳng. Cách giải:
Cho hai đường thẳng và .
a) Tìm điều kiện của m để hàm số có đồ thị
luôn nghịch biến và điều kiện của n để hàm số có đồ thị
luôn đồng biến. Hàm số có đồ thị luôn nghịch biến . Hàm số có đồ thị luôn đồng biến . Vậy
thì hàm số có đồ thị luôn nghịch biến.
thì hàm số có đồ thị luôn đồng biến.
b) Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng và
cùng đi qua điểm .
Hai đường thẳng và cùng đi qua điểm
nên ta thay tọa độ điểm A vào hai phương trình ta được: Vậy ; . Câu 4 (VD): Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tan 1 góc để tính cạnh AH và định lý Pytago trong vuông tại H để tính cạnh AB. Cách giải: Xét vuông tại H ta có: Trang 4