Đề thi học kì Toán 9 năm 2023 Sở GD và ĐT Tiền Giang

SỞ GD&ĐT TIỀN GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút; không kể thời gian phát đề
Bài 1 (2 điểm) (VD).
1) Tính cạnh một hình vuông biết diện tích là .
2) Tìm x không âm, biết . 3) Tính .
Bài 2 (3 điểm) (VD).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng .
1) Xác định m để hàm số đồng biến.
2) Xác định giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm
. Vẽ đồ thị ứng với m tìm được.
3) Xác định giá trị của m để đường thẳng
cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 3 (1 điểm) (VD). Giải hệ phương trình: .
Bài 4 (2 điểm) (VD).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có . Kẻ đường cao . Tính BH, CH.
2) Cho tam giác ABC có
. Tính các góc B, C (viết kết quả dạng độ, phút,
giây) và đường cao AH của tam giác ABC.
Bài 5 (2 điểm) (VD).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn
ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp
điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C
và cắt AM tại B.
1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra . HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1 (VD). Phương pháp
1) Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh. Trang 1


2) Biến đổi phương trình và áp dụng .
3) Trục căn thức ở mẫu và biến đổi biểu thức trong căn thành hằng đẳng thức để tiện rút gọn. Cách giải
1) Tính cạnh một hình vuông biết diện tích là . Gọi cạnh hình vuông là .
Khi đó diện tích của hình vuông là: .
Vậy cạnh hình vuông là 4 cm.
2) Tìm x không âm, biết . Đkxđ: . Vậy . 3) Tính . . Vậy . Bài 2 (VD). Phương pháp 1) Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .
2) Một điểm thuộc 1 đường thẳng khi tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình đường thẳng. Vẽ đồ thị
hàm số bằng cách lập bảng giá trị.
3) Tìm giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ, tam giác tạo thành là tam giác vuông. Cách giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng .
1) Xác định m để hàm số đồng biến. Hàm số đồng biến . Vậy .
2) Xác định giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm .
Vẽ đồ thị ứng với m tìm được. Trang 2

Đường thẳng đi qua điểm
nên ta thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được: . Khi
đường thẳng có phương trình , ta có bảng giá trị: x 0 1 2
Vậy đồ thị hàm số khi
chính là đường thẳng đi qua hai điểm và .
3) Xác định giá trị của m để đường thẳng
cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Điều kiện: . + Với .
với cắt Ox tại điểm . + Với là giao của và Oy.
Khi đó diện tích của tam giác sẽ là: Vậy hoặc thì đường thẳng cắt hai trục tọa độ
tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Bài 3 (VD). Phương pháp
Cộng hai vế của hai phương trình để triệt tiêu 1 ẩn, từ đó tìm được ẩn tiếp theo. Cách giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm . Bài 4 (VD). Phương pháp
1) Áp dụng hệ thức lượng tròn tam giác vuông.
2) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A qua định lý Pytago đảo; tính các góc B, C qua sin của chúng;
tính AH qua hệ thức lượng trong tam giác. Cách giải Trang 3


1) Cho tam giác ABC vuông tại A có . Kẻ đường cao . Tính BH, CH.
+ Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago, ta có: .
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: Vậy .
2) Cho tam giác ABC có
. Tính các góc B, C (viết kết quả dạng độ, phút,
giây) và đường cao AH của tam giác ABC. + Ta thấy
vuông tại A (theo định lý Pytago đảo).
+ Theo hệ thức lượng ta có: . Bài 5 (VD). Phương pháp
1) Bốn điểm cùng thuộc 1 đường tròn khi nó cùng cách đều 1 điểm. 2) Chứng minh
thông qua hai tam giác bằng nhau. Cách giải
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn
ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp
điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P.
Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.
1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
Gọi I là trung điểm của AO.
Ta có: AM, AN là tiếp tuyến của đường tròn tại M và N.
vuông tại M và N. Trang 4