Đề thi học kì Toán 9 năm 2023 Sở Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I VĨNH PHÚC MÔN: TOÁN – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)
Câu 1 (NB). Điều kiện xác định của biểu thức là A. B. C. D.
Câu 2 (NB). Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng ? A. B. C. D.
Câu 3 (TH). Giá trị của biểu thức bằng A. 6 B. 0,12 C. 12 D. 0,24
Câu 4 (TH). Cho tam giác ABC vuông tại A, biết
. Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng A. 10cm B. C. D. 14cm
Câu 5 (NB). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng? A. B. C. D.
Câu 6 (TH). Cho tam giác MNP vuông ở M, . Khi đó, bằng A. B. C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7 (VD). (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: . b) Tìm x, biết: .
Câu 8 (VD). (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: ; (k là tham số)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi .
b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 9 (VD). (1,5 điểm) Cho biểu thức với và . a) Rút gọn P.
b) Tìm a để P có giá trị bằng 2.
Câu 10 (VD). (2,5 điểm) Cho
, lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.
b) Tính số đo góc BOA.
c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K.
Câu 11 (VDC). (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn: Trang 1

và .
Tính giá trị của biểu thức . Đáp án
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 1-A 2-B 3-A 4-A 5-D 6-B LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB): Đáp án A Phương pháp: Biểu thức xác định khi . Cách giải: Ta có: xác định khi .
Câu 2 (NB): Đáp án B Phương pháp: Hai đường thẳng +) song song với nhau khi +) Cắt nhau khi Cách giải: Đường thẳng và đường thẳng có
nên hai đường thẳng này cắt nhau tức là chúng không song song.
Câu 3 (TH): Đáp án A Phương pháp: Sử dụng và Cách giải: Ta có: .
Câu 4 (TH): Đáp án A Phương pháp:
Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh BC. Cách giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có: . Trang 2


Câu 5 (NB): Đáp án D Phương pháp:
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cách giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: nên D đúng.
Câu 6 (TH): Đáp án B Phương pháp:
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn Cách giải:
Xét tam giác MNP vuông tại M, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: . PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 7 (VD): Phương pháp: a) b) Sử dụng để đưa về dạng Cách giải:
a) Tính giá trị của biểu thức: . Ta có: .
b) Tìm x, biết: . Điều kiện: Ta có: (tm) Vậy . Câu 8 (VD): Trang 3

Phương pháp: a) Thay
vào hàm số rồi vẽ đồ thị hàm số thu được.
b) Xác định tọa độ giao điểm. Thay tọa độ đó vào hàm số, từ đó ta tìm được m. Cách giải:
Cho hàm số bậc nhất:
, (k là tham số)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi . Thay vào hàm số ta được: Với Đồ thị hàm số
là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ . Hình vẽ:
b) Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên và tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số với trục hoành là . Thay
vào hàm số đã cho ta được: Vậy . Câu 9 (VD): Phương pháp:
a) Quy đồng mẫu các phân thức, cộng trừ các phân thức sau đó rút gọn phân thức thu được. Trang 4