Đề thi HSG Toán 12 Sở Thanh Hóa 2024 - 2025

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024 - 2025 2024-2025 MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có ba phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (20 Câu). Câu trắc nghiệm
đúng sai (06 Câu). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (06 Câu).
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 2.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một lần. Ta gọi biến cố A: “Có ít nhất
một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Khi đó xác suất của biến cố A là: A. . B. . C. . D. . Câu 3.
Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 4. Biết với . Tính giá trị . A. . B. . C. . D. . Câu 5.
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là . Khi đó bằng. A. . B. . C. . D. . Câu 6.
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn
Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) Số ngày 6 7 5 6 4
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. . B. . C. . D. . Câu 7.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp có các đỉnh . Tìm tọa độ . A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , cho
. Xác định tọa độ vectơ . A. . B. . C. . D. . Câu 9. Đặt , . Nếu biểu diễn (với ) thì bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được số ghép nhóm sau:
Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên (đơn vị: triệu đồng) A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số xác định trên
, hình bên là đồ thị của hàm số . Hỏi hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. và . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian cho hai vectơ và tạo với nhau góc và , . Tính độ dài của vectơ . A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Một cấp số cộng
có tổng của số hạng đầu
được tính theo công thức ,
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho lăng trụ tam giác . Đặt
Gọi là điểm thuộc đoạn thỏa mãn là trọng tâm tứ diện
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Cho tứ diện
. Trên mỗi cạnh của tứ diện, ta đánh dấu 4 điểm chia đều các cạnh đó thành
các phần bằng nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh lấy từ 24 điểm đánh
dấu sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho. A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Người ta dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng
bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều
dài của tấm bạt sao cho hai mép cạnh chiều rộng của tấm bạt sát đất và cách nhau , hai
đầu hồi của lều được thiết kế cửa ra, vào và có thể khép kín (tham khảo hình vẽ dưới. Thể tích
không gian phía trong lều lớn nhất bằng với
và phân số tối giản. Tính giá trị . A. . B. . C. . D. . Câu 17. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số có
tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 8. B. 6. C. 5. D. 4.
Câu 18. Trong Không gian cho các điểm Gọi là hai điểm phân biệt thay đổi thỏa mãn và
thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức có dạng với
là các số tự nhiên. Tính giá trị A. B. . C. . D. . Câu 19. Cho
là các số thực thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Cho tứ diện có ; . là điểm thuộc cạnh sao cho ; là trung điểm của . Tính độ dài véc tơ . A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Câu 1. Cho hàm số
có đồ thị là đường cong . Giả sử
là hai điểm thuộc nhánh của đồ thị sao cho
song song với trục hoành. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Trên đồ thị
của hàm số có điểm mà hoành độ và tung độ đều là số nguyên.
b) Có tiếp tuyến của đồ thị
song song với đường thẳng .
c) Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng bằng . d) Đường tròn cắt
tại điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Câu 2. Cho hình lập phương
có cạnh bằng 6 và là giao điểm của AC và . Trong
các mặt phẳng chứa các đường thẳng , gọi
là mặt phẳng tạo với mặt phẳng
một góc nhỏ nhất; đường thẳng ; điểm . Kẻ tại . Xét
tính đúng sai các mệnh đề sau: a) Góc giữa và là góc . b) .
c) Thể tích tứ diện là .
d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng .
Câu 3. Một hộp chứa 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Số cách lấy được cả 3 quả cầu đánh số chẵn bằng 1540.
b) Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số lẻ bằng .
c) Xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 quả cầu là số chia hết cho 4 bằng .
d) Xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng .
Câu 4. Tại một trường THPT, để khảo sát năng lực học môn Toán của hai lớp 12E và 12F, giáo viên đã
cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Dựa vào điểm trung bình môn Toán ta đánh giá được lớp 12E học tốt môn Toán hơn lớp 12F.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu thống kê điểm của lớp 12F nhỏ hơn .
c) Điểm thi có số học sinh đạt được nhiều nhất ở lớp 12E nhỏ hơn ở lớp 12F.
d) Dựa vào độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê ghép nhóm, ta thấy rằng lớp 12E học đều hơn lớp 12F.
Câu 5. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng
cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim
đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là
huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm
trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô