Đề thi HSG Toán 12 Trường THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2024 - 2025

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KS HSG LẦN 2 - TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: Toán 12 ĐỀ BÀI
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN: Trong mỗi câu hỏi, hãy chọn 1 đáp án. Câu 1. Một xưởng in có
máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được
ấn phẩm trong giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho đợt hàng là
đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là
đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận
ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là A. máy. B. máy. C. máy. D. máy. Câu 2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình cạnh là phương trình cạnh là
. Biết trọng tâm của tam giác là điểm
và phương trình đường thẳng có dạng Tìm A. . B. . C. . D. . Câu 3.
Học sinh thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp mình. Bảng gồm nút,
mỗi nút được ghi số từ đến và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần
nhấn nút liên tiếp khác nhau sao cho số trên nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy
số tăng dần và có tổng là
. Học sinh chỉ nhớ được là dãy tăng. Tính xác suất để mở
được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại. A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho biết
có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 5.
Đồ thị sau là của hàm số nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 6.
Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác
được gọi là tam giác
trung bình của tam giác
. Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho
là một tam giác đều cạnh bằng và với mỗi số nguyên dương , tam giác
là tam giác trung bình của tam giác
. Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu
tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác . Tính tổng ? A. . B. . C. . D. . Câu 7.
Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Câu 8.
Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau.
Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy
nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất đề trong 4 lần
thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí. A. . B. . C. . D. . Câu 9.
Trong không gian với hệ tọa độ cho . Điểm thay đồi thuộc mặt phẳng
. Tìm giá trị của biểu thức khi nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. Câu 10. Cho hàm số có đồ thị như sau.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho hàm số Biết hàm số
có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Ông A dự định dùng hết
kính để làm một bể cá có hình hộp chữ nhật không nắp, chiều
dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiều ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Trong không gian cho hai điểm và
. Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. . B. . C.. .. D. .
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn có tâm
, bán kính bằng tại hai điểm phân biệt
sao cho diện tích của tam giác
đạt giá trị lớn nhất? A. B. C. D. Câu 15. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI: Trong mỗi ý ở mỗi câu, hãy chọn đúng hay sai
Câu 1. Cho lăng trụ đứng có đáy
là tam giác vuông tại với Biết hợp với mặt phẳng một góc
và hợp với mặt phẳng đáy góc sao cho . Gọi
lần lượt là trung điểm cạnh . a) Góc giữa và bằng .
b) Thể tích khối chóp bằng .
c) Khoảng cách giữa và bằng .
d) Độ dài đường cao của lăng trụ bằng .
Câu 2. Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Trên các cạnh và ta lần lượt lấy điểm và sao cho với
. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai? a) . b) Gọi là trung điểm khi đó . c) Góc giữa vectơ và bằng . d) .
Câu 3. Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm
trên bờ biển đến một điểm trên
một hòn đảo (như hình vẽ).
Giá để xây đường ống trên bờ là USD mỗi km và
USD để xây mỗi km dưới
nước. Gọi là điểm trên bờ biển sao cho
vuông góc với bờ biển, km, km. Gọi là vị trí trên đoạn
sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc thì chi phí ít nhất.
a) Nếu công ty lắp đường ống theo đường
thì chi phí hết số tiền USD.
b) Chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là USD.
c) Nếu công ty lắp đường ống theo đường gấp khúc thì khi là trung điểm của
chi phí hết số tiền 1200000 USD.
d) Nếu công ty lắp đường ống thẳng theo đường trên biển từ A đến B thì chi phí hết số tiền nhỏ hơn 1400000 USD. Câu 4.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc là . Khi đó . b) Cho phương trình , với
là tham số. Số giá trị nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm là . c) Cho hàm số
. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số
có đúng 5 điểm cực trị nằm về phía bên phải trục bằng . d) Cho hàm số với
là tham số thực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng . Tổng các phần tử của bằng 735. Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số
là hàm số bậc ba có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: