Đề thi HSG Toán 7 năm 2024 Phòng GD&ĐT Lâm Thao - Phú Thọ

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức:
chia hết cho số nào sau đây A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho
, với là số tự nhiên chẵn. Kết quả của phép tính là A. . B. . C. hoặc . D. . Câu 3. Cho , khi đó tỉ số bằng A. . C. . B. . D. . Câu 4. Cho 3 số khác 0 thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho đa thức thỏa mãn điều kiện:
. Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức ? A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Giá trị của biểu thức với thỏa mãn điều kiện là A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho
đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là A. . B. . C. . D. . 1

Câu 8. Tam giác có ; . Kẻ tại Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho tam giác cân có , khi đó chu vi tam giác bằng A. . B. . C. . D. hoặc . Câu 10. Cho tam giác có ,
là đường trung tuyến. Gọi là trọng tâm của tam giác . Biết
, khi đó độ dài đoạn thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho tam giác có
. Kết quả nào sau đây là đúng A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Bạn Hạnh tung đồng xu một số lần liên tiếp. Biết xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt sấp
là và tích của số lần xuất hiện mặt sấp với số lần xuất hiện mặt ngửa là . Hỏi bạn Hạnh đã
tung đồng xu bao nhiêu lần? A. B. C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (14,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
1.1. Tìm các số nguyên tố biết .
1.2. Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn .
Câu 2. (4,0 điểm) 2.1. Cho các số
khác và thoả mãn điều kiện
. Tính giá trị của biểu thức 2.2. Biết đa thức chia cho thì dư , chia cho thì dư , chia cho được thương là
và còn dư. Tìm đa thức và sắp xếp đa thức
theo lũy thừa giảm dần của biến.
Câu 3. (5,0 điểm) 2

Cho vuông tại . Gọi
là trung điểm của cạnh , lấy điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại . a) Chứng minh rằng . b) Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại . Chứng minh rằng các đường thẳng đồng quy. c) Chứng minh rằng là trung điểm của . d) Chứng minh rằng .
Câu 4. (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . b) Chứng minh rằng trong
số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho
---------- HẾT ---------- 3


PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8
CẤP HUYỆN, NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN THI: TOÁN 7
I. Trắc nghiệm khách quan (6,0 điểm): Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A A B B A B C D C C B D
II. Tự luận (14,0 điểm): Câu Đáp án Điểm 1
1.1. Tìm các số nguyên tố biết . 1,5 Ta có: 0,75 Vì , mà nên là số chẵn liên tiếp .
Mà là số nguyên tố nên 0,5 Ta có: Vậy 0,25
1.2. Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn . 1,5 Ta có: 0,75
(chú ý: học sinh có thể phân tích thành ) Vì y nguyên thuộc các ước của 11 Ta có bảng 0,5 4