Đề thi HSG Toán 7 năm 2024 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 7
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Môn kiểm tra: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 13/09/2023
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề)
Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a) b)
Bài 2. (5,0 điểm)
a) So sánh hai biểu thức và biết và . b) Chứng minh rằng
Bài 3. (5,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x biết
b) Chứng minh rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 24.
Bài 4. (3,0 điểm)
a) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm phân biệt
không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên.
b) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào
giữa hai chấm đỏ, viết số
vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi
tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Bài 5. (2,0 điểm) Cho là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng chia hết cho 2023. -------HẾT-------

Đáp án
Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: a) b)
Hướng dẫn giải:
a) (2,5 điểm)
Ta có tổng A có 2000 số hạng nên có (nhóm). (tổng có 500 số 4) .
b) (2,5 điểm) .
Bài 2. (5,0 điểm)
a) So sánh hai biểu thức và biết và . b) Chứng minh rằng
Hướng dẫn giải:
a) (2,5 điểm) Ta có: ;

. Vì nên . Suy ra: .
b) (2,5 điểm) Ta có: • (1,25 điểm) •
. (1,25 điểm) Bài 3.
a) (2,5 điểm) Đặt: (1,5 điểm)
b) (2,5 điểm)
Vì là số nguyên tố lớn hơn 3 nên là số lẻ không chia hết cho 2 và 3
Với không chia hết cho 2 nên
là hai số chẵn liên tiếp. Suy ra (1,5 điểm)
Mặt khác p không chia hết cho 3 nên Nếu thì nên (0,5 điểm) Nếu thì nên (0,5 điểm) Bài 4.
a) (1,5 điểm)