Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 15

ĐỀ SỐ 15 Câu 1: (2.0 điểm)
a/ Hãy thực hiện các phép biến đổi và rút gọn: A = √8 2 +√32−√72; B = (√2+2).√(2−√2) 1
b/ Tìm x để biểu thức sau xác định: C = √ x−1. x−2
Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A = 15√x−11 3 √ x−2 3 + −
(x ≥ 0; x ≠ 1)
x+2 √ x−3 1−√x √x +3 a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm số nguyên x để A là một số nguyên.
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = -2x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 4 có đồ thị (d2).
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán.
Câu 4: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C thuộc đường
tròn (O) (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H.
a/ Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại C và CH2 = AC.BC.sinA.cosA.
b/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm của AD.
Chứng minh: Đường thẳng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c/ Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt tia IC ở K. Chứng minh: IA.BK = R2.
d/ Xác định vị trí của điểm C trên đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABKI nhỏ nhất.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 15 Bài Câu Nội dung Điểm Bài 1 2.0
Hãy thực hiện các phép biến đổi và rút gọn 1.25 a
A = √8+√32−√72 = 2√2 + 4√2 – 6√2 = 0. 0.75 B = (√2 2
+2).√(2−√2) = (2 + √2)(2 – √2) = 4 – 2 = 2 0.5 b
Tìm x để biểu thức sau xác định: 0.75
Để biểu thức xác định thì: {x−1≥0 ⟺ 0.5 x {x≥1 −2≠ 0 x ≠ 2

Vậy {x≥1 0.25 x ≠ 2
Cho biểu thức: A = 15√x−11 3√ x−2 3 + −
x+2 √ x−3 1−√x √x +3 2.0
(x ≥ 0; x ≠ 1) Rút gọn biểu thức A. 1.0
A = 15 √x−11 3√x−2 3 − − 0.25 x+2 √ x−3 1−√ x √ x+3 (3 3 = 15 √ x−11
√x−2)(√x +3) (√ x−1) − − 0.25 a
(√x – 1) (√ x+3 )
(√ x – 1)( √x +3)
( √x – 1) (√x +3) 15
= √x−11−3x−9√x+2√x+6−3√ x+3 0.25 Bài 2
(√x – 1) (√ x+3 )
= −3x+5√ x−2 = −(√ x –1) (3√ x−2) = 2−3√ x 0.25
(√x – 1) (√ x+3 )
(√x – 1) (√ x+ 3) √x +3
Tìm số nguyên x để A là một số nguyên. 1.0 11 A = 2−3√ x = - 3 + 0.25 √x +3 √x +3 b
Với x ∈ Z; x ≥ 0; x ≠ 1. Để A nhận giá trị nguyên thì √ x + 0.25
3 là ước của 11 nên: √ x + 3 = 11 (vì √ x + 3 ≥ 3)
⟺ x = 8 ⟺ x = 64 (thỏa mãn) 0.25
Vậy x = 64 thì A nhận giá trị nguyên. 0.25 Bài 3
Cho hàm số y = -2x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 4 có 2.0 đồ thị (d2). a
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 1.0
Bảng giá trị tương ứng giữa x và y của hai đường thẳng (d1) và (d2). * y = -2x; * y = 2x – 4; 0.5
Cho x = 1 thì y = -2; Cho x = 0 thì y = -4; Cho x = 1 thì y = -2;
Đồ thị của hai đường thẳng (d1) và (d2). 0.5


Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán. 1.0
+ Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của 0.5 b
phương trình: -2x = 2x – 4 ⟺ 4x = 4 ⟺ x = 1. + Khi x = 1 thì y = -2.1 = -2 0.25
+ Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là (1; -2) 0.25 Bài 4
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C thuộc
đường tròn (O) (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với 4.0 AB tại H. a
Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại C và 1.5 CH2 = AC.BC.sinA.cosA.
+ Hình vẽ đúng (chỉ giải câu a) 0.25
+ Điểm C thuộc đường tròn đường kính AB, ∆ABC nội
tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính, suy ra ∆ 0.5 ABC vuông tại A.
+ Trong tam giác vuông ABC tại C, CH là đường cao, ta có: 0.25 AC . BC CH AC2. BC2 = ⟹ CH2 AB = AB2
+ Mặt khác AC = AB.cosA và BC = AB.sinA 0.25