Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 19

ĐỀ SỐ 19
Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √27−√12+√75 1 √x−3 − b) √x+3
x−9 (với x≥0;x≠9 ) {x−2y=1¿ ¿
Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m ¿ 1)
a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R
b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1
c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = 1 - 3x; (d2): y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của
hàm số (1) cùng đi qua một điểm. Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E.
Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G.
Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. Câu 5: (0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Câu Nội dung Điểm

Câu 1a 1,0 = Câu 1b 1 √x−3 1 1 1,0 − − √x +3
x−9 = √x+3 √x+3 = 0 Câu 2
{x−2y=1¿ ¿ ⇔¿ { x=1+2 y ¿ ¿ ¿ 0,5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 1) 0,5 Câu 3a
Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 0,5
<=> m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R 0,5 Câu 3b
Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1 khi 0,5
m – 1 = - 1 và 3 1(luôn đúng) => m = 0 0,5
Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1 Câu 3c
- Xác định được toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1; - 2) 0,5
- Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì 0,5
đường thẳng (1) phải đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3 Giải được m = - 4 Câu 4a Vẽ hình đúng ý a) 0,5 B A O H G E D C I

Ta có OB = OC = R = 2(cm) 0,5
AB = AC (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> AO là đường trung trực của BC hay OA BC 0,5 Câu 4b 1 0,25
Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = 2 BD (= R)
=> Tam giác BDC vuông tại C => DC BC tại C 0,25
Vậy DC//OA ( Vì cùng vuông góc với BC) Câu 4c
- Xét tam giác ABO vuông có BO AB (theo tính chất tiếp tuyến) 0,25 => AB =
Gọi H là giao điểm của AO và BC
Vì A là trung trực của BC nên HB = HC =
Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH 0,5
=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm
Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm
Vậy chu vi tam giác ABC là: 0,25
AB + AC + BC = 4 + 4 + 4,8 = 12,8 (cm)
Diện tích tam giác ABC là: Câu 4d
Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau 0,25 (g.c.g)
Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI
Chứng minh được tam giác AOI cân ở I 0,25
Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là
đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA. 0,25 Giải phương trình: Câu 5 Đặt t =
, phương trình đã cho thành: