Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 22

ĐỀ SỐ 22
Bài 1: (4đ) Thu gọn biểu thức:
a). √ (√2 − √5)2 − √ 7 + 2√10
b). √20 − 2 √45 − 3 √80 + √125 2 2 − c). 4 − 3√2 4 + 3 √2 √√5−1 −√3√5−1 d). √5 − 2 2√5 + 3 √x − 1 √ x + 3 √x + 7 − − e). √x + 1 √x − 2
x − √x − 2 ( với x ≥ 0 và x ≠ 4 )
Bài 2: (1,5đ) Cho hai đường thẳng (d1): y = – 2x + 1
a). Vẽ (d1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b). Viết phương trình đường thẳng (d2) song song với (d1) và qua điểm E(-3; 1)
Bài 3 : (1đ) Một cây cau bị giông bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm ngọn cây
chạm đất và tạo với mặt đất một góc 20o. Người ta đo được khoảng cách từ ngọn
đến gốc cây cau là 7,5 (mét). Giả sử cây cau mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính
chiều cao của cây cau đó? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A O 2 0 B m 5 , 7 0
Bài 4: (3,5điểm) Cho (O;R) và điểm M sao cho OM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MA với
đường tròn (O; R) (với A là tiếp điểm). Vẽ dây AB  OM tại H.
a). Chứng minh: H là trung điểm của AB và tính AB theo R?
b). Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O).
c). MO cắt đường tròn (O) tại C. Chứng minh tứ giác ACBO là hình thoi và
tính diện tích hình thoi ACBO theo R ?
d). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D. Vẽ các tiếp tuyến DN, DK với (O)
(N, K là các tiếp điểm). Chứng minh 3 điểm M, N và K thẳng hàng? -Hết- GỢI Ý ĐÁP ÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Bài 1 a) 2 (2,0đ) (0,75đ
√(√2 − √5) − √7 + 2√10 ) |√2 =
− √5| − √(√5 + √2)2 0,25
= √5 − √2 − | √5+ √2 | 0,25 = −2√2 2,25 b)
√20 − 2√45 − 3√80 + √125 (0,75đ ) 2 =
√5 − 6√5 − 12√5 + 5√5 = −11√5 0,5 0,25 c) 2 2 (0,75đ − ) 4 − 3√2 4 + 3√2 2(4 + 3√2) 2(4 −3 √2) − = (4 − 3√2)( 4 + 3 √2) (4 + 3√2)(4 − 3√2) 0,25 12√2 = −2 0,25 = −6√2 0,25 d) (0,75) √√5−1− √5 √3√5−1 − 2 2√5 + 3
√(√5−1)(√5+2)−√(3√5−1)(2√5−3) 0,25 + = (√5 − 2)(√5 + 2) (2√5 + 3)(2√5 − 3) 0,25 = √2 0,25

e)
√x − 1 √x + 3 (1,0đ) √x + 7 − −
√x + 1 √x − 2 x − √x − 2
(√ x − 1)(√ x − 2) (√x + 3)(√x + 1) √ x + 7 − − ( 0,5
= (√ x + 1)(√ x − 2)
(√x + 1)(√x − 2) √x + 1)(√x − 2) −8 √x − 8
= (√ x + 1) (√x − 2) −8 0,25 = (√ x − 2) 0,25 Bài 2 a
Lập đúng bảng gía trị (d1) 0,5 (1,5đ)
(0,75đ Vẽ đúng đồ thị (d1) 0,25 ) b
* Viết đúng dạng tổng quát của phương trình (d2):y = ax + b 0,25
(0,75đ * Tìm được a = – 2 0,25 )
* Tìm được b = –5 và kết luận được (d2): y =–2 x –5 0,25 Bài 3
* Tính được OA  2,73 (m) 0,5 (1đ)
* Tính được AB  7,98 (m) 0,25
* Tính được chiều cao cây cau  10,71 (m) 0,25 Bài 4 a)
* Viết được OM  AB (gt) 0,25 (3,5đ)
(1,0đ) * Suy ra được H là trung điểm của AB. 0,25
* Chứng minh: ∆MAO vuông tại A 0,25 0,25
* Tính đúng AB = R√3 b)
* Chứng minh được M ^O A = M ^O B 0,25
(1,0đ) * Chứng minh được ∆MOA = ∆MOB (c-c-c) 0,25 0,25
* Chứng minh được M ^OB = 900 0,25
* Suy ra được MB là tiếp tuyến c)
* Chứng minh được ACBO là hình thoi 0,5 (1đ)
* Tính đúng diện tích hình thoi ACBO 0,5 d)
Giả sử NK cắt MO tại M’
(0,5đ) * Chứng minh được M’ trùng M 0,25
* Chứng minh được M, N, K thẳng hàng 0,25