Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 46

ĐỀ SỐ 46
Bài 1 (3,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 1 2 3  48  108 a) 3  3  5 b) 8  2 15 2 15  6 6  3 (  2 6) c) 27  3 2 6 3   3  2 3  3 3 d)
Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x biết: a) 4 2
x  4x 1  3 0 1 4x  12  9x  27  x  3 8  b) 3
Bài 3(1,5 điểm). Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là (D1) và hàm số y = – x + 3 có đồ thị là (D2).
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Cho hàm số y = (m + 3)x – m có đồ thị là (D3). Tìm m để ba đường thẳng (D1), (D2), (D3) đồng quy.
Bài 4 (0,5 điểm). Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 520 km/h. Đường bay lên tạo
với phương nằm ngang một góc 320. Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu
mét theo phương thẳng đứng? Vẽ hình minh họa.
Bài 5 (3 điểm). Cho (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R.
a) Tính BC theo R và các góc của ΔABC.
b) Gọi M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Chứng minh:
tứ giác ACOD là hình thoi.
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O).
d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh: C là trung điểm của EF. Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 46 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 (3,5 điểm). a) 1 2 3  16 3 .  . 36 3 3 0,25đ X 3 + 2 3  4 3  2 3 0,25đ 4 3 b)       2 3 5 3 5 0,25đ  0,25đ  3  5   3  5 3   5 2  0,25đ X 2  2
3  6   3  2 6  6 c) = 0,25đ X 3 d) 6 0,25đ  3 3 3 3 3 2  3 3    3  2 3   32 2 3
3 3  2 63 3 3 3 0,25đ X 2    3  2 6 3 3   3  3  3 6  Bài 2 (1,5 điểm). a) a) 4 2
x  4x 1  3 0  2x   1 2 3  0,25đ  2x  1 3   2x  1 3  hay 2x  1  3 0,25đ  x = 2 hay x = –1 0,25đ
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: S =  2; 1 1 4x  12  9x  27  x  3 8  b) 3 0,25đ


 2 x  3  x  3  x  3 8   2 x  3 8  0,25đ  x  3 4  x  3 1  6 0,25đ  x 1  9
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: S =  1  9 Bài 3 (1,5 điểm).
a) Tính đúng hai bảng giá trị 0,25đ x 2 Vẽ đúng hai đồ thị 0,25đ x 2
b) Tính đúng toạ độ giao điểm thẳng (D1), (D2) A là (2; 1) 0,25đ Tính đúng m = – 5 0,25đ Bài 4 (0,5 điểm).
- Gọi AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,5 phút.
- Cạnh BC là độ cao máy bay đạt được sau 1,5 phút đó
Vì 1,5 phút = \f(1,40 giờ nên 0,25đ AB = \f(520,40 = 13 (km)
Do đó: BC = AB.sinA = 13.sin320 = 6,8889 (km) =6888,9 (m)
Vậy sau 1,5 phút máy bay lên cao được 6888,9 m. 0,25đ Bài 5 (3 điểm). a) Xét ΔABC có: AB CO 0,25đ  R CO là trung tuyến  2  ΔABC vuông tại C ▪ 2 2 2
AB AC  BC (Pitago) 0,25đ 2 2 2 2 2 2
 BC AB  AC 4R  R 3  R 0,25đ  BC R 3
b) ▪ Xét ΔAMD và ΔOMD có:

MA = MO (M trung điểm OA) 0 D M ˆ A  D M ˆ O 9  0 (Gt) MD: chung  ΔAMD = ΔOMD (c.g.c)
 OD AD (2 cạnh tương ứng) 0,25đ
▪ Xét tứ giác ACOD có: OC = OD = AC = R (gt) 0,25đ OD = AD (cmt)  OC = OD = AC = AD
 Tứ giác ACOD là hình thoi. 0,25đ c) ▪ Vì ACOD là hình thoi  OA là phân giác D Oˆ C 0,25đ    COA D  OA hay   COE D  OE ▪ Xét ΔECO và ΔEDO có: 0,25đ OC = OD (= R) E Oˆ C  E Oˆ D (cmt) OE: chung  ΔECO = ΔEDO (c.g.c)   0  EDO E  CO 9  0 hay ED  OD 0,25đ
 ED là tiếp tuyến của (O) (vì D thuộc (O)) d) 0
▪ ΔOAC đều (vì OA = OC = AC = R) nên: Oˆ 60 2  0,25đ
▪ Vì EC, ED là hai tiếp tuyến (O) nên: Oˆ Oˆ1  2 0 ▪ Ta có:   O ˆ Oˆ Oˆ 1  80 1 2 3 (= góc bẹt) 0  O ˆ    O ˆ Oˆ 180 1  80  60  60 6  0 3  1  0 2  0 0  0 ▪ Xét ΔOCE và ΔOCF có: 0 O ˆ Oˆ 60 2 3 (do trên) OC: chung 0,25đ   0 OCE O  CF 9  0 (gt) 0,25đ  ΔOCE = ΔOCF (g.c.g)
 CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C là trung điểm EF
Lưu ý: Trường hợp học sinh giải đúng trong phạm vi kiến thức đã học và trình bày
cách khác, giáo viên vẫn cho đủ điểm. Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì
không tính điểm cả câu.