Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 49

ĐỀ SỐ 49
Câu 1:( 3đ) Thực hiện phép tính. 1 3 2 128  75 1 162  2 48 a. 2 5 3
c. ( 2  10)( 3 5 ) 1 1  b. 3  2 3  2  1 1  x  1 M   :  
Câu 2:( 2đ) Cho biểu thức: 
x 1 x  x  x  2 x 1
a. Tìm x để biểu thức M có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức M.
c. So sánh giá trị của M với 1. Câu 3:(1,5đ)
Cho hàm số y = -x + 2
(d) và y = mx + 2 (d’)
a. Với m = 1 vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm m để ( d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Câu 5:( 3,5đ) Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính
AH, kẻ các tiếp tuyến BE, CD với đường tròn ( E, D là các tiếp điểm khác H).
a) Tính AH, SinB, tgC biết AB = 6cm, BC = 10cm
b) Chứng minh rằng BC = BE + CD
c) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng .
d) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Chú ý : độ dài các cạnh chỉ áp dụng để tính câu a
--------------Hết--------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 49 Câ Đáp án Điểm u 1 3 2 128  75 1 162  2 48 a) 2 5 3

1 3 8 0.5
 .8 2  .5 3  9 2  2.4 3 1a 2 5 3 4  2  3 3  24 2  8 3 0.25 2  8 2  5 3 0.25 ( 2  10)( 3  5 ) 0,25  2(1 5)( 3  5 ) (  1 5)( 6  2 5 ) 1b 2 ( 0,25  1 5)( 1 2 5  5) (  1 5)( ( 5 1) (  1 5) 1 5 (  1 5)(1 5) 0,25 2 0,25 = 2 1  5 1   5  4 2 2  5  2 5  2 2( 5  2) 2( 5  2) 0,25 
( 5  2)( 5  2) ( 5  2)( 5  2) 2 5  4 2 5  4 0,25 1c  2 2 2 2 5  2 5  2 2 5  4  2 5  4 0,25 5  4  8 0,25  8 1 2  1 1  x  1 M   :   x 1 x x   
 x  2 x 1 2a
a) Đkxđ: x >0 và x  1 0,5  1 1  x  1 0,25    : 2 x 1 x( x 1) ( x 1)   2  x 1  ( x 1) 0,25      2b x( x 1) x( x 1) x  1   2 
x  1  ( x 1) 0,25    x( x 1)   x  1   x 1 1 0,25 1   x x 1 0,25 0
Vì x >0 nên x 2c

1  1 1  x 3 a 0,5đ b
Vì 2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên y =0 0,25
Thay y = 0 vào hàm số y = -x + 2 ta được  x  2 0    x  2  x 2 
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là A(2,0) 0,25
Thay x = 2, y = 0 vào hàm số y = mx + 2 ta có : đ 0  . m 2  2 0,25  2m  2 đ  m  1
Vậy với m = -1 thì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 0,25 đ Vẽ hình đúng 0,25

a
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: 2 2 2
AB  AC BC 2 2 2
 AC BC  AB 2  AC 1  00  36 0,25  AC 8  cm
Mµ AH  BC (gt)  AB. AC = BC. AH A . B AC 6.8 AH   4  ,8 0,25  BC 10 AC 8 4 Sin B    BC 10 5 0,25 0  B 5  3 AB 6 3 tgC    AC 8 4 0,25 b Chứng minh được:
BC là tiếp tuyến của (A; AK) BE BK 0,25  Ta có : CD C  K  0,25  BC = BE + CD c
Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau .   1 
A A  DAK 1 2  0,25  2      A  A 2  .A   DAK 1 2 2   1 
A A  KAE     0,25 ta có: 3 4   2  A  A 2  .A KAE  3 4 3     Ta có: DAE =  
DAK  KAE  DAE = A  A  A  A 2 2 3 4 0,25   2. A  A 2 3  d  DAE = = 2. 900= 1800 0,25
Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng
Gọi M là trung điểm của BC 0,25
Chứng minh được MA là đường trung bình của hình thang BCDE 0,25