Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 55

ĐỀ SỐ 55 Bài 1: (2,0 điểm)
a/ Thực hiện các phép biến đổi để rút gọn biểu thức sau: A = √3(√3 – 2) + √12.
b/ Tìm x biết: √ x+2 = 2. 2 √x+1 √x +3
Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 2√ x−9 + −
(√ x−3)(√ x−2) √ x−3 √x−2
a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? b/ Rút gọn biểu thức P.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1).
a/ Xác định m để hàm số đồng biến trên R.
b/ Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3.
c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
đường thẳng (d1) có giá trị lớn nhất. Câu 4: (1,5 điểm)
Cho ∆ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm.
a/ Chứng tỏ ∆ABC vuông tại A.
b/ Tính đường cao AH của ∆ABC.
c/ Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20 cm.
Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm trên
đường tròn (O) (M không trùng với A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H.
Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm C (C, D là hai tiếp điểm) a/ Chứng minh AC + BD = AB.
b/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c/ Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng KH // AC. ----- Hết -----

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55 Câu
Nội dung – Đáp án Điểm 1a
A = √3(√3 – 2) + √12 = 3 – 2√3 + 2√3 = 3. 1.0 1b
√ x+2 = 2 → x + 2 = 4 → x = 2. 1.0 2 √x+1 √x +3 2 Cho biểu thức: P = 2√ x−9 + − . 2.0
(√ x−3)(√ x−2) √ x−3 √x−2
Biểu thức P xác định khi và chỉ khi ⟹ 2a
{√x−3≠0 {x≠9 √ x−2≠ 0 x ≠ 4 0.5
Vậy x ≠ 9, x ≠ 4 thì biểu thức P được xác định. Rút gọn biểu thức P P = 2√ x−9 2 √x+1 √x +3 + −
(√ x−3)(√ x−2) √ x−3 √x−2
(2 √ x+1)(√ x−2)
(√x +3)(√ x−3) 2b = 2√ x−9 + −
(√ x−3)(√ x−2)
(√ x −3)( √x−2)
(√ x−2)(√ x−3) 1.5
= 2√x−9+2x−4√x+√x−2−x+9
( √x−3)(√ x−2)
= x−√x−2 = (√x+1)(√x−2) = √x+1
(√ x−3)(√ x−2)
(√ x−3)(√ x−2) √x−3 3
Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) 2.0
Xác định m để hàm số đồng biến trên R. 3a
Hàm số y đồng biến khi m – 1 > 0 ⟹ m > 1 0.5
Vậy m > 1 thì hàm số y đồng biến trên R.
Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y 0.75 = 2x – 3.
Hoành độ giáo điểm của (d 3b
1) và (d2) là nghiệm của phương trình: 0.25 x + 2 = 2x – 3 ⟹ x = 5
Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2.5 – 3 = 7 0.25
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5; 7) 0.25 3c
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa 0.75
độ O đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn nhất.
Đường thẳng (d1) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và cắt trục hoành tại 2 0.25 điểm B(
;0) với m ≠ 1; 1−m
Với m ≠ 1, tam giác AOH vuông tại O, kẻ OH là đường cao của ∆ AOH nên: 0.25 1 1 1 1 2 ( m−1) 4 = + = + ⟺ OH2 = < 2 ⟺ OH < 2
OH2 OA2 OB2 4 4 2 (m−1) +1
Với m = 1, đường thẳng (d1) song song với trục hoành cắt trục tung 0.25


tại điểm có tung độ bằng 2. Khi đó OA = 2 chính là khoảng cách từ
O đến đường thẳng (d1).
Vậy m = 1 thì khoảng cách từ O đến đường thẳng (d1) có giá trị nhỏ nhất. 4
Cho ∆ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm. 1.5
Chứng tỏ ∆ABC vuông tại A.
Ta có: AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 = 202 = CB2; 4a
Suy ra tam giác ABC vuông tại A. 0.5
Tính đường cao AH của ∆ABC. 0.5 AB . AC 12.16
4b Ta có BC.AH = AB.AC ⟹ AH = = = 9,6 cm 0.25 BC 20 ⟹ AH = 9,6 cm. 0.25
Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20 cm. 0.5 BH Ta có: cos B = ⟹ AB cos B = AH (1) 4c AB CH 0.25 cos C = ⟹ AC cos C = CH (2) AC
Từ (1) và (2) ta có AB.cosB + AC.cosC = BH + HC = BC = 20 cm. 0.25
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm
trên đường tròn (O) (M không trùng với A và B). Vẽ đường tròn 5 2.5
tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và
BD với đường tròn tâm C (C, D là hai tiếp điểm). Chứng minh AC + BD = AB. 0.75
Vẽ đúng, đủ hình giải câu a 0.25 5a
Ta có AC và AH là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm M xuất phát từ
điểm A, nên AC = AH và BD và BH là hai tiếp tuyến của đường tròn 0.25
tâm M xuất phát từ điểm B, nên BD = BH.
Nên AC + BD = AH + BH = AB (đpcm) 0.25
5b Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 1.25
Ta có AC và AH là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm M xuất phát từ 0.25