Đề thi Toán 9 học kì 1 năm 2022 - 2023 - Đề 60

ĐỀ SỐ 60
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định.
b) Với điều kiện trên, chứng minh rằng
Bài 2 (2,5 điểm) Cho ba hàm số
có đồ thị là đường thẳng (d1), có đồ
thị là đường thẳng (d2) và
có đồ thị là đường thẳng (dm).
a) Trên cùng một hệ trục tọa độ hãy vẽ hai đồ thị (d1) và (d2).
b) Với những giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên
c) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2) và (dm) đồng qui.
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: b) Cho và tìm x biết rằng:
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Biết AH = 4cm và AM = 5cm.
a) Tính các cạnh tam giác ABC.
b) Chứng minh các điểm A, H, M, N, P cùng thuộc một đường tròn.
c) Vẽ đường thẳng  vuông góc với AM tại A, đường thẳng  cắt hai đường
thẳng MP và MN lần lượt tại và . Tính tích ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60

Bài Nội dung Điểm

1
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định 1,00 (2,0đ) đ
Xác định được điều kiên và có nghĩa 0,50 đ
Kết luận đúng điều kiện A có nghĩa là 0,50 đ
b) Với điều kiện trên, chứng minh rằng 1,00 đ Do nên có hai trường hợp Khi x = 16 thì A = 0 0,25 đ Khi x > 16 thì 0,25 đ 0,25  đ Kết luận 0,25 đ 2
a) Vẽ hai đồ thị (d1) và (d2). 1,00 (2,5đ) y đ d (d 0,25 1:
1) qua hai điểm A(0 ; 3) và C(1 ; f x   = 2x+3 5) đ 5 C
(d2) qua hai điểm B(2 ; 0) và C(1 ; 0,25 5) đ d Vẽ đúng hai đồ thị 0,50 3 A 2: g x   = -5x+10 đ b) đồng biến trên 0,50 đ Hàm số đồng B biến O 0,25 1 2 x khi và chỉ khi đ Kết luận: Khi thì hàm số đồng 0,25 biến đ
c) Tìm m để (d1), (d2) và (dm) đồng 1,00 qui. đ
(d1) và (d2) cắt nhau tại (1 ; 5) 0,25 đ
(d1) , (d2) và (dm) đồng quy khi và 0,25 chỉ khi đ

(dm) đi qua điểm (1 ; 5) Hay 0,25 đ 0,25 Hay  kết luận đ 3
a) Giải hệ phương trình 1,00 (2,0đ) đ
Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình  0,50 đ 0,50   kết luận đ b) Tìm x 1,00 đ Ta có và 0,50đ
Nên phương trình đã cho có thể viết lại  0,25 đ Vậy
thỏa điều kiện đề bài 0,25 đ Bài Nội dung Điểm 4 C'
Hình vẽ cho hai câu a và b 0,50 (3,5đ) đ
a) Tính các cạnh của tam giác 1,00 ABC đ BC = 2AM =10 (cm) 0,25 A đ B' O  P N 0,25 đ B H M C 0,25 đ Kết luận: BC = 10 cm 0,25