Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2022

111Equation Chapter 1 Section KỲ THI TUY N Ể SINH L P
Ớ 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 1SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO NĂM H C Ọ 2021 – 2022 T O Ạ Đ
Ề THI MÔN: TOÁN (chung) T N Ỉ H BÀ R A Ị – VŨNG TÀU Th i
ờ gian làm bài : 120 phút, không k gi ể ao đề Ngày thi: 04/06/2021 Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Câu 1. (2,5 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  6x  7 0  x  y 5   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 2x  y 4   c) Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ M  20  45  5 Câu 2. (2,0 đi m
ể ) Cho parabol  P 2
: y x và đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y x  m  3 (m là tham số)
a) Vẽ parabol  P b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  c t
ắ parabol  P t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ A x ; y , B x ; y y  y 1  1 1   2 2  th a ỏ mãn 1 2 Câu 3. (1,5 đi m ể ) a) Theo k ho ế ch, ạ m t ộ đ i ộ xe ph i ả ch ở 150 tấn hàng t m ừ t ộ khu công nghiệp thu c ộ huy n C ệ hâu Đ c đ ứ n ế c ng C ả ái Mép – Th ị V i ả . Khi th c hi ự n t ệ hì trong đ i ộ có 5 xe ph i ả đi làm vi c khác, nên ệ m i ỗ xe còn l i ạ c a đ ủ i ộ ph i ả ch t ở hêm
5 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu c a ủ đ i ộ (bi t ế kh i ố lư ng t ợ rên m i ỗ xe ch l ở à nh nhau) ư 2 2
x  3x 1 x  3x  2 2 b) Gi i ả phư ng t ơ     rình  Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng
ờ tròn  O và đi m ể A n m ằ bên ngoài đư ng t ờ ròn. K ẻ các ti p t ế uy n
ế AB, AC c a đ ủ ư ng
ờ tròn  O  B,C là các ti p đi ế m ể ). M t ộ đư ng ờ th ng ẳ đi qua A c t ắ đư ng ờ tròn  O t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ D, K  D n m ằ gi a ữ , A K và B, D n m ằ cùng phía đối v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ O ) A . G i ọ H là giao đi m ể c a ủ AO và BC a) Ch ng ứ minh ABOC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng ứ minh 2 . AD AK AB và 2 .
AD AK  OH.OA O  A c) Ch ng ứ minh AO  D  OD  H d) Đư ng ờ th ng qua ẳ D và vuông góc v i ớ OB c t ắ BC t i ạ M .G i ọ P là trung đi m ể c a ủ A . B Ch ng m ứ inh ba đi m
ể K, M , P th ng ẳ hàng Câu 5. (0,5 đi m ể ) V i
ớ x, y là các số th c d ự ư ng, ơ tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ

 1 1   1 1  S 2
  x  y     3 3   2 2 x y y x x y        ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 THPT CHUYÊN
MÔN TOÁN – VŨNG TÀU 2021 Câu 1. a) Giải phư ng t ơ rình 2 x  6x  7 0 
Ta có : a  b  c 1   6  7 0  nên phư ng ơ trình có 2 nghi m ệ phân bi t ệ  x 1 1   c  x   7 2  a V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S    7;  1 x  y 5   b) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình 2x  y 4   x  y 5  3x 9  x 3      
Ta có: 2x  y 4  y x  5 y  2    V y ậ h có nghi ệ m ệ duy nh t ấ  3; 2 c) Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ M  20  45  5 M  20  45  5 2  5  3 5  5 0  V y ậ M 0 
Câu 2. Cho parabol  P 2
: y x và đư ng
ờ thẳng  d  : y x  m  3(v i
ớ m là tham s ) ố a) V P ẽ arabol (P) Parabol  P 2
: y x có bề lõm hư ng ớ lên và nh n ậ Oy làm tr c ụ đ i ố x ng ứ Ta có b ng ả giá tr s ị au :

x  2  1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4
Đồ thi Parabol  P 2 : y x b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s
ố m đ đ ể ư ng t ờ
hẳng  d  cắt  P tại hai đi m ể phân bi t
ệ A x ; y ,B x ; y y  y 1  1 1   2 2  th a ỏ mãn 1 2 Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể gi a ( ữ P) và (d) ta đư c : ợ 2 2
x x  m  3  x  x  m  3 0    1 Để  P c t ắ  d  t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ    1 có hai nghiệm phân bi t ệ 13
   0  1 4 m  3  0  1 4m 12  0  m  * 4 x  x 1 1 2   Khi đó, áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi-et ta có : x x m   3  1 2 . A 2
x ; x  ,B 2 x ; x 1 1 2 2  Ta có ,
A B  P nên . Khi đó ta có :

2 2 y  y 1   x  x 1   x  x 1 1 2 1 2 1 2 
  x  x  2 2 2 1
  x  x  2 x x 1 1 2 1 2 1 2 
  x  x  2  2x x  2 x x 1
  1  2 m  3  2 m  3 1 1 2 1 2 1 2     m  3 m   3  m  3 0   m 3  13 3 m   K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n ệ  * ta đư c ợ 4 13 3 m   V y ậ 4 th a m ỏ ãn yêu cầu bài toán. Câu 3. a) Theo k h ế o c ạ h, m t đ ộ i ộ xe ph i ả ch ở 150 t n ấ hàng t m ừ t k ộ hu công nghi p ệ thu c ộ huy n ệ Châu Đ c ứ đ n ế c n ả g Cái Mép – Th ị V i ả . Khi th c ự hi n ệ thì trong đ i ộ có 5 xe ph i ả đi làm vi c ệ khác, nên m i ỗ xe còn l i ạ c a ủ đ i ộ ph i ả ch th
ở êm 5 tấn hàng. Tính s xe ố lúc đầu c a đ ủ i ộ (bi t ế kh i ố lư n ợ g trên m i ỗ xe ch l ở à nh n ư hau) G i ọ số xe lúc đ u c ầ a đ ủ i
ộ là x x  5, x  (xe) 150 Số hàng mà mỗi xe ph i
ả chở là x (tấn hàng) Số xe th c t ự t
ế ham gia chở hàng là x  5 (xe) 150 Số hàng th c t ự m ế à mỗi xe ph i
ả chở là : x  5 (tấn hàng) Do th c ự t m ế ỗi xe ph i ả ch t
ở hêm 5 tấn hàng nên ta có phư ng t ơ rình : 150 150  5
  150x  150x  750 5
 x  x  5 x  5 x 2 2
 5x  25x  750 0
  x  5x  150 0   
  5 2  4.1.( 150) 6  25  0   2  5 Nên phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :  5  25 x  15  (tm) 1  2  5  25  x   10(ktm) 2  2 V y
ậ số xe tham gia chở hàng lúc đ u c ầ a đ ủ i ộ là 15 xe 2 2
x  3x 1 x  3x  2 2 b) Giải phư ng t ơ     rình : 